15 resultados para Aprendizagem matemática

em Repositório Científico da Universidade de Évora - Portugal


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Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

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Este livro destina-se às/aos estudantes das várias disciplinas de introdução à matemática nos cursos superiores que incluem algum conteúdo matemático, mas sem prosseguirem para uma formação aprofundada nesta disciplina. Aprender é difícil. No caso particular da matemática essa dificuldade está principalmente na sua natureza estritamente abstrata, embora seja aumentada por um conjunto de factores materiais e culturais (que incluem a infame pergunta/desculpa "mas afinal, para que é que isto serve?" e más práticas como "deixar as matemáticas para o fim do curso"). Com este livro pretendemos ajudar a reduzir as dificuldades materiais e, portanto, contingentes mas desnecessárias que assombram a aprendizagem da Matemática. A nossa experiência como professores (em conjunto, mais de sessenta anos) precisamente para estes estudantes, nestes cursos, produziu uma atitude pragmática para este tipo específico de ensino: o conteúdo deve ser comunicado claramente, rigorosamente e em pequenas doses concretizadas abundantemente com exemplos e exercícios. Ao longo dos anos, conforme fomos refinando esta abordagem, também fomos observando os seus efeitos: os nossos estudantes aprendem melhor a matéria, de forma mais aprofundada e com melhores resultados. É esse pragmatismo que orienta o conteúdo da "Introdução à Matemática": a apresentação dos conceitos teóricos é sucinta, rigorosa, está claramente identificada, acompanhada por exemplos e complementada por inúmeros exercícios. Cada parte do livro corresponde a uma das grandes áreas da matemática normalmente presentes no ensino superior: a álgebra linear, a análise infinitesimal e a otimização.

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Assumindo como objectivo central, identificar e caracterizar eventuais estilos de aprendizagem, existentes em comunidades com elevadas taxas de analfabetismo, a presente investigação centrou-se no estudo dos processos de aprendizagem de indivíduos analfabetos de seis localidades do concelho de Alandroal e compreendeu a realização de um estudo de caso, assente numa metodologia bidimensional. A análise descritiva e inferencial corroborou a hipótese de que foi o facto de os indivíduos se localizarem em comunidades, com determinadas características geográficas, culturais, económicas e sociais, que conduziu ao desenvolvimento de determinados saberes/maneiras de fazer, que se traduziram em eventuais estilos locais de aprendizagem. Sustenta-se que, pela sua localização geográfica e pelas dinâmicas comunitárias existentes, os contornos/singularidades do processo de aprendizagem dos inquiridos das localidades de Ferreira de Capelins e, essencialmente, de Juromenha, apresentaram-se com especial relevância.

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Tendo como principal fio condutor a pergunta de partida (Qual o impacto das novas medidas de política educativa para o 1º Ciclo do Ensino Básico e Educação de Adultos na oferta local dos ambientes de aprendizagem?) procuramos encontrar uma resposta para a problemática na qual se centra esta investigação. A partir desta questão inicial delineámos o corpo da dissertação em duas partes: a primeira referente ao enquadramento teórico e a segunda respeitante ao estudo empírico. No âmbito do enquadramento teórico, procedemos a uma reflexão cruzada entre educação e território, no sentido de perceber as suas potenciais (inter) ligações, bem como à análise de alguns dos normativos que dão suporte legal a esta problemática, finalizando com a apresentação do campo de estudo. Ao nível do estudo empírico, seguimos uma metodologia partilhada (qualitativa/ quantitativa), apoiada essencialmente numa aproximação conceptual ao estudo de caso. Os dados recolhidos, por meio de inquérito por questionários aplicados, permitiram-nos conceber várias leituras do território: Cartografia Institucional do Concelho de Gavião e Cartografia Educacional do Concelho de Gavião referente aos anos lectivos de 2004-2005 e 2006-2007, respectivamente, dado o estudo ter decorrido ao longo de um período de três anos lectivos. Da análise dos dados disponíveis, centramos as nossas conclusões em, pelo menos, duas dimensões totalmente opostas. Por um lado, o novo paradigma de “escola a tempo inteiro” assume, actualmente, neste território um papel preponderante, devolvendo aos ambientes formais de educação uma clara liderança no que concerne à quantidade e diversidade de aprendizagens desenvolvidas; por outro, assistimos a um claro abandono das aprendizagens realizadas em espaços não formais, as quais eram dirigidas quase exclusivamente às faixas etárias mais avançadas, que agora vêm as várias possibilidades de aprender, o que quer que seja, como uma oportunidade cada vez mais distante. Face à problemática em estudo, a nossa dissertação termina com a formulação das sugestões e recomendações que nos parecem mais oportunas.

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Os cursos de Língua Gestual Portuguesa (LGP) destinam-se não apenas a surdos, mas também a ouvintes, nomeadamente, professores, educadores e outros técnicos que trabalham com a problemática, familiares e amigos de pessoas surdas ou quaisquer outras pessoas interessadas na aprendizagem da LGP. A partir de uma experiência de formação concreta – o curso de LGP/nível I (ASE, 2006/07) – constitui objectivo deste texto reflectir sobre um processo de ensino-aprendizagem que faz do seu espaço o momento de silenciar a voz, tirar as mãos dos bolsos e deixar 'falar' as mãos. Depois de uma breve introdução à LGP, e de uma incursão exploratória sobre o ensino de LGP a ouvintes, traçamos, no final, um 'retrato impressionista' construído a partir de várias notas soltas e que, organizadas tematicamente quanto aos protagonistas, contexto, conteúdos, recursos e avaliação, permitem-nos rotular como 'diferente' esta experiência de ensino-aprendizagem.

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É ponto assente que o desenvolvimento social e económico de um país dependedo conhecimento e do nível educativo dos seus cidadãos. Num momento de crise económica profunda em que a sustentabilidade do ensino superior se encontra ameaçada e a sua organização com rumo incerto, importa, mais do que nunca, criar um espaço de reflexão em que a ciência se pronuncie, aproximando e colocando em evidência os contributos que em vários domínios se vão produzindo.

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Neste seminário serão apresentados os resultados do Projecto de Investigação "As Novas Núpcias da Qualificação no Alentejo"

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Resumo - As investigações realizadas no âmbito das abordagens à aprendizagem demonstram que existem diferenças significativas entre a abordagem superficial, profunda e estratégica. As duas primeiras descrevem formas de comprometimento dos alunos com as tarefas académicas e a diferença entre ambas reside, fundamentalmente, na intenção do estudante em alcançar a compreensão pessoal ou apenas recorrer a processos de memorização mecânica. A terceira caracteriza essencialmente a atitude face ao contexto escolar com vista à obtenção dos melhores resultados (Entwistle, 2009; Lee, Johanson & Tsai, 2008). O estudo que se apresenta foi realizado com 562 estudantes de 1º ano de vários cursos de licenciatura da Universidade de Évora após avaliação do primeiro semestre. Os dados que se apresentam reportam-se às abordagens à aprendizagem e ao nível de satisfação dos estudantes tendo em conta a área científica do curso frequentado, o curso e o sucesso académico. De um modo geral encontramos que os estudantes utilizam, predominante, a abordagem profunda e a estratégica para aprender e que existe relação entre os resultados na avaliação e o nível de satisfação dos estudantes. Abstract - The investigations carried about approaches to learning demonstrate that significant differences exist between the surface, deep and strategic approaches. The first two describe the students' engagement with academic tasks. The difference between them is connected to the student's intention: achieve personal understanding or just memorization processes. The third approach characterizes attitude towards school context with a view to obtaining the best results (Entwistle, 2009; Lee, Tsai & Johanson, 2008). The study that has been conducted with 562 students from 1st year of various degree courses at the University of Évora after evaluation of the first semester. The data presented relate to approaches to learning and the level of enjoyment about scientific area, course and academic success. In general we found that students use, predominantly, the deep and strategic approach to learning and we find also a relationship between academic results and student’s enjoyment.

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O contexto educativo atual é cada vez mais diversificado, mais condicionado por condições económicas difíceis que potenciam desigualdades no sistema educativo e por novas realidades culturais e sociais a que a Escola e os professores não podem ser alheios. O sucesso escolar é atingido de formas cada vez mais diversificadas inutilizando o conceito de escola de massas e requerendo uma escola inclusiva. A prática letiva prevê a diversificação de metodologias de ensino e aprendizagem. A avaliação formativa reveste-se de vital importância neste âmbito, uma vez que se provou que a sua utilização melhora o sucesso escolar, como atestam estudos realizados por Paul Black and Dylan Wiliam (King’s College London School of Education). No presente texto, apresenta-se o resultado de um estudo realizado numa escola do Alentejo, em que participaram quinze professores do 2.º e 3.ºciclos das disciplinas de Línguas Estrangeiras, Língua Portuguesa e Matemática. Tendo como instrumento de recolha dados um inquérito por questionário, procurámos conhecer as perceções dos professores sobre a avaliação das aprendizagens dos alunos, designadamente a avaliação formativa e de que forma os professores estão envolvidos em práticas de avaliação formativa. Procurámos ainda saber em que medida a formação de professores contempla a avaliação formativa e se os professores sentem necessidade de formação nesta área. Serão, ainda, tecidas algumas reflexões a partir dos resultados obtidos.

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Este capítulo pretende analisar os contributos das perspetivas socioconstrutivistas para os processos de ensino-aprendizagem e de construção do conhecimento. Num primeiro momento, faz-se uma clarificação dos vários conceitos, examinando os contributos dos vários autores na sua evolução histórica e concetual. Apresentam-se os vários modelos construtivistas de aprendizagem, do construtivismo cognitivo ao construtivismo radical, passando pelo construtivismo social, analisando sucintamente as suas diferentes dimensões teóricas e os contributos dos vários autores para uma definição destes modelos. Seguidamente, é dada particular atenção aos diferentes modelos teóricos que enfatizam o papel dos contextos sociais nos processos de aprendizagem, designadamente: 1) O modelo da ecologia do desenvolvimento e os contributos da teoria de Bronfenbrenner, com os seus conceitos de microssistema,mesossistema, exossistema e macrossistema e as interações entre esses sistemas; 2) A teoria social cognitiva de Bandura, com particular realce para os conceitos de determinismo recíproco e crenças de autoeficácia; 3) As perspetivas do construtivismo social, com as contribuições de Vygotsky e o seu conceito de zona de desenvolvimento próximo. Depois desta exposição, é proposto um modelo integrador das várias conceções construtivistas e apresentam-se algumas aplicações pedagógicas baseadas nestas perspetivas. Num segundo momento, faz-se uma breve revisão de investigações educacionais efetuadas no quadro destas perspetivas teóricas, realçando as suas principais contribuições para a prática educativa. Finalmente, propõe-se um conjunto de atividades de aplicação, com o objetivo de contribuir, não apenas para a re0exão em torno das perspetivas socioconstrutivistas de aprendizagem, mas também para a sua implementação em contexto de sala de aula. No $nal do capítulo, são apresentadas sugestões de leitura para aprofundamento das temáticas aqui apresentadas.

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Assumindo como objectivo central, identificar e caracterizar eventuais estilos de aprendizagem, existentes em comunidades com elevadas taxas de analfabetismo, a presente investigação centrou-se no estudo dos processos de aprendizagem de indivíduos analfabetos de seis localidades do concelho de Alandroal e compreendeu a realização de um estudo de caso, assente numa metodologia bidimensional. A análise descritiva e inferencial corroborou a hipótese de que foi o facto de os indivíduos se localizarem em comunidades, com determinadas características geográficas, culturais, económicas e sociais, que conduziu ao desenvolvimento de determinados saberes/maneiras de fazer, que se traduziram em eventuais estilos locais de aprendizagem. Sustenta-se que, pela sua localização geográfica e pelas dinâmicas comunitárias existentes, os contornos/singularidades do processo de aprendizagem dos inquiridos das localidades de Ferreira de Capelins e, essencialmente, de Juromenha, apresentaram-se com especial relevância./ ABSTRACT - Taking as its central objective, to identify and characterize possible learning styles that exist in communities with high illiteracy rates, this research focused on the study of the learning processes of illiterate individuals from six small villages in the municipality of Alandroal and it included the realization of a case study, based on a two-dimensional methodology. The descriptive and inferential analysis confirmed the hypothesis that it was the fact that the individuals were located in communities with certain geographical, cultural, economic and social characteristics which led to the development of specific knowledge/ways of doing that resulted in possible local styles of learning. It is argued that, by its geographical location and the existing community dynamics, the contours/singularities of the learning processes of the respondents from the localities of Ferreira de Capelins and, essentially, of Juromenha, presented a particular relevance.

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Descrição e análise de projeto de construção e preparação da exploração de tarefas de modelação matemática em estatística: uma experiência no ensino profissional.

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Assumindo como objectivo central, identificar e caracterizar eventuais estilos de aprendizagem, existentes em comunidades com elevadas taxas de analfabetismo, a presente investigação centrou-se no estudo dos processos de aprendizagem de indivíduos analfabetos de seis localidades do concelho de Alandroal e compreendeu a realização de um estudo de caso, assente numa metodologia bidimensional. A análise descritiva e inferencial corroborou a hipótese de que foi o facto de os indivíduos se localizarem em comunidades, com determinadas características geográficas, culturais, económicas e sociais, que conduziu ao desenvolvimento de determinados saberes/maneiras de fazer, que se traduziram em eventuais estilos locais de aprendizagem. Sustenta-se que, pela sua localização geográfica e pelas dinâmicas comunitárias existentes, os contornos/singularidades do processo de aprendizagem dos inquiridos das localidades de Ferreira de Capelins e, essencialmente, de Juromenha, apresentaram-se com especial relevância; ABSTRACT:Taking as its central objective, to identify and characterize possible learning styles that exist in communities with high illiteracy rates, this research focused on the study of the learning processes of illiterate individuals from six small villages in the municipality of Alandroal and it included the realization of a case study, based on a two-dimensional methodology. The descriptive and inferential analysis confirmed the hypothesis that it was the fact that the individuals were located in communities with certain geographical, cultural, economic and social characteristics which led to the development of specific knowledge/ways of doing that resulted in possible local styles of learning. It is argued that, by its geographical location and the existing community dynamics, the contours/singularities of the learning processes of the respondents from the localities of Ferreira de Capelins and, essentially, of Juromenha, presented a particular relevance.

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Esta investigação assumiu, como objetivo, a identificação e caraterização das aprendizagens presentes no quotidiano dos indivíduos idosos, residentes em meio rural e urbano e em condições de institucionalização ou não. Tratou-se de um estudo exploratório, de natureza qualitativa, onde foi aplicado um inquérito por entrevista a uma amostra de 16 indivíduos. A entrevista tinha questões relativas à caracterização dos indivíduos, às atividades que os mesmos desenvolviam e às aprendizagens concretizadas nessas atividades. Os dados foram tratados através da análise de conteúdo. O presente estudo foi realizado na região Alentejo, sendo os concelhos de Évora e Mourão os selecionados, para realização da mesma. Este estudo mostrou que existiam algumas diferenças decorrentes dos contextos de vida dos indivíduos, nomeadamente, no que respeita às instituições de meio urbano vs meio rural, uma vez que os indivíduos institucionalizados no meio urbano encontram mais oportunidades de aprendizagens nas atividades que lhe são propostas; "The Learning daily lives of senior individuals : the contribution of the institutions and the environment " Abstract: This reseach assumed as a main goal identify and characterize the learnings on the seniors nowadays who live on the rural and urban middle and in institutionalized conditions or not. Was based on an exploratory study of a qualitative nature, applied on a survey per interview with a 16 individual as a sample. On the interview were questions related with the seniors characterization, with their developed activities na with guarantees of learnings on those activities. The data were treated according the contente analysis. This study was conducted in the region of Alentejo, and the municipalities of Évora and Mourão. The research shows several differences between the contexts used. Those differences stand on the rural and urban institutions, because urban institutionalized seniors find more learning opportunities on proposed activities than rural institutionalized seniors.

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Tendo como principal fio condutor a pergunta de partida (Qual o impacto das novas medidas de política educativa para o 1° Ciclo do Ensino Básico e Educação de Adultos na oferta local dos ambientes de aprendizagem?) procuramos encontrar uma resposta para a problemática na qual se centra esta investigação. A partir desta questão inicial delineámos o corpo da dissertação em duas partes: a primeira referente ao enquadramento teórico e a segunda respeitante ao estudo empírico. No âmbito do enquadramento teórico, procedemos a uma reflexão cruzada entre educação e território, no sentido de perceber as suas potenciais (inter) ligações, bem como à análise de alguns dos normativos que dão suporte legal a esta problemática, finalizando com a apresentação do campo de estudo. Ao nível do estudo empírico, seguimos uma metodologia partilhada (qualitativa quantitativa), apoiada essencialmente numa aproximação conceptual ao estudo de caso. Os dados recolhidos, por melo de inquérito por questionários aplicados, permitiram-nos conceber várias leituras do território: Cartografia Institucional do Concelho de Gavião e Cartografia Educacional do Concelho de Gavião referente aos anos Ietivos de 2004-2005 e 2006-2007, respetivamente, dado o estuda ter decorrido ao Iongo de um período de três anos Ietivos. Da análise dos dados disponíveis, centramos as nossas conclusões em, pelo menos, duas dimensões totalmente opostas. Por um lado, o novo paradigma de “escola a tempo inteiro” assume, atualmente, neste território um papel preponderante, devolvendo aos ambientes formais de educação uma clara liderança no que concerne à quantidade e diversidade de aprendizagens desenvolvidas; por outro, assistimos a um claro abandono das aprendizagens realizadas em espaços não formais, as quais eram dirigidas quase exclusivamente às faixas etárias mais avançadas, que agora vêm as várias possibilidades de aprender, o que quer que seja, como uma oportunidade cada vez mais distante. Face à problemática em estudo, a nossa dissertação termina com a formulação das sugestões e recomendações que nos parecem mais oportunas. /ABSTRACT - The main question of this work is: "Which is the impact of new rules of education politics and rules, in first level (6-10years old) and adult education, in local offers into learning contexts?” we look for an answer to this problematic which is the matter of our research. Throughout this question, this essay was divided into two parts: the first one refers the theoretic frame, and the second one is about the empiric study. On the theoretic frame, we made a profound consideration between education and district, in order to understand its potentials (inter) connections, as well as the analysis of some normatives, which Iegally supports this problematic, ending with a presentation of the subject. On the empiric study, our approach is a mix methodology (qualitative and quantitative one) mainly supported on the concept of the “case study” Data collected by inquiry and questionnaire, allowed us to realize several knowledge of the municipality: Institutional Cartography of Gavião's Municipality and Educational Cartography of Gavião's Municipality, it refers to the academic years 2004-2005 and 2006-2007, because the study was done during those two years. From data analyses, we centered our conclusions into, at least, two opposite ways. On one hand, a new paradigm of “full time school” (from 9:00am to 5:30pm) claims, actually, in this municipality an important rule, it restores in the formal educational environment a great control, concerning the quantity and diversity of developed learning, on the other hand, we saw a destitution of developed learning on no formal environment, which were almost exclusively direct to the elder one, now this population felt learning possibilities rather far away. Our essay ends with some suggestions and recommendations which seams to us proper into this context.