Método multigrid algébrico: reutilização das estruturas multigrid no transporte de contaminantes

A necessidade de obter solução de grandes sistemas lineares resultantes de processos de discretização de equações diferenciais parciais provenientes da modelagem de diferentes fenômenos físicos conduz à busca de técnicas numéricas escaláveis. Métodos multigrid são classificados como algoritmos escaláveis.Um estimador de erros deve estar associado à solução numérica do problema discreto de modo a propiciar a adequada avaliação da solução obtida pelo processo de aproximação. Nesse contexto, a presente tese caracteriza-se pela proposta de reutilização das estruturas matriciais hierárquicas de operadores de transferência e restrição dos métodos multigrid algébricos para acelerar o tempo de solução dos sistemas lineares associados à equação do transporte de contaminantes em meio poroso saturado. Adicionalmente, caracteriza-se pela implementação das estimativas residuais para os problemas que envolvem dados constantes ou não constantes, os regimes de pequena ou grande advecção e pela proposta de utilização das estimativas residuais associadas ao termo de fonte e à condição inicial para construir procedimentos adaptativos para os dados do problema. O desenvolvimento dos códigos do método de elementos finitos, do estimador residual e dos procedimentos adaptativos foram baseados no projeto FEniCS, utilizando a linguagem de programação PYTHONR e desenvolvidos na plataforma Eclipse. A implementação dos métodos multigrid algébricos com reutilização considera a biblioteca PyAMG. Baseado na reutilização das estruturas hierárquicas, os métodos multigrid com reutilização com parâmetro fixo e automática são propostos, e esses conceitos são estendidos para os métodos iterativos não-estacionários tais como GMRES e BICGSTAB. Os resultados numéricos mostraram que o estimador residual captura o comportamento do erro real da solução numérica, e fornece algoritmos adaptativos para os dados cuja malha retornada produz uma solução numérica similar à uma malha uniforme com mais elementos. Adicionalmente, os métodos com reutilização são mais rápidos que os métodos que não empregam o processo de reutilização de estruturas. Além disso, a eficiência dos métodos com reutilização também pode ser observada na solução do problema auxiliar, o qual é necessário para obtenção das estimativas residuais para o regime de grande advecção. Esses resultados englobam tanto os métodos multigrid algébricos do tipo SA quanto os métodos pré-condicionados por métodos multigrid algébrico SA, e envolvem o transporte de contaminantes em regime de pequena e grande advecção, malhas estruturadas e não estruturadas, problemas bidimensionais, problemas tridimensionais e domínios com diferentes escalas.

Hybrid convex combinations for IIR system identification.

The low complexity of IIR adaptive filters (AFs) is specially appealing to realtime applications but some drawbacks have been preventing their widespread use so far. For gradient based IIR AFs, adverse operational conditions cause convergence problems in system identification scenarios: underdamped and clustered poles, undermodelling or non-white input signals lead to error surfaces where the adaptation nearly stops on large plateaus or get stuck at sub-optimal local minima that can not be identified as such a priori. Furthermore, the non-stationarity in the input regressor brought by the filter recursivity and the approximations made by the update rules of the stochastic gradient algorithms constrain the learning step size to small values, causing slow convergence. In this work, we propose IIR performance enhancement strategies based on hybrid combinations of AFs that achieve higher convergence rates than ordinary IIR AFs while keeping the stability.

Hayek and complexity: coordination, evolution and methodology in social adaptive systems

The affinity between the work of the Austrian economist Friedrich A. Hayek and the approach of Complexity Economics is widely recognized by the literature. In spite of this, there still is a lack of studies that seek to analyze in depth the relationship between Hayek and complexity. This dissertation is a contribution to the filling of this large gap in the literature. In the first part of the work, we analyze the various periods in the development of Hayek\'s vision of complexity, showing that this vision is strongly present in his works on knowledge, competition, methodology, evolution, and spontaneous order. In the second part, we explore how Hayek was influenced by two of the main precursors of modern complexity theory - cybernetics and general system theory - from the time he was working on his book on theoretical psychology, The Sensory Order (1952), until the end of his intellectual career.

Modelagem de sinais neuronais utilizando filtros lineares de tempo discreto.

A aquisição experimental de sinais neuronais é um dos principais avanços da neurociência. Por meio de observações da corrente e do potencial elétricos em uma região cerebral, é possível entender os processos fisiológicos envolvidos na geração do potencial de ação, e produzir modelos matemáticos capazes de simular o comportamento de uma célula neuronal. Uma prática comum nesse tipo de experimento é obter leituras a partir de um arranjo de eletrodos posicionado em um meio compartilhado por diversos neurônios, o que resulta em uma mistura de sinais neuronais em uma mesma série temporal. Este trabalho propõe um modelo linear de tempo discreto para o sinal produzido durante o disparo do neurônio. Os coeficientes desse modelo são calculados utilizando-se amostras reais dos sinais neuronais obtidas in vivo. O processo de modelagem concebido emprega técnicas de identificação de sistemas e processamento de sinais, e é dissociado de considerações sobre o funcionamento biofísico da célula, fornecendo uma alternativa de baixa complexidade para a modelagem do disparo neuronal. Além disso, a representação por meio de sistemas lineares permite idealizar um sistema inverso, cuja função é recuperar o sinal original de cada neurônio ativo em uma mistura extracelular. Nesse contexto, são discutidas algumas soluções baseadas em filtros adaptativos para a simulação do sistema inverso, introduzindo uma nova abordagem para o problema de separação de spikes neuronais.