O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

Relatório da prática de ensino supervisionada realizada no Agrupamento de Escolas n.º 1 da Malagueira e Escola Secundária André de Gouveia

Este Relatório elaborado no âmbito da disciplina de Prática de Ensino Supervisionada, do Mestrado em Ensino de Educação Física nos Ensinos Básico e Secundário, é referente ao Estágio iniciado em Outubro de 2009, nas Escolas Básica Integrada com Jardim de Infância da Malagueira e Secundária André de Gouveia, em Évora. O Núcleo de Estágio era constituído pelos Professores Orientadores da Universidade e das Escolas, e pelos três Professores Estagiários. Para uma melhor percepção do trabalho realizado, elaborei o presente relatório onde referi as diferentes áreas abordadas durante o estágio, onde leccionei a disciplina de Educação Física aos diferentes ciclos de ensino. Parcialmente acompanhei, no 1.0 e 2.0 ciclo, uma turma de 2.0, 3.0 e 6.0 ano, e permanentemente uma de 9.0 ano, no 3.0 ciclo, e outra de 11.0 ano, no secundário. As áreas abordadas foram a preparação científica, pedagógica e didáctica, que me permitiu ter um melhor conhecimento do currículo e dos alunos, a planificação, condução de aulas e sua avaliação, com análise ao planeamento efectuado, bem como às aprendizagens dos alunos e ainda à minha prestação e participação/organização em actividades envolvendo as diferentes comunidades escolares, abordando um pouco do que foi o meu desenvolvimento profissional durante o estágio. ABSTRACT: This report prepared under the discipline of Supervised Teaching Practice, of the Masters Degree in the Teaching of Physical Education in Primary and Secondary teaching is referring to the Period of Practice initiated in October of 2009, in the Basic lntegrated School with kindergarten of Malagueira and the Secondary School André de Gouveia, in Évora. The Core of the Practice Period was constituted by the Orientation Teacher's of the University and from the school's, and by the three Practice Teachers. For a better perception of the work done, in the different Teaching Cycles where I lecture Physical Education, I wrote this report where I refer the different areas approached during the Practice period. I accompanied partially, in the 1st and 2nd Cycle, a class of the 2nd, 3rd e 6th grade, and permanently one class of the gth grade, in the 3rd Cycle, as well as one of the 11th grade in the Secondary Teaching. The approached areas were the scientific preparation, pedagogical and didactical, which allowed me to have a better knowledge of students curriculum, the planning, class conduction and evaluation, with analyses to the effectuated planning, as well as the student's learning and also my part and participation/organization of activities involving different school communities, approaching a little what was my professional development during Practice Period.