Testing approximate theories of first-order phase transitions on the two-dimensional Potts model

The two-dimensional,q-state (q>4) Potts model is used as a testing ground for approximate theories of first-order phase transitions. In particular, the predictions of a theory analogous to the Ramakrishnan-Yussouff theory of freezing are compared with those of ordinary mean-field (Curie-Wiess) theory. It is found that the Curie-Weiss theory is a better approximation than the Ramakrishnan-Yussouff theory, even though the former neglects all fluctuations. It is shown that the Ramakrishnan-Yussouff theory overestimates the effects of fluctuations in this system. The reasons behind the failure of the Ramakrishnan-Yussouff approximation and the suitability of using the two-dimensional Potts model as a testing ground for these theories are discussed.

Vapor phase oxidation of p-xylene

The kinetics of the vapor phase oxidation of p-xylene over ferric molybdate catalyst were studied in an isothermal, differential, tubular flow reactor in the temperature range of 360 to 420° C. The major product obtained was p-tolualdehyde with small amounts of maleic anhydride and p-toluic acid. No terephthalic acid or CO2 were observed. The reaction rate data collected fit the redox model given by Equation 1. The values of activation energies Ex, Eo and frequency factors Ax, Ao obtained are 72, 63 kJ/mol and 0.64, 2.89 m3/kg catalyst s respectively. The reaction mechanism was established by studying the oxidation of p-tolualdehyde, toluic and terephthalic acids. It is concluded that the reaction follows a parallel-consecutive scheme. On a étudié la cinétique de l'oxydation, en phase gazeuse, du para-xylène sur un catalyseur consistant en molybdate ferrique; cette oxydation s'est faite dans un réacteur à écoulement tubulaire, isothermique et différentiel, dans une échelle de températures comprises entre 360°C et 420°C. Le produit principal obtenu a été le para-tolualdéhyde; on a aussi trouvé de faibles quantités d'anhydride maléique et d'acide para-toluique, mais on n'a pas noté la présence d'acide téréphtalique ni d'anhydride carbonique (CO2). Les résultats obtenus en ce qui a trait à la vitesse de réaction concordent bien avec les données du modèle redox indiquées par l'équation 1. Les valeurs des énergies d'activation Ex et Eo ainsi que des facteurs de fréquence Ax et Ao obtenus sont respectivement 72 et 63 kilojoules/mol. et 0.64 × 103 et 2.89 m3/kg de catalyseur. On a établi le mécanisme de la réaction en étudiant l'oxydation du para-tolualdéhyde et des acides toluique et téréphtalique. On conclut que la réaction se fait d'une manière parallèle et consécutive.

Influence of strain softening on the fracture of plain concrete beams

Fracture behaviour of notched and un-notched plain concrete slender beams subjected to three-point or four-point bending is analyzed through a one-dimensional model, also called Softening Beam Model. Fundamental equations of equilibrium are used to develop the model. The influence of structural size in altering the fracture mode from brittle fracture to plastic collapse is explained through the stress distribution across the uncracked ligament obtained by varying the strain softening modulus. It is found that at the onset of fracture instability, stress at the crack tip is equal to zero. The maximum load and fracture load are found to be different and a unique value for the fracture load is obtained. It is shown that the length of the fracture process zone depends on the value of the strain softening modulus. Theoretical limits for fracture process zone length are also calculated. Several nonlinear fracture parameters, such as, crack tip opening displacement, crack mouth opening displacement and fracture energy are computed for a wide variety of beam specimens reported in the literature and are found to compare very well with experimental and theoretical results. It is demonstrated that by following a simple procedure, both pre-peak and post-peak portions of load versus crack mouth opening displacement curve can be obtained quite accurately. Further, a simple procedure to calculate the maximum load is also developed. The predicted values of maximum load are found to agree well with the experimental values. The Softening Beam Model (SBM), proposed in this investigation is very simple and is based on rational considerations. It can completely describe the fracture process from the beginning of formation of the fracture process zone till the onset of fracture instability.A l'aide d'un modèle unidimensionnel dit ldquoSoftening Beam Modelrdquo (SBM), on analyse le comportement à rupture de poutres élancées pleines entaillées ou non, soumises en flexion en trois ou quatre points. Des équations fondamentales d'équilibre sont utilisées pour développer le modèle. On explique l'influence de la taille du composant sur l'altération du mode de rupture en rupture fragile et en effondrement plastique par la distribution par la distribution des contraintes sur le ligament non fissuré lorsque varie le module d'adoucissement. On trouve que la contrainte à l'extrémité de la fissure est nulle est nulle au début de l'instabilité de la rupture. La charge maximum et la charge à la rupture sont trouvées différentes, et on obtient une valeur unique de la charge à la rupture. On montre que la longueur de la zone concernée par le processus de rupture d'pend de la valeur du module d'adoucissement. On calcule également les limites théoriques de longueur de cette zone. Divers paramètres de rupture non linéaire sont calculés pour une large gamme d'éprouvettes en poutres reprises dans la littérature; on trouve qu'il existe une bonne concordance avec les résultats expérimentaux et théoriques. On démontre qu'en suivant une procédure simple on peut obtenir avec une bonne précision la courbe reliant les portions avant et après le pic de sollicitation en fonction du COD de la fissure. En outre, on développe une procédure simple pour calculer la charge maximum. Les valeurs prédites sont en bon accord avec les valeurs expérimentales. Le modèle SBM proposé est très simple et est basé sur des considérations rationnelles. Il est susceptible de décrire complètement le processus de rupture depuis le début de la formation de la zone intéressée jusqu'à l'amorçage de la rupture instable.