Topological stability through tame retractions

A smooth map is said to be stable if small perturbations of the map only differ from the original one by a smooth change of coordinates. Smoothly stable maps are generic among the proper maps between given source and target manifolds when the source and target dimensions belong to the so-called nice dimensions, but outside this range of dimensions, smooth maps cannot generally be approximated by stable maps. This leads to the definition of topologically stable maps, where the smooth coordinate changes are replaced with homeomorphisms. The topologically stable maps are generic among proper maps for any dimensions of source and target. The purpose of this thesis is to investigate methods for proving topological stability by constructing extremely tame (E-tame) retractions onto the map in question from one of its smoothly stable unfoldings. In particular, we investigate how to use E-tame retractions from stable unfoldings to find topologically ministable unfoldings for certain weighted homogeneous maps or germs. Our first results are concerned with the construction of E-tame retractions and their relation to topological stability. We study how to construct the E-tame retractions from partial or local information, and these results form our toolbox for the main constructions. In the next chapter we study the group of right-left equivalences leaving a given multigerm f invariant, and show that when the multigerm is finitely determined, the group has a maximal compact subgroup and that the corresponding quotient is contractible. This means, essentially, that the group can be replaced with a compact Lie group of symmetries without much loss of information. We also show how to split the group into a product whose components only depend on the monogerm components of f. In the final chapter we investigate representatives of the E- and Z-series of singularities, discuss their instability and use our tools to construct E-tame retractions for some of them. The construction is based on describing the geometry of the set of points where the map is not smoothly stable, discovering that by using induction and our constructional tools, we already know how to construct local E-tame retractions along the set. The local solutions can then be glued together using our knowledge about the symmetry group of the local germs. We also discuss how to generalize our method to the whole E- and Z- series.

”Ihanan överi ja juhlallinen jakku olisi kyllä kiva lisä vaatekaappiin” – tutkimus kuluttamisesta ja professionalisoitumisesta elämäntyyliblogeissa

Tarkastelen tutkimuksessani muotibloggaajien kulutuspuhetta. Tutkimuksen tarkoituksena on selvittää, millaista kuluttajuutta muotiblogeissa ilmaistaan ja millainen kehityskaari muotiblogeissa on tapahtunut vuodesta 2007 tämän tutkimuksen tekemiseen asti tutkimusaineiston sekä tekemieni havaintojen perusteella. Tutkimus on toteutettu laadullisia tutkimusmenetelmiä käyttämällä. Olen kerännyt aineistoni kymmenestä naisten kirjoittamasta muotiblogista kahtena eri ajanjaksona vuonna 2009. Lisäksi tutkimuksessa on sekä etnografisen että netnografisen havainnoinnin piirteitä. Aineiston analysoinnin apuna olen käyttänyt teemoittelua sekä tyypittelyä. Tutkimuksesta selvisi, että muotibloggaajien näkeminen identiteettiään etsivänä liittyy oman tyylin etsimiseen ja erottautumisen haluun. Perinteinen näkemys kuluttajasta valitsijana ja passiivisena markkinoilla toimijana on väistymässä, sillä muotibloggaajat näyttäytyvät tutkimuksessa aktiivisina toimijoina ja tuottajina. Muotibloggaajat hakevat myös jatkuvasti uusia kulutuselämyksiä ja kommunikoivat toistensa kanssa välittämällä merkityksiä kuluttamisensa kautta. Muotibloggaajien kulutuspuheet näyttäytyvät tutkimuksessa ekonomistisen kulutuseetoksen ja perinteisen suomalaisen kulutuspuheen mukaisesti järkevinä. Säästäväisyyttä pidetään hyveellisenä ja tuotteiden hinnat vaikuttavat ostopäätösten tekemiseen. Muotibloggaajat osaavat kuitenkin kontrolloidusti nauttia kuluttamisesta. Kulutuspuheet noudattavat myös ekologis-eettisen kulutuseetoksen perinnettä, mikä ilmenee fanaattisuuden välttämisenä sekä perinteisten että sosiaalisen median kirpputorien suosimisena. Lisäksi muotibloggaajien kulutuspuheet käyvät ilmi sosiaalisena pakkona, sillä muotiblogin pitäminen mielenkiintoisena vaatii jatkuvaa himoa uusia kulutustuotteita kohtaan. Tutkimuksen perusteella muotiblogeissa korostuu yhteisöllisyys ja kuluttaminen on hyvin naisellista. Tutkimusaineistosta sekä havainnoista tekemieni päätelmien mukaan muotiblogit ovat muuttumassa elämäntyyliblogeiksi, sillä niissä kerrotaan yhä enemmän myös muista kuin kuluttamiseen liittyvistä aiheista. Samalla muotibloggaajat ovat kehittymässä tavallisesta kuluttajasta kohti asiantuntijuutta eli professionalisoitumassa. Professionalisoitumisen myötä muotibloggaajat toimivat uuden ajan kuluttajavalistajina ja muotiblogeissa syntyy uusia sanoja ja merkityksiä. Lisäksi muotibloggaajille on kehittynyt sellaisia tietoja ja taitoja, joita voi myydä. Muotibloggaajista onkin tulossa muodin ammattilaisia, joille maksetaan tulevaisuudessa bloggaamisesta myös palkkaa.