Estudo da solidificação equiaxial utilizando o modelo do campo de fases tridimensional.

Este trabalho apresenta um estudo da solidificação de metais puros utilizando o modelo de campo de fases. O modelo é utilizado para simular a solidificação com o intuito de obter a morfologia da interface sólido-líquido sob diversas condições de transferência de calor. Foram realizados testes de validação comparando as morfologias da interface sólido-líquido obtida com as morfologias apresentadas em trabalhos anteriores para os casos bi e tridimensionais. O modelo do campo de fases adotado consiste principalmente de duas equações diferenciais: uma para calcular a variável de campo de fases e outra para calcular o campo de temperaturas. As equações foram solucionadas numericamente para um oitavo do domínio devido a simetria do problema. Os cálculos do modelo indicam que um sólido esférico com um raio inicial menor que o raio crítico de nucleação refunde. Entretanto uma esfera de raio maior cresce. Quando o sólido inicial cresce em uma malha numérica relativamente grosseira, a forma do sólido desvia da forma esférica devido perturbações na interface sólido-líquido. Quando a malha é refinada, as perturbações não são detectadas; contudo, quando introduzidas artificialmente as perturbações crescem e distorcem o formato esférico.

Equações de quarta ordem na modelagem de oscilações de pontes

Equações diferenciais de quarta ordem aparecem naturalmente na modelagem de oscilações de estruturas elásticas, como aquelas observadas em pontes pênseis. São considerados dois modelos que descrevem as oscilações no tabuleiro de uma ponte. No modelo unidimensional estudamos blow up em espaço finito de soluções de uma classe de equações diferenciais de quarta ordem. Os resultados apresentados solucionam uma conjectura apresentada em [F. Gazzola and R. Pavani. Wide oscillation finite time blow up for solutions to nonlinear fourth order differential equations. Arch. Ration. Mech. Anal., 207(2):717752, 2013] e implicam a não existência de ondas viajantes com baixa velocidade de propagação em uma viga. No modelo bidimensional analisamos uma equação não local para uma placa longa e fina, suportada nas extremidades menores, livre nas demais e sujeita a protensão. Provamos existência e unicidade de solução fraca e estudamos o seu comportamento assintótico sob amortecimento viscoso. Estudamos ainda a estabilidade de modos simples de oscilação, os quais são classificados como longitudinais ou torcionais.