Método multigrid algébrico: reutilização das estruturas multigrid no transporte de contaminantes

A necessidade de obter solução de grandes sistemas lineares resultantes de processos de discretização de equações diferenciais parciais provenientes da modelagem de diferentes fenômenos físicos conduz à busca de técnicas numéricas escaláveis. Métodos multigrid são classificados como algoritmos escaláveis.Um estimador de erros deve estar associado à solução numérica do problema discreto de modo a propiciar a adequada avaliação da solução obtida pelo processo de aproximação. Nesse contexto, a presente tese caracteriza-se pela proposta de reutilização das estruturas matriciais hierárquicas de operadores de transferência e restrição dos métodos multigrid algébricos para acelerar o tempo de solução dos sistemas lineares associados à equação do transporte de contaminantes em meio poroso saturado. Adicionalmente, caracteriza-se pela implementação das estimativas residuais para os problemas que envolvem dados constantes ou não constantes, os regimes de pequena ou grande advecção e pela proposta de utilização das estimativas residuais associadas ao termo de fonte e à condição inicial para construir procedimentos adaptativos para os dados do problema. O desenvolvimento dos códigos do método de elementos finitos, do estimador residual e dos procedimentos adaptativos foram baseados no projeto FEniCS, utilizando a linguagem de programação PYTHONR e desenvolvidos na plataforma Eclipse. A implementação dos métodos multigrid algébricos com reutilização considera a biblioteca PyAMG. Baseado na reutilização das estruturas hierárquicas, os métodos multigrid com reutilização com parâmetro fixo e automática são propostos, e esses conceitos são estendidos para os métodos iterativos não-estacionários tais como GMRES e BICGSTAB. Os resultados numéricos mostraram que o estimador residual captura o comportamento do erro real da solução numérica, e fornece algoritmos adaptativos para os dados cuja malha retornada produz uma solução numérica similar à uma malha uniforme com mais elementos. Adicionalmente, os métodos com reutilização são mais rápidos que os métodos que não empregam o processo de reutilização de estruturas. Além disso, a eficiência dos métodos com reutilização também pode ser observada na solução do problema auxiliar, o qual é necessário para obtenção das estimativas residuais para o regime de grande advecção. Esses resultados englobam tanto os métodos multigrid algébricos do tipo SA quanto os métodos pré-condicionados por métodos multigrid algébrico SA, e envolvem o transporte de contaminantes em regime de pequena e grande advecção, malhas estruturadas e não estruturadas, problemas bidimensionais, problemas tridimensionais e domínios com diferentes escalas.

Simulação e modelagem computacional de dados de espalhamento à baixos ângulos - enfoque em estruturas de alta simetria

Esta tese apresenta uma abordagem para a criação rápida de modelos em diferentes geometrias (complexas ou de alta simetria) com objetivo de calcular a correspondente intensidade espalhada, podendo esta ser utilizada na descrição de experimentos de es- palhamento à baixos ângulos. A modelagem pode ser realizada com mais de 100 geome- trias catalogadas em um Banco de Dados, além da possibilidade de construir estruturas a partir de posições aleatórias distribuídas na superfície de uma esfera. Em todos os casos os modelos são gerados por meio do método de elementos finitos compondo uma única geometria, ou ainda, compondo diferentes geometrias, combinadas entre si a partir de um número baixo de parâmetros. Para realizar essa tarefa foi desenvolvido um programa em Fortran, chamado de Polygen, que permite modelar geometrias convexas em diferentes formas, como sólidos, cascas, ou ainda com esferas ou estruturas do tipo DNA nas arestas, além de usar esses modelos para simular a curva de intensidade espalhada para sistemas orientados e aleatoriamente orientados. A curva de intensidade de espalhamento é calculada por meio da equação de Debye e os parâmetros que compõe cada um dos modelos, podem ser otimizados pelo ajuste contra dados experimentais, por meio de métodos de minimização baseados em simulated annealing, Levenberg-Marquardt e algorítmicos genéticos. A minimização permite ajustar os parâmetros do modelo (ou composição de modelos) como tamanho, densidade eletrônica, raio das subunidades, entre outros, contribuindo para fornecer uma nova ferramenta para modelagem e análise de dados de espalhamento. Em outra etapa desta tese, é apresentado o design de modelos atomísticos e a sua respectiva simulação por Dinâmica Molecular. A geometria de dois sistemas auto-organizado de DNA na forma de octaedro truncado, um com linkers de 7 Adeninas e outro com linkers de ATATATA, foram escolhidas para realizar a modelagem atomística e a simulação por Dinâmica Molecular. Para este sistema são apresentados os resultados de Root Mean Square Deviations (RMSD), Root Mean Square Fluctuations (RMSF), raio de giro, torção das hélices duplas de DNA além da avaliação das ligações de Hidrogênio, todos obtidos por meio da análise de uma trajetória de 50 ns.

Sistema computacional com geração de dados e visualização de resultados para estrutura de edifícios

Este trabalho trata do desenvolvimento de um sistema computacional, para a geração de dados e apresentação de resultados, específico para as estruturas de edifícios. As rotinas desenvolvidas devem trabalhar em conjunto com um sistema computacional para análise de estruturas com base no Método dos Elementos Finitos, contemplando tanto as estruturas de pavimentos; com a utilização de elementos de barra, placa/casca e molas; como as estruturas de contraventamento; com a utilização de elementos de barra tridimensional e recursos especiais como nó mestre e trechos rígidos. A linguagem computacional adotada para a elaboração das rotinas mencionadas é o Object Pascal do DELPHI, um ambiente de programação visual estruturado na programação orientada a objetos do Object Pascal. Essa escolha tem como objetivo, conseguir um sistema computacional onde alterações e adições de funções possam ser realizadas com facilidade, sem que todo o conjunto de programas precise ser analisado e modificado. Por fim, o programa deve servir como um verdadeiro ambiente para análise de estruturas de edifícios, controlando através de uma interface amigável com o usuário uma série de outros programas já desenvolvidos em FORTRAN, como por exemplo o dimensionamento de vigas, pilares, etc.

Análise elastoplástica bidimensional de meios reforçados com fibras

De modo a satisfazer aspectos de resistência, custo ou conforto, o aperfeiçoamento do desempenho das estruturas é uma meta sempre almejada na Engenharia. Melhorias têm sido alcançadas dado ao crescente uso de materiais compósitos, pois estes apresentam propriedades físicas diferenciadas capazes de atender as necessidades de projeto. Associado ao emprego de compósitos, o estudo da plasticidade demonstra uma interessante alternativa para aumentar o desempenho estrutural ao conferir uma capacidade resistente adicional ao conjunto. Entretanto, alguns problemas podem ser encontrados na análise elastoplástica de compósitos, além das próprias dificuldades inerentes à incorporação de fibras na matriz, no caso de compósitos reforçados. A forma na qual um compósito reforçado por fibras e suas fases têm sua representação e simulação é de extrema importância para garantir que os resultados obtidos sejam compatíveis com a realidade. À medida que se desenvolvem modelos mais refinados, surgem problemas referentes ao custo computacional, além da necessidade de compatibilização dos graus de liberdade entre os nós das malhas de elementos finitos da matriz e do reforço, muitas vezes exigindo a coincidência das referidas malhas. O presente trabalho utiliza formulações que permitem a representação de compósitos reforçados com fibras sem que haja a necessidade de coincidência entre malhas. Além disso, este permite a simulação do meio e do reforço em regime elastoplástico com o objetivo de melhor estudar o real comportamento. O modelo constitutivo adotado para a plasticidade é o de von Mises 2D associativo com encruamento linear positivo e a solução deste modelo foi obtida através de um processo iterativo. A formulação de elementos finitos posicional é adotada com descrição Lagrangeana Total e apresenta as posições do corpo no espaço como parâmetros nodais. Com o intuito de averiguar a correta implementação das formulações consideradas, exemplos para validação e apresentação das funcionalidades do código computacional desenvolvido foram analisados.

Avaliação de métodos numéricos de análise linear de estabilidade para perfis de aço formados a frio.

Para o projeto de estruturas com perfis de aço formados a frio, é fundamental a compreensão dos fenômenos da instabilidade local e global, uma vez que estes apresentam alta esbeltez e baixa rigidez à torção. A determinação do carregamento crítico e a identificação do modo de instabilidade contribuem para o entendimento do comportamento dessas estruturas. Este trabalho avalia três metodologias para a análise linear de estabilidade de perfis de aço formados a frio isolados, com o objetivo de determinar os carregamentos críticos elásticos de bifurcação e os modos de instabilidade associados. Estritamente, analisa-se perfis de seção U enrijecido e Z enrijecido isolados, de diversos comprimentos e diferentes condições de vinculação e carregamento. Determinam-se os carregamentos críticos elásticos de bifurcação e os modos de instabilidade globais e locais por meio de: (i) análise com o Método das Faixas Finitas (MFF), através do uso do programa computacional CUFSM; (ii) análise com elementos finitos de barra baseados na Teoria Generalizada de Vigas (MEF-GBT), via uso do programa GBTUL; e (iii) análise com elementos finitos de casca (MEF-cascas) por meio do uso do programa ABAQUS. Algumas restrições e ressalvas com relação ao uso do MFF são apresentadas, assim como limitações da Teoria Generalizada de Viga e precauções a serem tomadas nos modelos de cascas. Analisa-se também a influência do grau de discretização da seção transversal. No entanto, não é feita avaliação em relação aos procedimentos normativos e tampouco análises não lineares, considerando as imperfeições geométricas iniciais, tensões residuais e o comportamento elastoplástico do material.

Estudo da topologia de motores de fluxo axial de excitação híbrida com foco na utilização em tração elétrica.

Os motores de corrente contínua convencionais são muito bem conhecidos pela sua robustez e pelo seu alto nível de controlabilidade, alem do fato de possibilitarem a operação na região de enfraquecimento de campo (modo motor), quando esta situação se fizer necessária. Por estas características, as máquinas de corrente contínua ainda são empregadas nos dias atuais em nichos específicos de utilização. Não obstante, a máquina c.c. apresenta algumas desvantagens, principalmente a intensiva e dispendiosa manutenção eletromecânica necessária para sua operação. Como opção de sanar este problema, surgiram na década de 60, as máquinas elétricas de corrente contínua sem escovas (brushless) com excitação por ímãs permanentes de fluxo trapezoidal. O problema destas máquinas se deve justamente a impossibilidade da variação de fluxo de excitação uma vez que são produzidos puramente pelos ímãs. Sendo assim, este trabalho tem como propósito, o estudo de topologias diferenciadas da máquina elétrica, através de um circuito magnético não convencional para aplicação e utilização em sistemas de tração elétrica para operação na região de enfraquecimento de campo através da variação do fluxo resultante no entreferro. Como objeto de estudo, foi focada a topologia de fluxo axial com excitação híbrida, ou seja, dupla excitação (excitação a ímãs permanentes e excitação elétrica). Para o projeto da topologia proposta, nesta tese, adicionalmente ao método analítico, foram realizadas simulações computacionais para a comparação e refinamento dos resultados das grandezas eletromagnéticas da máquina.

Análise numérica e experimental de juntas aeronáuticas rebitadas sob solicitação estática.

Uniões por prendedores são elementos amplamente utilizados na indústria aeronáutica para a união de partes constituintes da aeronave. Contudo, devido à sua geometria e aos carregamentos sofridos, estes elementos estão frequentemente sujeitos a falhas por fadiga. Assim, para um projeto e dimensionamento bem executado dessas juntas, é necessário conhecer seu comportamento mecânico e o campo de tensões ao qual estão sujeitas. O método dos elementos finitos certamente atende a estas necessidades; porém, o uso de elementos sólidos tridimensionais para a representação destas uniões pode levar a análises demasiadamente demoradas e custosas, sendo desejável o uso de modelos mais simplificados. Nesse trabalho, juntas de topo assimétricas são modeladas pelo método dos elementos finitos, utilizando tanto elementos sólidos tridimensionais quanto elementos de casca, com o objetivo de encontrar um modelo relativamente simples que apresente resultados satisfatórios e requeira um menor tempo de solução. Os resultados numéricos obtidos são comparados com resultados experimentais, que utilizam extensômetros e fotoelasticidade.

Elastografia em imagens de ultrassom utilizando elementos de contorno.

Este trabalho apresenta uma nova metodologia para elastografia virtual em imagens simuladas de ultrassom utilizando métodos numéricos e métodos de visão computacional. O objetivo é estimar o módulo de elasticidade de diferentes tecidos tendo como entrada duas imagens da mesma seção transversal obtidas em instantes de tempo e pressões aplicadas diferentes. Esta metodologia consiste em calcular um campo de deslocamento das imagens com um método de fluxo óptico e aplicar um método iterativo para estimar os módulos de elasticidade (análise inversa) utilizando métodos numéricos. Para o cálculo dos deslocamentos, duas formulações são utilizadas para fluxo óptico: Lucas-Kanade e Brox. A análise inversa é realizada utilizando duas técnicas numéricas distintas: o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método dos Elementos de Contorno (MEC), sendo ambos implementados em Unidades de Processamento Gráfico de uso geral, GpGPUs ( \"General Purpose Graphics Units\" ). Considerando uma quantidade qualquer de materiais a serem determinados, para a implementação do Método dos Elementos de Contorno é empregada a técnica de sub-regiões para acoplar as matrizes de diferentes estruturas identificadas na imagem. O processo de otimização utilizado para determinar as constantes elásticas é realizado de forma semi-analítica utilizando cálculo por variáveis complexas. A metodologia é testada em três etapas distintas, com simulações sem ruído, simulações com adição de ruído branco gaussiano e phantoms matemáticos utilizando rastreamento de ruído speckle. Os resultados das simulações apontam o uso do MEF como mais preciso, porém computacionalmente mais caro, enquanto o MEC apresenta erros toleráveis e maior velocidade no tempo de processamento.

Cálculo da força contra eletromotriz em máquinas síncronas com ímãs na superfície do rotor

O presente trabalho trata do cálculo da força contra eletromotriz em carga de uma máquina síncrona com ímãs na superfície do rotor (cuja forma de onda de força contra eletromotriz é não senoidal) sendo esta alimentada por correntes de fase cujas forma de onda são quadradas. Para conduzir esta investigação e calcular a força contra eletromotriz da máquina em estudo, faz-se uma revisão sobre o Método da Permeabilidade Fixa, método este que permite a linearização do ponto de operação da máquina. Dessa forma, as simulações são conduzidas por meio do método dos elementos finitos e do Método da Permeabilidade Fixa, levando-se em conta a forma de onda da corrente de alimentação. Atenção especial é dada ao modo que se analisa o fluxo concatenado e a forma de obtenção da força contra eletromotriz uma vez que as formas de onda do fluxo concatenado sofrem variações abruptas a cada 60º elétricos. Além destes parâmetros, analisa-se também cada uma das parcelas do torque eletromagnético, i.e., torque mútuo, torque de relutância e torque de borda, sendo realizado ao final do trabalho, uma comparação entre a soma da estimativa de cada parâmetro com o valor do torque eletromagnético obtido por meio de uma simulação não linear.

Modelo tridimensional em elementos finitos para a análise de cabo umbilical STU submetido ao carregamento de crushing.

Este trabalho desenvolve e apresenta um modelo tridimensional em elementos finitos de um cabo umbilical do tipo STU (Steel Tube Umbilical) utilizado na extração offshore de petróleo. Tal modelo é utilizado para estudar o carregamento de crushing, que é imposto ao cabo umbilical pelas sapatas do tensionador durante o seu lançamento, de modo a obter de forma detalhada a distribuição de tensões nos componentes do núcleo, com foco nos tubos de aço utilizados para o transporte de fluidos. A metodologia empregada no desenvolvimento do modelo é descrita detalhadamente ao longo do trabalho, de forma que possa vir a ser utilizada no estudo de outras configurações de cabos umbilicais. O modelo elaborado é utilizado (i) como paradigma para a validação de um modelo bidimensional, que visa analisar o mesmo problema de forma mais simples e rápida, e (ii) para o estudo do comportamento das tensões nos tubos de aço na região de transição de entrada/saída da sapata. Na comparação entre os modelos bi e tridimensional, o trabalho conclui pela validade do modelo bidimensional na avaliação das tensões nos tubos de aço resultantes do carregamento de crushing, na região central do cabo. O estudo realizado na região de transição de entrada/saída da sapata permitiu verificar que ocorre um aumento dos níveis de tensão nos tubos de aço nessas regiões de transição, com redistribuição do campo de tensões após plastificação.

Confiabilidade aplicada ao problema de interação estaca-solo.

Este trabalho busca aplicar técnicas de confiabilidade ao problema de grupo de estacas utilizadas como fundação de estruturas correntes. Para isso, lança-se mão de um modelo tridimensional de interação estaca-solo onde estão presentes o Método dos Elementos de Contorno (MEC) e o método dos Elementos Finitos (MEF) que atuam de forma acoplada. O MEC, com as soluções fundamentais de Mindlin (meio semi-infinito, homogêneo, isotrópico e elástico-linear é utiliza), é utilizado para modelar o solo. Já o MEF é utilizado para modelar as estacas. Definido o modelo de funcionamento estrutural das estacas, parte-se para a aplicação de métodos trazidos da confiabilidade estrutural para avaliação da adequabilidade em relação aos estados limite de serviço e estados limites últimos. Os métodos de confiabilidade utilizados foram o Método de Monte Carlo, o método FOSM (First-Order Second-Moment) e o método FORM (First-Order Reliability Method).

O elemento finito T6-3i na análise de placas e dinâmica de cascas.

O método dos elementos finitos é o método numérico mais difundido na análise de estruturas. Ao longo das últimas décadas foram formulados inúmeros elementos finitos para análise de cascas e placas. As formulações de elementos finitos lidam bem com o campo de deslocamentos, mas geralmente faltam testes que possam validar os resultados obtidos para o campo das tensões. Este trabalho analisa o elemento finito T6-3i, um elemento finito triangular de seis nós proposto dentro de uma formulação geometricamente exata, em relação aos seus resultados de tensões, comparando-os com as teorias analíticas de placas, resultados de tabelas para o cálculo de momentos em placas retangulares e do ANSYSr, um software comercial para análise estrutural, mostrando que o T6-3i pode apresentar resultados insatisfatórios. Na segunda parte deste trabalho, as potencialidades do T6-3i são expandidas, sendo proposta uma formulação dinâmica para análise não linear de cascas. Utiliza-se um modelo Lagrangiano atualizado e a forma fraca é obtida do Teorema dos Trabalhos Virtuais. São feitas simulações numéricas da deformação de domos finos que apresentam vários snap-throughs e snap-backs, incluindo domos com vincos curvos, mostrando a robustez, simplicidade e versatilidade do elemento na sua formulação e na geração das malhas não estruturadas necessárias para as simulações.

Numerical modeling of electromagnetic coupling phenomena in the vicinities of overhead power transmission lines.

Electromagnetic coupling phenomena between overhead power transmission lines and other nearby structures are inevitable, especially in densely populated areas. The undesired effects resulting from this proximity are manifold and range from the establishment of hazardous potentials to the outbreak of alternate current corrosion phenomena. The study of this class of problems is necessary for ensuring security in the vicinities of the interaction zone and also to preserve the integrity of the equipment and of the devices there present. However, the complete modeling of this type of application requires the three- -dimensional representation of the region of interest and needs specific numerical methods for field computation. In this work, the modeling of problems arising from the flow of electrical currents in the ground (the so-called conductive coupling) will be addressed with the finite element method. Those resulting from the time variation of the electromagnetic fields (the so-called inductive coupling) will be considered as well, and they will be treated with the generalized PEEC (Partial Element Equivalent Circuit) method. More specifically, a special boundary condition on the electric potential is proposed for truncating the computational domain in the finite element analysis of conductive coupling problems, and a complete PEEC formulation for modeling inductive coupling problems is presented. Test configurations of increasing complexities are considered for validating the foregoing approaches. These works aim to provide a contribution to the modeling of this class of problems, which tend to become common with the expansion of power grids.

Desenvolvimento de célula Pockels na topologia reflexiva aplicada a TP óptico de alta tensão.

O trabalho aborda o estudo e o desenvolvimento de um interferômetro sensor de alta tensão, baseado em célula Pockels (modulador eletro-óptico) na topologia reflexiva (\"double pass\") e que é parte integrante de um Transformador de Potencial Óptico (TPO), que utiliza sistema interferométrico de luz branca (WLI-White Light Interferometry), que está sendo desenvolvido pelo grupo do Laboratório de Sensores Ópticos (LSO) do PEA-EPUSP, e é capaz de medir diretamente tensões presentes em sistema elétrico de potência (SEP) classe 69kVRMS. Para desenvolver o tema proposto foi feita uma revisão da literatura baseada em livros, artigos e teses para identificar topologias em moduladores eletro-ópticos transmissiva (\"single pass\") e reflexiva (\"double pass\") para definir o tipo de modulador mais adequado para a aplicação em questão. A partir dos estudos e implementações realizadas, verificou-se um enorme potencial para o desenvolvimento e aplicação da topologia \"double pass\" no sensor interferométrico da célula de alta tensão do TPO. A topologia mostrou-se vantajosa em relação aos protótipos dos TPOs desenvolvidos anteriormente, a partir de características tais como: a facilidade de recurso de alinhamento do feixe de luz, construção e reprodução relacionados ao cristal eletro-óptico, diminuição do número de componentes ópticos volumétricos e aumento da rigidez dielétrica da célula sensora. Simulações computacionais foram realizadas mediante a aplicação do método dos elementos finitos (MEF) que contribuíram para o auxílio do projeto da célula sensora, particularmente, para estimativa do valor da voltagem de meia onda, V?, parâmetro importante para o projeto do TPO. Um protótipo do TPO com célula sensora de alta tensão reflexiva foi implementado e testado no laboratório de alta tensão do IEEUSP a partir de ensaios com tensões nominais de 69kVrms a 60Hz e máxima de 140kVrms a 60 Hz. Como resultado deste trabalho, amplia-se o conhecimento e domínio das técnicas de construção de interferômetros sensores de alta tensão na topologia reflexiva aplicadas a TPOs.

Avaliação do erro estático da ferramenta de uma máquina fresadora com arquitetura paralela.

Os mecanismos amplamente utilizados em aplicações industriais são de tipo serial, porém há algum tempo vem sendo desenvolvidos estudos sobre as vantagens que os mecanismos de arquitetura paralela oferecem em contraposição com os seriais. Rigidez, precisão, altas frequências naturais e velocidade são algumas características que os mecanismos paralelos atribuem a máquinas já consolidadas na indústria, destinadas principalmente nas operações de manipulação (pick and place). Nesse sentido, é relevante o estudo sobre a funcionalidade em outros tipos de operação como a usinagem e, particularmente o fresamento. Para isto, devem-se ainda explorar e desenvolver as capacidades dos mecanismos paralelos em relação à rigidez e à precisão nas operações mencionadas. Foi desenvolvido previamente o projeto e montagem do protótipo de uma máquina fresadora de arquitetura paralela. Também aracterizado pela redundância na atuação para o posicionamento da ferramenta. Com este intuito, pretende-se no trabalho atual, avaliar o erro estático de posicionamento da ferramenta por métodos experimentais, quantificar os deslocamentos, realizar um mapeamento experimental em diversas configurações dos membros. Por outro lado, pretende-se adaptar um modelo numérico simplificado que possa prever as deformações elásticas em diversas configurações, que contemple o efeito de juntas lineares flexíveis e que de alguma forma ajude a identificar as principais fontes de erro. Para tal, foram elaboradas rotinas de programação que através da cinemática inversa e o uso do método dos elementos finitos tentem prever o que de fato acontece nos experimentos. Foi proposta também uma implementação alternativa para o controle do mecanismo através de um software CNC e a conversão de coordenadas cartesianas em coordenadas dos atuadores, isto ajudaria na geração do código G. Finalmente, foram elaboradas algumas trajetórias que tentam avaliar a exatidão e repetitividade do mecanismo além de descrever outras trajetórias livres.