Excitations in Bose-Einstein condensates: collective modes, quantum turbulence and matter wave statistics

In this thesis, we present the generation and studies of a 87Rb Bose-Einstein condensate (BEC) perturbed by an oscillatory excitation. The atoms are trapped in a harmonic magnetic trap where, after an evaporative cooling process, we produce the BEC. In order to study the effect caused by oscillatory excitations, a quadrupole magnetic field time oscillatory is superimposed to the trapping potential. Through this perturbation, collective modes were observed. The dipole mode is excited even for low excitation amplitudes. However, a minimum excitation energy is needed to excite the condensate quadrupole mode. Observing the excited cloud in TOF expansion, we note that for excitation amplitude in which the quadrupole mode is excited, the cloud expands without invert its aspect ratio. By looking these clouds, after long time-of-flight, it was possible to see vortices and, sometimes, a turbulent state in the condensed cloud. We calculated the momentum distribution of the perturbed BECs and a power law behavior, like the law to Kolmogorov turbulence, was observed. Furthermore, we show that using the method that we have developed to calculate the momentum distribution, the distribution curve (including the power law exponent) exhibits a dependence on the quadrupole mode oscillation of the cloud. The randomness distribution of peaks and depletions in density distribution image of an expanded turbulent BEC, remind us to the intensity profile of a speckle light beam. The analogy between matter-wave speckle and light speckle is justified by showing the similarities in the spatial propagation (or time expansion) of the waves. In addition, the second order correlation function is evaluated and the same dependence with distance was observed for the both waves. This creates the possibility to understand the properties of quantum matter in a disordered state. The propagation of a three-dimensional speckle field (as the matter-wave speckle described here) creates an opportunity to investigate the speckle phenomenon existing in dimensions higher than 2D (the case of light speckle).

Modelagem estocástica da dispersão axial: aplicação em um reator tubular de polimerização.

Reatores tubulares de polimerização podem apresentar um perfil de velocidade bastante distorcido. Partindo desta observação, um modelo estocástico baseado no modelo de dispersão axial foi proposto para a representação matemática da fluidodinâmica de um reator tubular para produção de poliestireno. A equação diferencial foi obtida inserindo a aleatoriedade no parâmetro de dispersão, resultando na adição de um termo estocástico ao modelo capaz de simular as oscilações observadas experimentalmente. A equação diferencial estocástica foi discretizada e resolvida pelo método Euler-Maruyama de forma satisfatória. Uma função estimadora foi desenvolvida para a obtenção do parâmetro do termo estocástico e o parâmetro do termo determinístico foi calculado pelo método dos mínimos quadrados. Uma análise de convergência foi conduzida para determinar o número de elementos da discretização e o modelo foi validado através da comparação de trajetórias e de intervalos de confiança computacionais com dados experimentais. O resultado obtido foi satisfatório, o que auxilia na compreensão do comportamento fluidodinâmico complexo do reator estudado.

Efeito da corrosão do chapeamento do fundo do casco sobre a confiabilidade estrutural de navios.

A engenharia é a ciência que transforma os conhecimentos das disciplinas básicas aplicadas a fatos reais. Nosso mundo está rodeado por essas realizações da engenharia, e é necessário que as pessoas se sintam confortáveis e seguras nas mesmas. Assim, a segurança se torna um fator importante que deve ser considerado em qualquer projeto. Na engenharia naval, um apropriado nível de segurança e, em consequência, um correto desenho estrutural é baseado, atualmente, em estudos determinísticos com o objetivo de obter estruturas capazes de suportar o pior cenário possível de solicitações durante um período de tempo determinado. A maior parte das solicitações na estrutura de um navio se deve à ação da natureza (ventos, ondas, correnteza e tempestades), ou, ainda, aos erros cometidos por humanos (explosões internas, explosões externas e colisões). Devido à aleatoriedade destes eventos, a confiabilidade estrutural de um navio deveria ser considerada como um problema estocástico sob condições ambientais bem caracterizadas. A metodologia probabilística, baseada em estatística e incertezas, oferece uma melhor perspectiva dos fenômenos reais que acontecem na estrutura dos navios. Esta pesquisa tem como objetivo apresentar resultados de confiabilidade estrutural em projetos e planejamento da manutenção para a chapa do fundo dos cascos dos navios, as quais são submetidas a esforços variáveis pela ação das ondas do mar e da corrosão. Foram estudados modelos estatísticos para a avaliação da estrutura da viga-navio e para o detalhe estrutural da chapa do fundo. Na avaliação da estrutura da viga-navio, o modelo desenvolvido consiste em determinar as probabilidades de ocorrência das solicitações na estrutura, considerando a deterioração por corrosão, com base numa investigação estatística da variação dos esforços em função das ondas e a deterioração em função de uma taxa de corrosão padrão recomendada pela DET NORSKE VERITAS (DNV). A abordagem para avaliação da confiabilidade dependente do tempo é desenvolvida com base nas curvas de resistências e solicitações (R-S) determinadas pela utilização do método de Monte Carlo. Uma variação estatística de longo prazo das adversidades é determinada pelo estudo estatístico de ondas em longo prazo e ajustada por uma distribuição com base numa vida de projeto conhecida. Constam no trabalho resultados da variação da confiabilidade ao longo do tempo de um navio petroleiro. O caso de estudo foi simplificado para facilitar a obtenção de dados, com o objetivo de corroborar a metodologia desenvolvida.