A mathematical analysis of nonlinear waves in a fluid filled visco-elastic tube

Our investigations in this paper are centred around the mathematical analysis of a ldquomodal waverdquo problem. We have considered the axisymmetric flow of an inviscid liquid in a thinwalled viscoelastic tube under certain simplifying assumptions. We have first derived the propagation space equations in the long wave limit and also given a general procedure to derive these equations for arbitrary wave length, when the flow is irrotational. We have used the method of operators of multiple scales to derive the nonlinear Schrödinger equation governing the modulation of periodic waves and we have elaborated on the ldquolong modulated wavesrdquo and the ldquomodulated long wavesrdquo. We have also examined the existence and stability of Stokes waves in this system. This is followed by a discussion of the progressive wave solutions of the long wave equations. One of the most important results of our paper is that the propagation space equations are no longer partial differential equations but they are in terms of pseudo-differential operators.Die vorliegenden Untersuchungen beziehen sich auf die mathematische Behandlung des ldquorModalwellenrdquo-Problems. Die achsensymmetrische Strömung einer nichtviskosen Flüssigkeit in einem dünnwandigen viskoelastischen Rohr, unter bestimmten vereinfachenden Annahmen, wird betrachtet. Zuerst werden die Gleichungen des Ausbreitungsraumes im Langwellenbereich abgeleitet und eine allgemeine Methode zur Herleitung dieser Gleichungen für beliebige Wellenlängen bei nichtrotierender Strömung angegeben. Eine Operatorenmethode mit multiplem Maßstab wird verwendet zur Herleitung der nichtlinearen Schrödinger-Gleichung für die Modulation der periodischen Wellen, und die ldquorlangmodulierten Wellenrdquo sowie die ldquormodulierten Langwellenrdquo werden aufgezeigt. Weiters wird die Existenz und die Stabilität der Stokes-Wellen im System untersucht. Anschließend werden die progressiven Wellenlösungen der Langwellengleichungen diskutiert. Eines der wichtigsten Ergebnisse dieser Arbeit ist, daß die Gleichungen des Ausbreitungsraumes keine partiellen Differentialgleichungen mehr sind, sondern Ausdrücke von Pseudo-Differentialoperatoren.

New flame-retardant poly(pyromellitic imide aryl phosphoramide-ester)s

Flame-retardant poly(pyromellitic imide aryl phosphoramide-ester)s were synthesized by interfacial polycondensation of N,N?-bis(p-hydroxyphenyl)pyromellitic diimide with aryl phosphoramidic dichlorides. The polymers were characterized by IR and 1H-NMR spectroscopy. The molecular composition was confirmed by elemental analysis. The thermal stability and flammability of the polymers were studied by thermogravimetry and limiting oxygen index, respectively. Durch Grenzflächen-Polykondensation von N,N?-bis(4-hydroxyphenyl)pyromellitsäurediimid mit Dichloriden verschiedener Phosphoramide wurden flammhemmende Polymere erhalten. Diese wurden mittels IR- und 1H-NMR-Spektroskopie und Elementaranalyse charakterisiert. Thermische Stabilität und Entflammbarkeit wurden thermogravimetrisch bzw. durch Bestimmung des Sauerstoff-Indexes untersucht.