A utilização da tecnologia na sala de aula como instrumento de visualização e algebrização dos objetos matemáticos

No presente relatório da Prática de Ensino Supervisionada são referidas opções de ensino, procedimentos e reações dos alunos ao processo de ensino. É dada uma grande ênfase ao ambiente de aprendizagem baseado na tecnologia e suportado por uma comunidade de aprendizagem, que tem lugar na própria sala de aula ou na sala de informática. A tecnologia é assumida como um recurso constante na maior parte das aulas através do recurso a tarefas escolhidas intencionalmente tendo em vista a possibilidade de introdução da tecnologia na sua resolução. Esta implementação assumiu várias formas, tais como a exploração de calculadoras, a manipulação do GeoGebra ou simplesmente através da apresentação de ficheiros acabados, o que constitui uma forma de obter uma boa visualização dos objetos matemáticos. A aplicação dos recursos tecnológicos foi progressivamente tornada mais intensiva, atingindo o seu culminar no Projeto de Estágio, designação atribuída a duas aulas concebidas explicitamente para a exploração da temática: “Estabelecimento de um Paralelismo entre a Geometria Tridimensional Dinâmica e as Funções”; Abstract: The Use of Technology in the Classroom as an Instrument of Visualization and Algebrization of the Mathematical Objects In this paper we refer to teaching options, procedures, and to students’ reactions to the teaching processes. We give a lot of reinforcement in the learning environment based on technology and supported by a community of learners, which take place in their own classroom or in the Informatics Class. Technology is assumed as a constant resource in most part of the classes through the intentional tasks’ choosing taking into account the possibility of technology introduction in their resolution. This implementation has assumed several forms, like calculators’ exploration, GeoGebra manipulation or simply by presenting finished files, which is a way of getting a great visualization of mathematical objects. The technological resources’ application turned itself progressively more intensive, presenting its center point on Practice Project, name who was gave to two classes conceived explicitly for the thematic exploration: “The establishment of a parallelism between Dynamic Tridimensional Geometry and the Functions”.

O conhecimento profissional do professor e as investigações matemáticas na sala de aula: Um estudo nos 1º e 2º ciclos do ensino básico

Este estudo tem como objetivo contribuir para a compreensão do conhecimento profissional do professor de Matemática envolvido no desenvolvimento de tarefas de investigação na sala de aula, focando-se em quatro questões orientadoras: (i) como é que os professores colocam em prática as tarefas de investigação, considerando a planificação e condução das aulas? (ii) que dificuldades sentem os professores no desenvolvimento de tarefas de investigação na sala de aula? (iii) como é que o conhecimento didático dos professores influencia o desenvolvimento de tarefas de investigação? (iv) como é que o conhecimento didático dos professores é influenciado pelo desenvolvimento de tarefas de investigação? A fundamentação teórica assenta sobre as duas grandes temáticas do estudo: o conhecimento profissional do professor, sendo discutida a sua natureza, estrutura e conteúdo, e as tarefas de investigação, das quais se aprofunda a natureza e a utilização em sala de aula. Apresenta-se ainda investigação empírica referente ao conhecimento profissional do professor envolvido no desenvolvimento de tarefas de investigação. O estudo assumiu uma abordagem interpretativa, concretizando-se através dois estudos de caso, um de uma professora de 1. ° Ciclo e outro de um professor de Matemática do 2. ° Ciclo do Ensino Básico. Estes professores trabalharam em colaboração com a investigadora sobre tarefas de investigação, que até aí não conheciam, planificando, lecionado e refletindo acerca de um conjunto de aulas com tarefas desta natureza. Foram recolhidos dados durante as sessões de trabalho referidas, bem como nas aulas e ainda em entrevistas realizadas a cada um dos professores. Uma leitura transversal dos casos permite retirar algumas conclusões. A possibilidade de enquadramento nos conteúdos programáticos parece ser o principal critério de seleção das tarefas por parte dos professores. Na planificação, é a inventariação dos conteúdos que a tarefa mobiliza a principal prioridade, na busca da redução do grau de incerteza relacionado com as eventuais reações dos alunos. Quanto à condução de tarefas de investigação, a fase de introdução foi a mais breve, tendo servido o objetivo de conduzir à compreensão do propósito da tarefa por parte dos alunos e também reforçar alguns aspetos metodológicos do trabalho investigativo. A fase de desenvolvimento da tarefa foi aquela a que o professor de 2. ° Ciclo atribuiu maior importância, embora também valorizada pela professora de 1. ° Ciclo. Aqui, os professores consideram que o seu papel é acompanhar e orientar o trabalho dos alunos, ajudando a ultrapassar possíveis obstáculos, mantendo uma atitude questionadora. Quanto à fase de discussão, a grande preocupação dos professores é garantir a compreensão das ideias apresentadas pelos alunos. No entanto, existem duas estratégias distintas: enquanto a professora de 1. ° Ciclo, que muito valorizou esta fase, estimula a interação aluno-aluno, atribuindo-lhes a responsabilidade de validar/rejeitar as conjeturas apresentadas, o professor de 2. ° Ciclo centra em si toda esta fase, assumindo a responsabilidade de corrigir as ideias apresentadas. O desenvolvimento de tarefas de investigação é influenciado pelo conhecimento didático, revelando-se determinantes o conhecimento dos alunos e da forma como aprendem e o conhecimento do processo instrucional. O desenvolvimento de tarefas de investigação influencia várias componentes do conhecimento didático do professor, permitindo-lhe fortalecer o seu conhecimento matemático, desenvolver um conhecimento mais completo dos alunos e da forma como aprendem. Por último, a prática letiva com tarefas de investigação fornece ao professor dados importantes de como planificar e conduzir tarefas de natureza aberta, de forma a tirar o máximo partido das suas potencialidades. ABSTRACT: This study’s aim is to contribute to the understanding of the professional knowledge of the Maths teacher, involved in the development of investigative tasks in the classroom, focusing four guiding questions: (i) how do teachers give practical way to the investigative tasks, having in mind the lesson plans and lesson execution? (ii) Which difficulties do the teachers face when developing the investigative tasks in the classroom? (iii) How does the teachers' didactical knowledge influence the development of the investigative tasks? (iv) How is the teachers' didactical knowledge influenced by the development of the investigative tasks? The theorical framework is based on two broad themes of the study: teacher's professional knowledge (discussing its nature, structure and contents) and the investigative tasks (whose nature and use in the classroom is deepened). Besides, empirical research in what concerns to the professional knowledge of the teacher involved in the development of investigative tasks is also added. The study assumed an interpretative approach, materialised through two case studies, one of a primary school teacher, the other of a preparatory school Maths teacher. The teachers worked in cooperation with the researcher on the investigative tasks, which, until then, they weren't familiar with, planning, teaching and thinking about a set of lessons with tasks of this kind. Data were collected during the work meetings, as well as in the lessons and also in interviews to each one of the teachers. A transversal appreciation of the cases allows us to draw some conclusions. The possibility of integrating the programmatic contents seems to be the main criteria for the selection of the tasks by the teachers. ln the planning, the main priority of the task is the inventory of contents, aiming to reduce the level of uncertainty in what concerns to eventual reactions of the students. ln what concerns to the conduction of the investigative tasks, the introduction phase was the shortest, fulfilling the aim of leading to the understanding of the proposal of the task by the students and also to reinforce some methodological aspects of the investigative work. The task's development phase was the one the preparatory school teacher dedicated more importance, though it was also valued by the primary school teacher. ln this aspect, the teachers consider that their role is to follow and lead the students’ work, helping them to overtake eventual obstacles, keeping the questioning attitude. ln what concerns the discussion phase, the big concern of the teachers is to reassure the understanding of the ideas presented by the students. However, there are two different strategies: while the primary school teacher, who really valued this phase, stimulates the student-student interaction, giving them the responsibility of validating/rejecting the presented conjectures; the preparatory school teacher centers around himself all this phase, assuming the responsibilities of correcting the presented ideas. The development of the investigative tasks is influenced by the didactical knowledge, and it is determinant the knowledge about the students and about the way they learn and the instructional knowledge. The development of the investigative tasks influences several components of the didactical knowledge of the teacher, allowing him/her to reinforce his mathematical knowledge, developing a more complete knowledge about the students and the way they learn. Finally, the lessons execution with investigative tasks provides the teacher with important data about how to plan and conduct open nature tasks, in order to take the biggest advantage of their potential.

Caos e fractais na sala de aula

O objectivo deste trabalho é o estudo do tema Caos e Fractais, com o propósito fundamental da sua implementação na sala de aula ou outro ambiente do Ensino Secundário. Com esse fim, é feita uma abordagem teórica dos conteúdos e são apresentadas algumas actividades a desenvolver com os alunos daquele nível de ensino. A introdução dos conceitos é feita de modo a possibilitar a sua leitura por um público mais geral, onde se incluem os alunos mais interessados e curiosos no tema. O estudo é acompanhado, sempre que possível, de exemplos e ilustrações gráficas. Para tal, foi utilizado o software Maxima (software livre) e outras aplicações interactivas disponíveis na Internet. ABSTRACT: The aim of this work is to study the theme of Chaos and Fractals, with the fundamental purpose of its implementation in the classroom, or in other environments of secondary school education. To carry out this aim a theoretical outlook of the contents will be provided alongside some activities to be undergone with students of that school level. The introduction to these concepts is open to the understanding of a larger audience, where we can include the most interested and curious students in this issue. The study is accompanied, whenever possible, with examples and graphics. To do so, the Maxima software (free software) was used, besides other interactive applications available on the Internet.

De regresso à sala de aula. Representações sociais dos adultos sobre a formação profissional

Este capitulo resulta de um trabalho de investigação em sociologia que tem como principal objetivo conhecer e compreender quais representações sociais dos adultos desempregados, relativamente ao processo formativo em que estão inseridos. Trata-se de um trabalho que pretende descodificar quais as representações sociais que os adultos em formação (50-60 anos de idade) têm sobre o regresso a uma sala de aula (aqui entendida como a sala de formação), após vários anos afastados do ensino. Sendo as representações sociais, categorias do campo das opiniões, crenças, valores que os indivíduos atribuem a um determinado objeto, pretende-se com a investigação descodificar os percursos socioprofissionais antes da integração na formação profissional, identificar as representações sociais dos indivíduos sobre a ação profissional de formação que frequentam, (antes do ingresso e durante), compreendendo assim quais são, e como se formam, as representações sociais. Todavia, a abordagem que se desenvolveu recorre às representações sociais enquanto categoria sociológica, através da qual se pretendem desmontar conceitos da sociologia em geral, e da sociologia da educação e das profissões em particular.

Percepções dos professores acerca da sua motivação docente e da indisciplina dos seus alunos na sala de aula : um estudo realizado com professores das escolas básicas e secundárias da cidade de FaroJorge Guerreiro Rego Bispo de Sousa

Várias são as causas, apontadas por diversos autores e também pelos professores inquiridos neste estudo, para a (des)motivação dos professores (pessoais, pedagógicas, económicas, políticas, administrativas, históricas, massificação e democratização do ensino, etc.) e também para a (in)disciplina dos alunos em contexto de sala de aula (pessoais, familiares, nível sócio-económico, relação com professores, relações com colegas, culturais, raciais, drogas, etc.). Apesar de não serem estatisticamente significativos, os resultados encontrados na presente pesquisa apontam no sentido de não haver relação entre a motivação do professor e a indisciplina dos seus alunos na sala de aula, ficando o estudo em aberto para novas investigações. Esta tendência manifestou-se nas amostras globais do pré-estudo (30 professores) e do estudo (116) e nas subamostras do estudo por tipos de escola (básica e secundária), por cada uma das seis escolas estudadas, por ciclos e anos de escolaridade e por áreas disciplinares. ABSTRACT: There are several causes, mentioned by many authors and also by the teachers inquired in this study, for the (none)motivation of teachers (personal, educational, economic, political, administrative, historical, massification and democratization of education and so on) and also for the (in)discipline of the students in the context of the classroom (personal, family, social­ economic level, relations with teachers, relations with colleagues, cultural, racial, drugs and so on). Although not statistically significant, the results of this research suggest there is no relation between teacher's motivation and their pupils' indiscipline in the classroom, so the study remains opened for new researches. This trend manifested itself in the global samples of the first study (30 teachers) and the main study (116) and in partial samples of this study for type of school (basic and secondary), for each one of the six studied schools, for cycles and years of schoolarity and for discipline areas.

Problemas associados ao uso das TIC, dentro e fora da sala de aulas

A utilização das novas tecnologias de informação e comunicação tem sido muito útil, a nível de ensino e a nível de trabalho de investigação. A evolução tecnológica, verificada nos últimos anos, entrou definitivamente nas nossas vidas, sem, muitas vezes, nos apercebermos que isso acontece. A colocação de écrans, nas salas de aula, com hipótese de projectar a aula previamente preparada, usando computadores portáteis, podendo, se necessário, recorrer a pequenos filmes ou documentários, apresentados directamente através da Internet, foi considerado um meio extremamente potente para apresentação de aulas e /ou trabalhos. Com o aparecimento do sistema Wireless que nos permite aceder à Internet, praticamente em qualquer lugar, sem necessidade de fios para fazer a ligação, podemos, em qualquer instante, comunicar com quem necessitamos. Para tal, basta termos connosco o nosso telemóvel. Algumas máquinas de calcular, permitem-nos o contacto directo com outras máquinas sem ter que utilizar a Internet. Um outro aspecto importante está relacionado com a possibilidade de podermos simular partes do mundo onde vivemos , sem necessidade de sair da sala de aula. Este método traz inúmeras vantagens, em termos de tempo necessário para fazer o estudo, meios de transporte e até necessidades de alojamento. No dia a dia verificamos que os nossos alunos utilizam rotineiramente as técnicas descritas nas horas de lazer e na comunicação com os amigos. A sua utilização em praticamente todas as aulas fez com que, por vezes, os alunos as achem enfadonhas, não existindo inovação. A utilização sistemática de simulações em computador faz com que os nossos alunos percam a noção do que é o mundo real. Pretendemos, com o nosso trabalho, apresentar alguns dos problemas detectados, bem comos modos possíveis de os evitar.

Impacte do programa de formação em ensino experimental das ciências nas conceções e práticas de professores do 1º ciclo do ensino básico

Numa época em que nos regemos, cada vez mais, pela Ciência e Tecnologia é fundamental que os cidadãos estejam devidamente informados, exercendo uma cidadania plena, tomando decisões fundamentadas e intervindo na sociedade. Para viabilizar estes intentos, é importante que a educação científica se inicie nas escolas o mais cedo possível, para a edificação de futuros cidadãos cientificamente literatos. Apesar das dificuldades manifestadas pelos professores na implementação do ensino das Ciências nas escolas do 1.º Ciclo do Ensino Básico (1.º CEB), são várias as potencialidades que têm vindo a ser atribuídas a este campo curricular. Com este estudo pretendeu-se descrever e interpretar as conceções de ensino e aprendizagem de professores do 1.º CEB, no contexto do Programa de Formação em Ensino Experimental das Ciências (PFEEC), bem como averiguar como implementam as atividades práticas de índole experimental e investigativo em sala de aula, e quais as dificuldades sentidas durante a sua realização. Para atingir estas finalidades, utilizou-se uma abordagem metodológica de orientação interpretativa, de base naturalista, recorrendo-se ao método de estudo de casos múltiplos, fazendo-se uso de distintos instrumentos de recolha de dados: observação naturalista, entrevistas, notas de campo e documentos escritos. Participaram neste estudo três professoras do 1.º CEB, pertencentes a duas escolas do concelho de Faro. Os resultados evidenciaram que a maioria das conceções das professoras relativamente às categorias edificadas foram modificadas após a frequência do PFEEC. Contudo, outras aparentam estar fortemente enraizadas. Estas mudanças que ocorreram parecem estar relacionadas com a modificação das ações, atitudes e sentimentos das professoras que se coadunaram com a metodologia de trabalho defendida pelo PFEEC, culminando na modificação das suas práticas letivas. Durante a planificação e implementação das atividades as professoras manifestaram algumas dificuldades e constrangimentos. Todavia, no decorrer do PFEEC, estes obstáculos foram sendo minimizados; IMPACT OF A TRAINING PROGRAMME ON THE CONCEPTIONS AND PRACTICES OF PRIMARY SCHOOL TEACHERS ABSTRACT: In an era in which we are governed, more and more, by Science and Technology, it is fundamental that citizens are properly informed; exercising full citizenship; making fundamental decisions and intervening in society. To enable these intentions, it is important that scientific education takes place in schools as soon as possible, so as to edify future scientifically literate citizens. Despite the teachers' difficulties in implementing Science teaching in Primary Schools, there are many potentialities that have come to be attributed to this curricular field. This study is intended to describe and interpret science learning and teaching conceptions of the Primary School teachers, in the context of the Training Programme in Experimental Science Teaching (PFEEC), as well as determine how they implement the experimental science and inquiry based learning activities in the classroom, and take into account what experienced difficulties occur during their execution. To reach these goals, a methodological approach of interpretive orientation, on a naturalistic basis, using a method of multiple case study, by means of distinct data collection tools was used: naturalistic observation, interviews, field research notes and written documents. Three Primary School teachers of the municipality of Faro took part in this study. The results showed that the majority of the teachers' conceptions in relation to the edified categories were modified after the attendance of the PFEEC. However, others seem to be deeply rooted. These changes that occurred seem to be related to the modification of actions, attitudes and feelings of the teachers who complied with the work methodology defended by the PFEEC, culminating in the modification of their session practices. During the planning and implementation of the activities, the teachers showed some difficulties and constraints. Nevertheless, during the PFEEC, these obstacles were minimized.

A modelação matemática com recurso a tecnologia: Um estudo em contexto de colaboração entre professoras de matemática e de física-química

Este estudo teve como objectivo compreender o desenvolvimento de tarefas de modelação, por parte de uma professora de Matemática e de uma professora de Física­ Química, no âmbito de trabalho colaborativo. Para tal foram formuladas três questões orientadoras: 1. Como é que os professores seleccionam e preparam as tarefas de modelação a colocar aos alunos em situação de sala de aula? Que características das tarefas de modelação se mostram fundamentais para a sua selecção? 2. como desenvolvem os professores as tarefas de modelação na sala de aula? Como gerem e dinamizam as aulas onde colocam tarefas de modelação aos alunos? Que papel reservam ao professor e ao aluno? 3. como exploram os professores as potencialidades das calculadoras gráficas no desenvolvimento das tarefas de modelação? Que questões se colocam à utilização de sensores? O estudo decorreu numa escola secundária, durante o ano lectivo de 2005/06, sob proposta e com a participação da investigadora, envolvendo uma professora de Matemática e uma professora de Física-Química de uma mesma turma de 100 ano. O grupo colaborativo reuniu regularmente e preparou e leccionou aulas com tarefas de modelação matemática, recorrendo a calculadoras gráficas e sensores, tarefas e tecnologias novas para ambas as professoras. A metodologia utilizada na investigação tem natureza qualitativa, tendo sido realizadas duas entrevistas longas a cada professora, uma no início e outra no fim do estudo, bem como entrevistas de curta duração às professoras após cada uma das aulas onde foram desenvolvidas as tarefas. Foram também recolhidos registos das sessões colectivas de trabalho e elaborado um "diário de bordo". O estudo permitiu formular as seguintes conclusões: - Quando as professoras seleccionavam as tarefas de modelação a propor aos seus alunos tinham em consideração o cumprimento dos programas, os conteúdos a abordar e a diversidade de questões que se podem formular sobre os mesmos e o interesse e significado da experiência para os alunos. - O tempo que é necessário para a preparação e execução das tarefas de modelação pareceu ser factor de grande peso na sua selecção. - O elevado número de alunos por turma pode ser factor um negativo para o desenvolvimento de tarefas de modelação na sala de aula. -Na opinião das professoras, o recurso à calculadora gráfica e aos sensores para realizar a recolha de dados relativos a uma tarefa de modelação tomou-as mais apelativas e ajudou os alunos a compreender a situação em causa assim como permitiu tomar mais nítida a relação entre a Matemática e a Física. ABSTRACT: This study aimed to understand the development of modelling tasks, by a Mathematics teacher and a Physics-Chemistry teacher, as part of collaborative work. For this study were formulated three guidelines: 1. How do teachers select and prepare the modelling tasks to present to the students in a classroom situation? What characteristics of these tasks are essential for their selection? 2. How do teachers develop the modelling tasks in the classroom? How do they manage and dynamize the classes where the modelling tasks took place? What role it's reserd to the teacher and the student? 3. How do teachers exploit the potential of graphics calculator in the development of the modelling tasks? What issues arise for the use of sensors? This study took place at a secundary school during the academic year 2005/06, as a suggestion and with the participation of the researcher, involving a Mathematics teacher and a Physics-Chemistry teacher of the same class (10th grade). The collaborative group had regular meetings and prepared and developed modellin tasks in the classroom using graphics calculator and sensors, which was a new activity for all the teachears. The methodology used has a qualitative nature. Two interviews were made to each teacher, one at baseline and another at the end of the study, fourteen work sections and three modelling tasks were explored in classroom context after which followed small interviews to the teacher that gave the class. ln addition records were also made in a small "log-book". This study allowed to reach the following conclusions: - When the teachers select the modelling tasks to offer its students they take into account the programs, the contents and the diversity of questions that can be made on it and the interest and significance of the experience for students. - The time needed for preparation and implementation of the modelling tasks is another factor of great weight in its selection. - The high number of student per class can be a negative factor for the development of modelling tasks in the classroom. Iii - ln the teacher’s opinion, the use of the graphics calculator and sensors to collect data on a modelling tasks makes its more attractive and helps students to understand the situation and makes clearer the link between Mathematics and Physics.

Contribuição do origami para a exploração de conteúdos de geometria no ensino básico: propostas de tarefas

A arte de dobrar papel teve origem na China no século I ou II d.C., e difundiu-se pelo Japão no século VI. Esta arte milenar tem cativado a atenção dos estudiosos ao longo de séculos. Inicialmente ligada ao culto religioso, adoptada posteriormente pelos samurais como entretenimento, é hoje mundialmente aceite como uma arte. Transmitido de mães para filhas durante gerações, foi no século XIX, pela mão do pedagogo Frõebel, introduzido no currículo escolar alemão, sendo desde então considerado por muitos como um instrumento primordial na aquisição de conhecimentos, especialmente na área a geometria e por outros um elemento básico de interdisciplinaridade. Este trabalho pretende demonstrar as potencialidades do Origami como instrumento essencial nas diversas áreas curriculares, especialmente no estudo de conceitos matemáticos, nomeadamente no âmbito da geometria e a sua inclusão no currículo escolar. O uso do Origami na sala de aula inspira curiosidade e motiva a criatividade. ABSTRACT: The art of paper folding arose in China during the first or second century A.D. By the sixth century, it had spread to Japan. This millenary art got the scientific community's attention for centuries. At the beginning, folding was associated with a ceremonial act, later on it was use by Samurais as entertainment, and today it is accepted as an art by all. Transmitted from mothers to children during generations, it was introduced by Frõebel in the German curriculum and since then has been considered by some as an instrument for teaching basic geometry and by others as essential in interdisciplinary concepts. With this work we would like to show the Origami potentialities as an instrument connecting different curriculum areas, especially in mathematics, particularly in geometry and his inclusion in education curriculum. The use of Origami in the classroom helps children to obtain and consolidate basic concepts and inspire curiosity and promote their creativity.