Método multigrid algébrico: reutilização das estruturas multigrid no transporte de contaminantes

A necessidade de obter solução de grandes sistemas lineares resultantes de processos de discretização de equações diferenciais parciais provenientes da modelagem de diferentes fenômenos físicos conduz à busca de técnicas numéricas escaláveis. Métodos multigrid são classificados como algoritmos escaláveis.Um estimador de erros deve estar associado à solução numérica do problema discreto de modo a propiciar a adequada avaliação da solução obtida pelo processo de aproximação. Nesse contexto, a presente tese caracteriza-se pela proposta de reutilização das estruturas matriciais hierárquicas de operadores de transferência e restrição dos métodos multigrid algébricos para acelerar o tempo de solução dos sistemas lineares associados à equação do transporte de contaminantes em meio poroso saturado. Adicionalmente, caracteriza-se pela implementação das estimativas residuais para os problemas que envolvem dados constantes ou não constantes, os regimes de pequena ou grande advecção e pela proposta de utilização das estimativas residuais associadas ao termo de fonte e à condição inicial para construir procedimentos adaptativos para os dados do problema. O desenvolvimento dos códigos do método de elementos finitos, do estimador residual e dos procedimentos adaptativos foram baseados no projeto FEniCS, utilizando a linguagem de programação PYTHONR e desenvolvidos na plataforma Eclipse. A implementação dos métodos multigrid algébricos com reutilização considera a biblioteca PyAMG. Baseado na reutilização das estruturas hierárquicas, os métodos multigrid com reutilização com parâmetro fixo e automática são propostos, e esses conceitos são estendidos para os métodos iterativos não-estacionários tais como GMRES e BICGSTAB. Os resultados numéricos mostraram que o estimador residual captura o comportamento do erro real da solução numérica, e fornece algoritmos adaptativos para os dados cuja malha retornada produz uma solução numérica similar à uma malha uniforme com mais elementos. Adicionalmente, os métodos com reutilização são mais rápidos que os métodos que não empregam o processo de reutilização de estruturas. Além disso, a eficiência dos métodos com reutilização também pode ser observada na solução do problema auxiliar, o qual é necessário para obtenção das estimativas residuais para o regime de grande advecção. Esses resultados englobam tanto os métodos multigrid algébricos do tipo SA quanto os métodos pré-condicionados por métodos multigrid algébrico SA, e envolvem o transporte de contaminantes em regime de pequena e grande advecção, malhas estruturadas e não estruturadas, problemas bidimensionais, problemas tridimensionais e domínios com diferentes escalas.

Investigação de aquífero fraturado para entendimento de fluxo e transporte de contaminantes clorados: estudo de caso em Valinhos, SP

Casos de contaminação de aquíferos fraturados são bastante complexos, tendo em vista a heterogeneidade das redes de fraturas, e no geral, sua investigação demanda a utilização de técnicas pouco usuais, como por exemplo o imageamento acústico e a perfilagem de velocidade de fluxo de água. Na área de estudo, localizada em Valinhos/SP, o uso inadequado de solventes organoclorados no passado ocasionou a contaminação do aquífero raso em duas áreas, e o aparecimento de concentrações no aquifero profundo levaram a condução do atual trabalho, que teve como principal objetivo a elaboração de um modelo conceitual de fluxo de água e transporte de contaminantes no aquífero cristalino. Previamente à investigação do aquífero fraturado, foi realizada uma análise de trabalhos existentes, incluindo a interpretação de lineamentos, levantamentos geológicos além de perfilagens geofísicas de superfície. Em cada área investigada, foi realizada a perfuração de um poço profundo e aplicadas as técnicas de perfilagens de raios gama, cáliper, flowmeter, imageamento acústico, além da filmagem do poço e realização de ensaios hidráulicos nos dois pontos perfurados. Para caracterização química do aquífero fraturado, foram realizadas coletas de água subterrânea em intervalos selecionados com a utilização de obturadores pneumáticos. As cargas hidráulicas medidas durante a amostragem também auxiliaram no entendimento da direção do fluxo de água. O aquífero cristalino é formado por rochas gnáissicas e se encontra bastante fraturado e intemperizado, principalmente na porção superficial da rocha (até aproximadamente 65,0 m) onde as maiores velocidades de fluxo de água também foram observadas. A rocha sã possui uma menor densidade de fraturas e predominância de minerais mais claros. As fraturas de baixo a médio angulo de mergulho (Grupo 1) são as mais frequentes em ambas as perfurações e possuem direção principal N-S a NE-SW. São observadas, no geral, exercendo grande influência sobre o fluxo de água, principalmente na porção alterada do gnaisse. Fraturas com ângulo elevado de mergulho, classificadas como Grupo 2 (paralelas à foliação) e Grupo 3 (direção NW à W), são também observadas ao longo de toda a perfuração estabelecendo a conexão hidráulica entre as fraturas do Grupo 1. Em menor proporção, são ainda verificadas fraturas com ângulos de mergulho >40 ° pertencente aos Grupos 4 (NE-SW), 5 (E-W), 6 (NW-SE) e 7 (E-W). O fluxo de água subterrânea se mostrou descendente na porção superior da rocha alterada e ascendente na porção mais profunda, possivelmente direcionando a água subterrânea para a região de transição da rocha mais alterada para a rocha sã (entre 61 a 65 m de profundidade). Apesar do fluxo ascendente em profundidade, o bombeamento de poços tubulares existentes no entorno ao longo dos anos, favoreceu a migração dos contaminantes para porções mais profundas. Os contaminantes observados no poço tubular P6 possuem maior semelhança com os contaminantes observados na Área 2, e ambos estão localizados entre lineamentos NW-SE, indicando uma possível influência dos lineamentos no controle sobre o fluxo de água. No entanto, para entendimento do transporte dos contaminantes em área, é necessário um adensamento da rede de monitoramento, levando em consideração a heterogeneidade do meio e as incertezas relacionadas à extrapolação dos dados para áreas não investigadas.