O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

Introdução à Matemática - Álgebra, Análise e Otimização

Este livro destina-se às/aos estudantes das várias disciplinas de introdução à matemática nos cursos superiores que incluem algum conteúdo matemático, mas sem prosseguirem para uma formação aprofundada nesta disciplina. Aprender é difícil. No caso particular da matemática essa dificuldade está principalmente na sua natureza estritamente abstrata, embora seja aumentada por um conjunto de factores materiais e culturais (que incluem a infame pergunta/desculpa "mas afinal, para que é que isto serve?" e más práticas como "deixar as matemáticas para o fim do curso"). Com este livro pretendemos ajudar a reduzir as dificuldades materiais e, portanto, contingentes mas desnecessárias que assombram a aprendizagem da Matemática. A nossa experiência como professores (em conjunto, mais de sessenta anos) precisamente para estes estudantes, nestes cursos, produziu uma atitude pragmática para este tipo específico de ensino: o conteúdo deve ser comunicado claramente, rigorosamente e em pequenas doses concretizadas abundantemente com exemplos e exercícios. Ao longo dos anos, conforme fomos refinando esta abordagem, também fomos observando os seus efeitos: os nossos estudantes aprendem melhor a matéria, de forma mais aprofundada e com melhores resultados. É esse pragmatismo que orienta o conteúdo da "Introdução à Matemática": a apresentação dos conceitos teóricos é sucinta, rigorosa, está claramente identificada, acompanhada por exemplos e complementada por inúmeros exercícios. Cada parte do livro corresponde a uma das grandes áreas da matemática normalmente presentes no ensino superior: a álgebra linear, a análise infinitesimal e a otimização.

Prática de ensino supervisionada em educação pré-escolar: desenvolver a orientação espacial

Elaborado no âmbito da Prática de Ensino Supervisionada do Mestrado em Educação pré-escolar, o presente relatório pretende dar a conhecer os aspetos inerentes à prática desenvolvida no ano letivo de 2014/2015 na instituição CoopBerço de Évora, diretamente relacionados com a dimensão investigativa dessa prática. Esta investigação foi realizada tendo em conta as necessidades e os interesses das crianças, conciliados com um foco no desenvolvimento da orientação espacial. A presente investigação teve como objetivos desenvolver a minha competência de preparar e conduzir situações que promovam o desenvolvimento da orientação espacial das crianças, nomeadamente nos espaços do Jardim-de-infância; desenvolver a minha competência de identificar situações reais adequadas para explorar a orientação espacial com as crianças; identificar situações a explorar para aproveitar a curiosidade e interesses das crianças; e refletir sobre as observações realizadas com base nos desempenhos das crianças e identificar como melhorar a prática. Estes objetivos foram definidos com a finalidade de tornar possível promover o desenvolvimento da orientação espacial das crianças no contexto de creche e jardim-de-infância, o que se torna fundamental desde os primeiros anos. A investigação apoiou-se na recolha e análise de dados relativos ao trabalho realizado no âmbito da orientação espacial, trabalho realizado com fundamentação teórica. Em ambos os contextos, foi desenvolvida uma sequência de tarefas promotoras de aspetos fundamentais da orientação espacial, como tomar um ponto de vista, conseguir localizar e ler e interpretar mapas. Este estudo permite concluir que a orientação espacial pode começar a ser desenvolvida nas primeiras idades, sendo crucial a organização do espaço que rodeia as crianças, assim como o proporcionar-lhes momentos de exploração, discussão em grupo e investigação para que possam consolidar noções espaciais que já dominam e fazerm novas aquisições. O educador tem um papel crucial na ampliação da capacidade de orientação espacial das crianças, sendo importante promover situações diversas que recorram à posição no espaço das crianças, localização, à tomada de um ponto de vista e à leitura de mapas; cSupervised Teaching Practice in Pre-School Education: Developing Spatial Orientation Abstract: This report focus on the supervised teaching practice of the Master on Preschool Education and intends to describe the investigative dimension of the practises developed in the academic year of 2014/2015 in the CoopBerço de Évora. This research was conducted taking into account the needs and interests of the children in what concerns the development of their spatial orientation. This research aimed to develop my competence of preparing and conducting situations that promote the development of spatial orientation of the children; to develop my competence of identifying suitable real situations to explore the spatial orientation with the children; to identify situations that take advantage of the curiosity and interests of children; and to reflect on the children's performance and, at last, to identify how to improve my practice as educator. These objectives were defined in order to make possible to promote the development of spatial orientation of children in the context of nursery school and kindergarten, considering that these development is fundamental since the early years of childwood. The research is based on the collection and analysis of data relating to the work concerning the development of spatial orientation. The work with the children was intentionally prepared with the elaboration of a sequence of tasks devoted to promote the development of fundamental aspects of spatial orientation, such as taking a point of view, being able to locate and reading and interpreting maps. This study shows that the spatial orientation can start to be developed at early ages. The organization of the space surrounding the children is crucial as well is to provide children with moments of exploration, group discussion and investigation so they can use and exploit the spatial notions that already know. The teacher plays a crucial role in expanding the spatial orientation ability of the children. It is important to prepare and conduct diverse situations making use of the position in the space, location, making a point of view and map reading.