Método multigrid algébrico: reutilização das estruturas multigrid no transporte de contaminantes

A necessidade de obter solução de grandes sistemas lineares resultantes de processos de discretização de equações diferenciais parciais provenientes da modelagem de diferentes fenômenos físicos conduz à busca de técnicas numéricas escaláveis. Métodos multigrid são classificados como algoritmos escaláveis.Um estimador de erros deve estar associado à solução numérica do problema discreto de modo a propiciar a adequada avaliação da solução obtida pelo processo de aproximação. Nesse contexto, a presente tese caracteriza-se pela proposta de reutilização das estruturas matriciais hierárquicas de operadores de transferência e restrição dos métodos multigrid algébricos para acelerar o tempo de solução dos sistemas lineares associados à equação do transporte de contaminantes em meio poroso saturado. Adicionalmente, caracteriza-se pela implementação das estimativas residuais para os problemas que envolvem dados constantes ou não constantes, os regimes de pequena ou grande advecção e pela proposta de utilização das estimativas residuais associadas ao termo de fonte e à condição inicial para construir procedimentos adaptativos para os dados do problema. O desenvolvimento dos códigos do método de elementos finitos, do estimador residual e dos procedimentos adaptativos foram baseados no projeto FEniCS, utilizando a linguagem de programação PYTHONR e desenvolvidos na plataforma Eclipse. A implementação dos métodos multigrid algébricos com reutilização considera a biblioteca PyAMG. Baseado na reutilização das estruturas hierárquicas, os métodos multigrid com reutilização com parâmetro fixo e automática são propostos, e esses conceitos são estendidos para os métodos iterativos não-estacionários tais como GMRES e BICGSTAB. Os resultados numéricos mostraram que o estimador residual captura o comportamento do erro real da solução numérica, e fornece algoritmos adaptativos para os dados cuja malha retornada produz uma solução numérica similar à uma malha uniforme com mais elementos. Adicionalmente, os métodos com reutilização são mais rápidos que os métodos que não empregam o processo de reutilização de estruturas. Além disso, a eficiência dos métodos com reutilização também pode ser observada na solução do problema auxiliar, o qual é necessário para obtenção das estimativas residuais para o regime de grande advecção. Esses resultados englobam tanto os métodos multigrid algébricos do tipo SA quanto os métodos pré-condicionados por métodos multigrid algébrico SA, e envolvem o transporte de contaminantes em regime de pequena e grande advecção, malhas estruturadas e não estruturadas, problemas bidimensionais, problemas tridimensionais e domínios com diferentes escalas.

Calibração de redes de distribuição de água pelo método inverso aplicado a escoamento transiente

Desenvolve-se um método para estimar os parâmetros de uma rede hidráulica a partir de dados observados de cargas hidráulicas transientes. Os parâmetros físicos da rede como fatores de atrito, rugosidades absolutas, diâmetros e a identificação e quantificação de vazamentos são as grandezas desconhecidas. O problema transiente inverso é resolvido utilizando uma abordagem indireta que compara os dados disponíveis de carga hidráulica transiente observados com os calculados através de um método matemático. O Método Transiente Inverso (MTI) com um Algoritmo Genético (AG) emprega o Método das Características (MOC) na solução das equações do movimento para escoamento transiente em redes de tubos. As condições de regime permanente são desconhecidas. Para avaliar a confiabilidade do MTI-AG desenvolvido aqui, uma rede-exemplo é usada para os vários problemas de calibração propostos. O comportamento transiente é imposto por duas manobras distintas de uma válvula de controle localizada em um dos nós da rede. Analisam-se, ainda, o desempenho do método proposto mediante a variabilidade do tamanho do registro transiente e de possíveis erros de leitura nas cargas hidráulicas. Ensaios numéricos realizados mostram que o método é viável e aplicável à solução de problema inverso em redes hidráulicas, sobretudo recorrendo-se a poucos dados observados e ao desconhecimento das condições iniciais de estado permanente. Nos diversos problemas de identificação, as informações transientes obtidas da manobra mais brusca produziu estimações mais eficientes.

Avaliação de métodos numéricos de análise linear de estabilidade para perfis de aço formados a frio.

Para o projeto de estruturas com perfis de aço formados a frio, é fundamental a compreensão dos fenômenos da instabilidade local e global, uma vez que estes apresentam alta esbeltez e baixa rigidez à torção. A determinação do carregamento crítico e a identificação do modo de instabilidade contribuem para o entendimento do comportamento dessas estruturas. Este trabalho avalia três metodologias para a análise linear de estabilidade de perfis de aço formados a frio isolados, com o objetivo de determinar os carregamentos críticos elásticos de bifurcação e os modos de instabilidade associados. Estritamente, analisa-se perfis de seção U enrijecido e Z enrijecido isolados, de diversos comprimentos e diferentes condições de vinculação e carregamento. Determinam-se os carregamentos críticos elásticos de bifurcação e os modos de instabilidade globais e locais por meio de: (i) análise com o Método das Faixas Finitas (MFF), através do uso do programa computacional CUFSM; (ii) análise com elementos finitos de barra baseados na Teoria Generalizada de Vigas (MEF-GBT), via uso do programa GBTUL; e (iii) análise com elementos finitos de casca (MEF-cascas) por meio do uso do programa ABAQUS. Algumas restrições e ressalvas com relação ao uso do MFF são apresentadas, assim como limitações da Teoria Generalizada de Viga e precauções a serem tomadas nos modelos de cascas. Analisa-se também a influência do grau de discretização da seção transversal. No entanto, não é feita avaliação em relação aos procedimentos normativos e tampouco análises não lineares, considerando as imperfeições geométricas iniciais, tensões residuais e o comportamento elastoplástico do material.

Elastografia em imagens de ultrassom utilizando elementos de contorno.

Este trabalho apresenta uma nova metodologia para elastografia virtual em imagens simuladas de ultrassom utilizando métodos numéricos e métodos de visão computacional. O objetivo é estimar o módulo de elasticidade de diferentes tecidos tendo como entrada duas imagens da mesma seção transversal obtidas em instantes de tempo e pressões aplicadas diferentes. Esta metodologia consiste em calcular um campo de deslocamento das imagens com um método de fluxo óptico e aplicar um método iterativo para estimar os módulos de elasticidade (análise inversa) utilizando métodos numéricos. Para o cálculo dos deslocamentos, duas formulações são utilizadas para fluxo óptico: Lucas-Kanade e Brox. A análise inversa é realizada utilizando duas técnicas numéricas distintas: o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método dos Elementos de Contorno (MEC), sendo ambos implementados em Unidades de Processamento Gráfico de uso geral, GpGPUs ( \"General Purpose Graphics Units\" ). Considerando uma quantidade qualquer de materiais a serem determinados, para a implementação do Método dos Elementos de Contorno é empregada a técnica de sub-regiões para acoplar as matrizes de diferentes estruturas identificadas na imagem. O processo de otimização utilizado para determinar as constantes elásticas é realizado de forma semi-analítica utilizando cálculo por variáveis complexas. A metodologia é testada em três etapas distintas, com simulações sem ruído, simulações com adição de ruído branco gaussiano e phantoms matemáticos utilizando rastreamento de ruído speckle. Os resultados das simulações apontam o uso do MEF como mais preciso, porém computacionalmente mais caro, enquanto o MEC apresenta erros toleráveis e maior velocidade no tempo de processamento.

Contribuição ao conhecimento de caracteristicas tecnologicas de materiais rochosos

Neste trabalho foi desenvolvida uma investigação experimental com o objetivo de ampliar o conhecimento sobre caracterização tecnológica de materiais de construção, com ênfase no aspecto da alternabilidade. Foram estudadas rochas de 15 localidades representando os seguintes 11 tipos litológicos: basalto compacto, basalto vesicular, basalto microvesicular, diabásio, quartzito, calcário, granito, charnockito, piroxenito, migmatitoe arenito. Os ensaios de laboratório foram conduzidos em corpos de prova cilídricos, cúbicos e britados obtidos a partir das amostras enviadas, para determinação dos seguintes índices: massa específica aparente, porosidade aparente, absorção, abrasão Los Angeles, resistência ao impacto em corpos de prova regulares, resistência ao impacto Treton, resistência ao esmagamento, resistência à compressão simples axial, índice escleromético, resistência ao desgaste a úmido e durabilidade. Foram executados quase 3000 ensaios para obtenção de índices fisicomecânicos e de durabilidade, por um período de aproximadamente 2 anos. Todos os ensaios foram efetuados em amostras inicialmente lavadas, secas em estufa a 100-110°C por aproximadamente 10 horas e posteriormente, esfriadas à temperatura ambiente durante pelo menos 2-3 horas, antes de cada ensaio. Os seguintes ensaios novos foram introduzidos: índice esclerométrico, impacto em corpos de prova moldados e desgaste úmido, com discussões a respeito de sua aplicabilidade. Os resultados de cada grupo de corpos de prova em diferentes rochas, para estes ensaios novos, foram submetidos à análise estatística para obtenção de valores médios e coeficientes de variação para determinar a precisão e o número de ensaios necessários para cada uma destas propriedades. Os resultados médios foram submetidos à correlação estatística e análises de regressão pelo método dos mínimos quadrados, para os quais foram determinados os coeficientes de correlação ) simples, erros padrão de estimativa e relações funcionais para cada par selecionado de variáveis. Estas relações foram apresentadas graficamente para comparação visual com os correspondentes resultados de ensaios. A partir dos resultados obtidos quanto à precisão e reprodutibilidade dos ensaios e verificada sua aplicabilidade, foram elaboradas propostas para métodos de ensaios. Os ensaios de durabilidade, que constituem a segunda parte deste trabalho, foram executados nas rochas acima mencionadas, cujas amostras foram submetidas a ciclos sucessivos de, saturação em solução de sulfato e secagem em estufa, saturação em etilenoglicol e secagem em estufa, saturação em água e secagem em estufa, lixiviação contínua no exterior Soxhlet e exposição natural, em 2 séries de ensaios. A primeira série consistiu na comparação de processos de alteração e a segunda série, na investigação do comportamento mecânico dos materiais rochosos face a diferentes condições fisicoquímicas de alteração artificial e natural. P parâmetro mecânico utilizado neste caso, foi a resistência ao impacto Treton. Os resultados obtidos na primeira série, foram submetidos à análise de regressão, obtendo-se gráficos de comparação de linhas teóricas de velocidades de alteração pelos diferentes processos e, gráficos mostrando a influência do fator de escala no processo de alteração. Os resultados da segunda série de ensaios, permitiram estabelecer 2 parâmetros numéricos: queda percentual de resistência mecânica e coeficiente de alterabilidade específica, que refletem a suscetibilidade das rochas a estes diferentes processos de alteração. A correlação estatística, entre estes parâmetros numéricos da alteração e a relação entre as tensões máximas de ruptura, no estado saturado e no estado seco, do ensaio de compressão simples axial, indicou ser esta relação, um índice promissor da alterabilidade de rochas. Finalmente, discutida a validade ) destes índices, tendo em vista os resultados encontrados e a ausência na literatura de procedimentos adequados, que permitam classificar as rochas quanto ao comportamento mecânico face à alteração natural ou artificial, foram elaboradas propostas de métodos de ensaios, que poderão preencher esta lacuna.