Excitations in Bose-Einstein condensates: collective modes, quantum turbulence and matter wave statistics

In this thesis, we present the generation and studies of a 87Rb Bose-Einstein condensate (BEC) perturbed by an oscillatory excitation. The atoms are trapped in a harmonic magnetic trap where, after an evaporative cooling process, we produce the BEC. In order to study the effect caused by oscillatory excitations, a quadrupole magnetic field time oscillatory is superimposed to the trapping potential. Through this perturbation, collective modes were observed. The dipole mode is excited even for low excitation amplitudes. However, a minimum excitation energy is needed to excite the condensate quadrupole mode. Observing the excited cloud in TOF expansion, we note that for excitation amplitude in which the quadrupole mode is excited, the cloud expands without invert its aspect ratio. By looking these clouds, after long time-of-flight, it was possible to see vortices and, sometimes, a turbulent state in the condensed cloud. We calculated the momentum distribution of the perturbed BECs and a power law behavior, like the law to Kolmogorov turbulence, was observed. Furthermore, we show that using the method that we have developed to calculate the momentum distribution, the distribution curve (including the power law exponent) exhibits a dependence on the quadrupole mode oscillation of the cloud. The randomness distribution of peaks and depletions in density distribution image of an expanded turbulent BEC, remind us to the intensity profile of a speckle light beam. The analogy between matter-wave speckle and light speckle is justified by showing the similarities in the spatial propagation (or time expansion) of the waves. In addition, the second order correlation function is evaluated and the same dependence with distance was observed for the both waves. This creates the possibility to understand the properties of quantum matter in a disordered state. The propagation of a three-dimensional speckle field (as the matter-wave speckle described here) creates an opportunity to investigate the speckle phenomenon existing in dimensions higher than 2D (the case of light speckle).

Geoquímica multielementar de sedimentos de corrente no Estado de São Paulo: abordagem através da análise estatística multivariada

Este trabalho apresenta resultados geoquímicos multielementares de sedimentos de corrente no estado de São Paulo, obtidos através do projeto institucional do Serviço Geológico do Brasil denominado \"Levantamento Geoquímico de Baixa Densidade no Brasil\". Dados analíticos de 1422 amostras de sedimento de corrente obtidos por ICP-MS (Inductively Coupled Plasma Mass Spectrometry), para 32 elementos químicos (Al, Ba, Be, Ca, Ce, Co, Cr, Cs, Cu, Fe, Ga, Hf, K, La, Mg, Mn, Mo, Nb, Ni, P, Pb, Rb, Sc, Sn, Sr, Th, Ti, U, V, Y, Zn e Zr), foram processadas e abordadas através da análise estatística uni e multivariada. Os resultados do tratamento dos dados através de técnicas estatísticas univariadas forneceram os valores de background geoquímico (teor de fundo) dos 32 elementos para todo estado de São Paulo. A análise georreferenciada das distribuições geoquímicas unielementares evidenciaram a compartimentação geológica da área. As duas principais províncias geológicas do estado de São Paulo, Bacia do Paraná e Complexo Cristalino, se destacam claramente na maioria das distribuições geoquímicas. Unidades geológicas de maior expressão, como a Formação Serra Geral e o Grupo Bauru também foram claramente destacadas. Outras feições geoquímicas indicaram possíveis áreas contaminadas e unidades geológicas não cartografadas. Os resultados da aplicação de métodos estatísticos multivariados aos dados geoquímicos com 24 variáveis (Al, Ba, Ce, Co, Cr, Cs, Cu, Fe, Ga, La, Mn, Nb, Ni, Pb, Rb, Sc, Sr, Th, Ti, U, V, Y, Zn e Zr) permitiram definir as principais assinaturas e associações geoquímicas existentes em todo estado de São Paulo e correlacioná-las aos principais domínios litológicos. A análise de agrupamentos em modo Q forneceu oito grupos de amostras geoquimicamente correlacionáveis, que georreferenciadas reproduziram os principais compartimentos geológicos do estado: Complexo Cristalino, Grupos Itararé e Passa Dois, Formação Serra Geral e Grupos Bauru e Caiuá. A análise discriminante multigrupos comprovou, estatisticamente, a classificação dos grupos formados pela análise de agrupamentos e forneceu as principais variáveis discriminantes: Fe, Co, Sc, V e Cu. A análise de componentes principais, abordada em conjunto com a análise fatorial pelo método de rotação varimax, forneceram os principais fatores multivariados e suas respectivas associações elementares. O georreferenciamento dos valores de escores fatoriais multivariados delimitaram as áreas onde as associações elementares ocorrem e forneceram mapas multivariados para todo o estado. Por fim, conclui-se que os métodos estatísticos aplicados são indispensáveis no tratamento, apresentação e interpretação de dados geoquímicos. Ademais, com base em uma visão integrada dos resultados obtidos, este trabalho recomenda: (1) a execução dos levantamentos geoquímicos de baixa densidade em todo país em caráter de prioridade, pois são altamente eficazes na definição de backgrounds regionais e delimitação de províncias geoquímicas com interesse metalogenético e ambiental; (2) a execução do mapeamento geológico contínuo em escala adequada (maiores que 1:100.000) em áreas que apontam para possíveis existências de unidades não cartografadas nos mapas geológicos atuais.