Método multigrid algébrico: reutilização das estruturas multigrid no transporte de contaminantes

A necessidade de obter solução de grandes sistemas lineares resultantes de processos de discretização de equações diferenciais parciais provenientes da modelagem de diferentes fenômenos físicos conduz à busca de técnicas numéricas escaláveis. Métodos multigrid são classificados como algoritmos escaláveis.Um estimador de erros deve estar associado à solução numérica do problema discreto de modo a propiciar a adequada avaliação da solução obtida pelo processo de aproximação. Nesse contexto, a presente tese caracteriza-se pela proposta de reutilização das estruturas matriciais hierárquicas de operadores de transferência e restrição dos métodos multigrid algébricos para acelerar o tempo de solução dos sistemas lineares associados à equação do transporte de contaminantes em meio poroso saturado. Adicionalmente, caracteriza-se pela implementação das estimativas residuais para os problemas que envolvem dados constantes ou não constantes, os regimes de pequena ou grande advecção e pela proposta de utilização das estimativas residuais associadas ao termo de fonte e à condição inicial para construir procedimentos adaptativos para os dados do problema. O desenvolvimento dos códigos do método de elementos finitos, do estimador residual e dos procedimentos adaptativos foram baseados no projeto FEniCS, utilizando a linguagem de programação PYTHONR e desenvolvidos na plataforma Eclipse. A implementação dos métodos multigrid algébricos com reutilização considera a biblioteca PyAMG. Baseado na reutilização das estruturas hierárquicas, os métodos multigrid com reutilização com parâmetro fixo e automática são propostos, e esses conceitos são estendidos para os métodos iterativos não-estacionários tais como GMRES e BICGSTAB. Os resultados numéricos mostraram que o estimador residual captura o comportamento do erro real da solução numérica, e fornece algoritmos adaptativos para os dados cuja malha retornada produz uma solução numérica similar à uma malha uniforme com mais elementos. Adicionalmente, os métodos com reutilização são mais rápidos que os métodos que não empregam o processo de reutilização de estruturas. Além disso, a eficiência dos métodos com reutilização também pode ser observada na solução do problema auxiliar, o qual é necessário para obtenção das estimativas residuais para o regime de grande advecção. Esses resultados englobam tanto os métodos multigrid algébricos do tipo SA quanto os métodos pré-condicionados por métodos multigrid algébrico SA, e envolvem o transporte de contaminantes em regime de pequena e grande advecção, malhas estruturadas e não estruturadas, problemas bidimensionais, problemas tridimensionais e domínios com diferentes escalas.

Sistema computacional com geração de dados e visualização de resultados para estrutura de edifícios

Este trabalho trata do desenvolvimento de um sistema computacional, para a geração de dados e apresentação de resultados, específico para as estruturas de edifícios. As rotinas desenvolvidas devem trabalhar em conjunto com um sistema computacional para análise de estruturas com base no Método dos Elementos Finitos, contemplando tanto as estruturas de pavimentos; com a utilização de elementos de barra, placa/casca e molas; como as estruturas de contraventamento; com a utilização de elementos de barra tridimensional e recursos especiais como nó mestre e trechos rígidos. A linguagem computacional adotada para a elaboração das rotinas mencionadas é o Object Pascal do DELPHI, um ambiente de programação visual estruturado na programação orientada a objetos do Object Pascal. Essa escolha tem como objetivo, conseguir um sistema computacional onde alterações e adições de funções possam ser realizadas com facilidade, sem que todo o conjunto de programas precise ser analisado e modificado. Por fim, o programa deve servir como um verdadeiro ambiente para análise de estruturas de edifícios, controlando através de uma interface amigável com o usuário uma série de outros programas já desenvolvidos em FORTRAN, como por exemplo o dimensionamento de vigas, pilares, etc.

Análise numérica e experimental de juntas aeronáuticas rebitadas sob solicitação estática.

Uniões por prendedores são elementos amplamente utilizados na indústria aeronáutica para a união de partes constituintes da aeronave. Contudo, devido à sua geometria e aos carregamentos sofridos, estes elementos estão frequentemente sujeitos a falhas por fadiga. Assim, para um projeto e dimensionamento bem executado dessas juntas, é necessário conhecer seu comportamento mecânico e o campo de tensões ao qual estão sujeitas. O método dos elementos finitos certamente atende a estas necessidades; porém, o uso de elementos sólidos tridimensionais para a representação destas uniões pode levar a análises demasiadamente demoradas e custosas, sendo desejável o uso de modelos mais simplificados. Nesse trabalho, juntas de topo assimétricas são modeladas pelo método dos elementos finitos, utilizando tanto elementos sólidos tridimensionais quanto elementos de casca, com o objetivo de encontrar um modelo relativamente simples que apresente resultados satisfatórios e requeira um menor tempo de solução. Os resultados numéricos obtidos são comparados com resultados experimentais, que utilizam extensômetros e fotoelasticidade.

Elastografia em imagens de ultrassom utilizando elementos de contorno.

Este trabalho apresenta uma nova metodologia para elastografia virtual em imagens simuladas de ultrassom utilizando métodos numéricos e métodos de visão computacional. O objetivo é estimar o módulo de elasticidade de diferentes tecidos tendo como entrada duas imagens da mesma seção transversal obtidas em instantes de tempo e pressões aplicadas diferentes. Esta metodologia consiste em calcular um campo de deslocamento das imagens com um método de fluxo óptico e aplicar um método iterativo para estimar os módulos de elasticidade (análise inversa) utilizando métodos numéricos. Para o cálculo dos deslocamentos, duas formulações são utilizadas para fluxo óptico: Lucas-Kanade e Brox. A análise inversa é realizada utilizando duas técnicas numéricas distintas: o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método dos Elementos de Contorno (MEC), sendo ambos implementados em Unidades de Processamento Gráfico de uso geral, GpGPUs ( \"General Purpose Graphics Units\" ). Considerando uma quantidade qualquer de materiais a serem determinados, para a implementação do Método dos Elementos de Contorno é empregada a técnica de sub-regiões para acoplar as matrizes de diferentes estruturas identificadas na imagem. O processo de otimização utilizado para determinar as constantes elásticas é realizado de forma semi-analítica utilizando cálculo por variáveis complexas. A metodologia é testada em três etapas distintas, com simulações sem ruído, simulações com adição de ruído branco gaussiano e phantoms matemáticos utilizando rastreamento de ruído speckle. Os resultados das simulações apontam o uso do MEF como mais preciso, porém computacionalmente mais caro, enquanto o MEC apresenta erros toleráveis e maior velocidade no tempo de processamento.

O elemento finito T6-3i na análise de placas e dinâmica de cascas.

O método dos elementos finitos é o método numérico mais difundido na análise de estruturas. Ao longo das últimas décadas foram formulados inúmeros elementos finitos para análise de cascas e placas. As formulações de elementos finitos lidam bem com o campo de deslocamentos, mas geralmente faltam testes que possam validar os resultados obtidos para o campo das tensões. Este trabalho analisa o elemento finito T6-3i, um elemento finito triangular de seis nós proposto dentro de uma formulação geometricamente exata, em relação aos seus resultados de tensões, comparando-os com as teorias analíticas de placas, resultados de tabelas para o cálculo de momentos em placas retangulares e do ANSYSr, um software comercial para análise estrutural, mostrando que o T6-3i pode apresentar resultados insatisfatórios. Na segunda parte deste trabalho, as potencialidades do T6-3i são expandidas, sendo proposta uma formulação dinâmica para análise não linear de cascas. Utiliza-se um modelo Lagrangiano atualizado e a forma fraca é obtida do Teorema dos Trabalhos Virtuais. São feitas simulações numéricas da deformação de domos finos que apresentam vários snap-throughs e snap-backs, incluindo domos com vincos curvos, mostrando a robustez, simplicidade e versatilidade do elemento na sua formulação e na geração das malhas não estruturadas necessárias para as simulações.