Método multigrid algébrico: reutilização das estruturas multigrid no transporte de contaminantes

A necessidade de obter solução de grandes sistemas lineares resultantes de processos de discretização de equações diferenciais parciais provenientes da modelagem de diferentes fenômenos físicos conduz à busca de técnicas numéricas escaláveis. Métodos multigrid são classificados como algoritmos escaláveis.Um estimador de erros deve estar associado à solução numérica do problema discreto de modo a propiciar a adequada avaliação da solução obtida pelo processo de aproximação. Nesse contexto, a presente tese caracteriza-se pela proposta de reutilização das estruturas matriciais hierárquicas de operadores de transferência e restrição dos métodos multigrid algébricos para acelerar o tempo de solução dos sistemas lineares associados à equação do transporte de contaminantes em meio poroso saturado. Adicionalmente, caracteriza-se pela implementação das estimativas residuais para os problemas que envolvem dados constantes ou não constantes, os regimes de pequena ou grande advecção e pela proposta de utilização das estimativas residuais associadas ao termo de fonte e à condição inicial para construir procedimentos adaptativos para os dados do problema. O desenvolvimento dos códigos do método de elementos finitos, do estimador residual e dos procedimentos adaptativos foram baseados no projeto FEniCS, utilizando a linguagem de programação PYTHONR e desenvolvidos na plataforma Eclipse. A implementação dos métodos multigrid algébricos com reutilização considera a biblioteca PyAMG. Baseado na reutilização das estruturas hierárquicas, os métodos multigrid com reutilização com parâmetro fixo e automática são propostos, e esses conceitos são estendidos para os métodos iterativos não-estacionários tais como GMRES e BICGSTAB. Os resultados numéricos mostraram que o estimador residual captura o comportamento do erro real da solução numérica, e fornece algoritmos adaptativos para os dados cuja malha retornada produz uma solução numérica similar à uma malha uniforme com mais elementos. Adicionalmente, os métodos com reutilização são mais rápidos que os métodos que não empregam o processo de reutilização de estruturas. Além disso, a eficiência dos métodos com reutilização também pode ser observada na solução do problema auxiliar, o qual é necessário para obtenção das estimativas residuais para o regime de grande advecção. Esses resultados englobam tanto os métodos multigrid algébricos do tipo SA quanto os métodos pré-condicionados por métodos multigrid algébrico SA, e envolvem o transporte de contaminantes em regime de pequena e grande advecção, malhas estruturadas e não estruturadas, problemas bidimensionais, problemas tridimensionais e domínios com diferentes escalas.

Elastografia em imagens de ultrassom utilizando elementos de contorno.

Este trabalho apresenta uma nova metodologia para elastografia virtual em imagens simuladas de ultrassom utilizando métodos numéricos e métodos de visão computacional. O objetivo é estimar o módulo de elasticidade de diferentes tecidos tendo como entrada duas imagens da mesma seção transversal obtidas em instantes de tempo e pressões aplicadas diferentes. Esta metodologia consiste em calcular um campo de deslocamento das imagens com um método de fluxo óptico e aplicar um método iterativo para estimar os módulos de elasticidade (análise inversa) utilizando métodos numéricos. Para o cálculo dos deslocamentos, duas formulações são utilizadas para fluxo óptico: Lucas-Kanade e Brox. A análise inversa é realizada utilizando duas técnicas numéricas distintas: o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método dos Elementos de Contorno (MEC), sendo ambos implementados em Unidades de Processamento Gráfico de uso geral, GpGPUs ( \"General Purpose Graphics Units\" ). Considerando uma quantidade qualquer de materiais a serem determinados, para a implementação do Método dos Elementos de Contorno é empregada a técnica de sub-regiões para acoplar as matrizes de diferentes estruturas identificadas na imagem. O processo de otimização utilizado para determinar as constantes elásticas é realizado de forma semi-analítica utilizando cálculo por variáveis complexas. A metodologia é testada em três etapas distintas, com simulações sem ruído, simulações com adição de ruído branco gaussiano e phantoms matemáticos utilizando rastreamento de ruído speckle. Os resultados das simulações apontam o uso do MEF como mais preciso, porém computacionalmente mais caro, enquanto o MEC apresenta erros toleráveis e maior velocidade no tempo de processamento.

Estudo da intensificação da coalescência de emulsões de água em óleo com a aplicação de onda estacionária de ultrassom.

Considerando que o petróleo quando extraído dos poços em águas profundas chega a ter teor de água superior a 50% e que antes de ser enviado à refinaria deve ter uma quantidade de água inferior a 1%, torna-se necessário o uso de técnicas de redução da quantidade de água. Durante a extração do petróleo formam-se emulsões de água em óleo que são muito estáveis devido a um filme interfacial contendo asfaltenos e/ou resinas ao redor das gotas de água. Nesse trabalho é apresentada a utilização de ondas estacionárias de ultrassom para realizar a quebra dessas emulsões. Quando gotículas de água com dimensões da ordem de 10m, muito menores que o comprimento de onda, são submetidas a um campo acústico estacionário em óleo, a força de radiação acústica empurra as gotículas para os nós de pressão da onda. Uma célula de coalescência com frequência central ao redor de 1 MHz, constituída por quatro camadas sendo uma piezelétrica, uma de acoplamento sólido, uma com o líquido e outra refletora, foi modelada empregando o método da matriz de transferência, que permite calcular a impedância elétrica em função da frequência. Para minimizar o efeito do gradiente de temperatura entre a entrada e a saída da cavidade da célula, quando está em operação, foram utilizados dois transdutores piezelétricos posicionados transversalmente ao fluxo que são excitados e controlados independentemente. Foi implementado um controlador digital para ajustar a frequência e a potência de cada transdutor. O controlador tem como entrada o módulo e a fase da corrente elétrica no transdutor e como saída a amplitude da tensão elétrica e a frequência. Para as células desenvolvidas, o algoritmo de controle segue um determinado pico de ressonância no interior da cavidade da célula no intervalo de frequência de 1,09 a 1,15 MHz. A separação acústica de emulsões de água em óleo foi realizada em uma planta de laboratório de processamento de petróleo no CENPES/PETROBRAS. Foram testados a variação da quantidade de desemulsificante, o teor inicial de água na emulsão e a influência da vazão do sistema, com uma potência de 80 W. O teor final de água na emulsão mostrou que a aplicação de ultrassom aumentou a coalescência de água da emulsão, em todas as condições testadas, quando comparada a um teste sem aplicação de ultrassom. Identificou-se o tempo de residência no interior da célula de separação como um fator importante no processo de coalescência de emulsões de água e óleo. O uso de desemulsificante químico é necessário para realizar a separação, porém, em quantidades elevadas implicaria no uso de processos adicionais antes do repasse final do petróleo à refinaria. Os teores iniciais de água na emulsão de 30 e 50% indicam que o uso da onda estacionária na coalescência de emulsões não tem limitação quanto a esse parâmetro. De acordo com os resultados obtidos em laboratório, essa técnica seria indicada como uma alternativa para integrar um sistema de processamento primário em conjunto com um separador eletrostático.

Migração de solutos em basalto fraturado: quantificação experimental em laboratório e validação matemática

A avaliação do risco a contaminação e a escolha de técnicas de remediação de poluentes em aquíferos fraturados depende da quantificação dos fenômenos envolvidos no transporte de solutos. A geometria da fratura, usualmente caracterizada pela abertura, é o principal parâmetro que indiretamente controla o transporte nos aquíferos fraturados. A simplificação mais comum desse problema é assumir que as fraturas são um par de placas planas e paralelas, isto é, com uma abertura constante. No entanto, por causa do limitado número de trabalhos experimentais, não está esclarecida a adequabilidade do uso de uma abertura constante para simular o transporte conservativo em fraturas do Aquífero Serra Geral (ASG), Brasil. O objetivo deste trabalho é avaliar a influência da abertura de uma fratura natural do Aquífero Serra Geral sob o transporte conservativo de solutos. Uma amostra natural de basalto fraturado foi usada em um experimento hidráulico e de transporte de um traçador conservativo (escala de laboratório). O campo de abertura foi medido usando a técnica avançada, de alta resolução e tridimensional, chamada microtomografia computadorizada de raios-X. A concentração de traçador medida foi utilizada para validar uma solução analítica unidimensional da Equação de Advecção-dispersão (ADE). O desemprenho do ajuste da ADE às curvas de passagem experimentais foi avaliado para quatro diferentes tipos de aberturas constantes. Os resultados mostraram que o escoamento de água e o transporte de contaminantes pode ocorrer através de fraturas micrométricas, ocasionando, eventualmente, a contaminação do ASG. A abertura de balanço de massa é a única que pode ser chamada propriamente de \"abertura equivalente\". O uso de aberturas constantes na ADE não permitiu representar completamente o formato das curvas de passagem porque o campo de velocidade não é uniforme e intrinsicamente bidimensional. Portanto, na simulação do transporte deve-se incorporar a heterogeneidade da abertura da fratura.