Equações de onda generalizadas e quantização funtorial para teorias de campo escalar livre

Nesta dissertação apresentamos um método de quantização matemática e conceitualmente rigoroso para o campo escalar livre de interações. Trazemos de início alguns aspéctos importantes da Teoria de Distribuições e colocamos alguns pontos de geometria Lorentziana. O restante do trabalho é dividido em duas partes: na primeira, estudamos equações de onda em variedades Lorentzianas globalmente hiperbólicas e apresentamos o conceito de soluções fundamentais no contexto de equações locais. Em seguida, progressivamente construímos soluções fundamentais para o operador de onda a partir da distribuição de Riesz. Uma vez estabelecida uma solução para a equação de onda em uma vizinhança de um ponto da variedade, tratamos de construir uma solução global a partir da extensão do problema de Cauchy a toda a variedade, donde as soluções fundamentais dão lugar aos operadores de Green a partir da introdução de uma condição de contorno. Na última parte do trabalho, apresentamos um mínimo da Teoria de Categorias e Funtores para utilizar esse formalismo na contrução de um funtor de segunda quantização entre a categoria de variedades Lorentzianas globalmente hiperbólicas e a categoria de redes de álgebras C* satisfazendo os axiomas de Haag-Kastler. Ao fim, retomamos o caso particular do campo escalar quântico livre.

Algebraic derivative estimation applied to nonlinear control of magnetic levitation.

The subject of this thesis is the real-time implementation of algebraic derivative estimators as observers in nonlinear control of magnetic levitation systems. These estimators are based on operational calculus and implemented as FIR filters, resulting on a feasible real-time implementation. The algebraic method provide a fast, non-asymptotic state estimation. For the magnetic levitation systems, the algebraic estimators may replace the standard asymptotic observers assuring very good performance and robustness. To validate the estimators as observers in closed-loop control, several nonlinear controllers are proposed and implemented in a experimental magnetic levitation prototype. The results show an excellent performance of the proposed control laws together with the algebraic estimators.