Jumping numbers of a simple complete ideal in a two-dimensional regular local ring

The multiplier ideals of an ideal in a regular local ring form a family of ideals parametrized by non-negative rational numbers. As the rational number increases the corresponding multiplier ideal remains unchanged until at some point it gets strictly smaller. A rational number where this kind of diminishing occurs is called a jumping number of the ideal. In this manuscript we shall give an explicit formula for the jumping numbers of a simple complete ideal in a two dimensional regular local ring. In particular, we obtain a formula for the jumping numbers of an analytically irreducible plane curve. We then show that the jumping numbers determine the equisingularity class of the curve.

Computing the Stochastic Complexity of Simple Probabilistic Graphical Models

Minimum Description Length (MDL) is an information-theoretic principle that can be used for model selection and other statistical inference tasks. There are various ways to use the principle in practice. One theoretically valid way is to use the normalized maximum likelihood (NML) criterion. Due to computational difficulties, this approach has not been used very often. This thesis presents efficient floating-point algorithms that make it possible to compute the NML for multinomial, Naive Bayes and Bayesian forest models. None of the presented algorithms rely on asymptotic analysis and with the first two model classes we also discuss how to compute exact rational number solutions.

Structure and Dynamics of Coil-like Molecules by Residual Dipolar Couplings

Nuclear magnetic resonance (NMR) spectroscopy provides us with many means to study biological macromolecules in solution. Proteins in particular are the most intriguing targets for NMR studies. Protein functions are usually ascribed to specific three-dimensional structures but more recently tails, long loops and non-structural polypeptides have also been shown to be biologically active. Examples include prions, -synuclein, amylin and the NEF HIV-protein. However, conformational preferences in coil-like molecules are difficult to study by traditional methods. Residual dipolar couplings (RDCs) have opened up new opportunities; however their analysis is not trivial. Here we show how to interpret RDCs from these weakly structured molecules. The most notable residual dipolar couplings arise from steric obstruction effects. In dilute liquid crystalline media as well as in anisotropic gels polypeptides encounter nematogens. The shape of a polypeptide conformation limits the encounter with the nematogen. The most elongated conformations may come closest whereas the most compact remain furthest away. As a result there is slightly more room in the solution for the extended than for the compact conformations. This conformation-dependent concentration effect leads to a bias in the measured data. The measured values are not arithmetic averages but essentially weighted averages over conformations. The overall effect can be calculated for random flight chains and simulated for more realistic molecular models. Earlier there was an implicit thought that weakly structured or non-structural molecules would not yield to any observable residual dipolar couplings. However, in the pioneering study by Shortle and Ackerman RDCs were clearly observed. We repeated the study for urea-denatured protein at high temperature and also observed indisputably RDCs. This was very convincing to us but we could not possibly accept the proposed reason for the non-zero RDCs, namely that there would be some residual structure left in the protein that to our understanding was fully denatured. We proceeded to gain understanding via simulations and elementary experiments. In measurements we used simple homopolymers with only two labelled residues and we simulated the data to learn more about the origin of RDCs. We realized that RDCs depend on the position of the residue as well as on the length of the polypeptide. Investigations resulted in a theoretical model for RDCs from coil-like molecules. Later we extended the studies by molecular dynamics. Somewhat surprisingly the effects are small for non-structured molecules whereas the bias may be large for a small compact protein. All in all the work gave clear and unambiguous results on how to interpret RDCs as structural and dynamic parameters of weakly structured proteins.

Development of a new flexor tendon repair technique performed with bioabsorbable poly-L/D-lactide (PLDLA) suture

Sormen koukistajajännevamman korjauksen jälkeisen aktiivisen mobilisaation on todettu johtavan parempaan toiminnalliseen lopputulokseen kuin nykyisin yleisesti käytetyn dynaamisen mobilisaation. Aktiivisen mobilisaation ongelma on jännekorjauksen pettämisriskin lisääntyminen nykyisten ommeltekniikoiden riittämättömän vahvuuden vuoksi. Jännekorjauksen lujuutta on parannettu kehittämällä monisäieommeltekniikoita, joissa jänteeseen tehdään useita rinnakkaisia ydinompeleita. Niiden kliinistä käyttöä rajoittaa kuitenkin monimutkainen ja aikaa vievä tekninen suoritus. Käden koukistajajännekorjauksessa käytetään yleisesti sulamattomia ommelmateriaaleja. Nykyiset käytössä olevat biohajoavat langat heikkenevät liian nopeasti jänteen paranemiseen nähden. Biohajoavan laktidistereokopolymeeri (PLDLA) 96/4 – langan vetolujuuden puoliintumisajan sekä kudosominaisuuksien on aiemmin todettu soveltuvan koukistajajännekorjaukseen. Tutkimuksen tavoitteena oli kehittää välittömän aktiivisen mobilisaation kestävä ja toteutukseltaan yksinkertainen käden koukistajajännekorjausmenetelmä biohajoavaa PLDLA 96/4 –materiaalia käyttäen. Tutkimuksessa analysoitiin viiden eri yleisesti käytetyn koukistajajänneompeleen biomekaanisia ominaisuuksia staattisessa vetolujuustestauksessa ydinompeleen rakenteellisten ominaisuuksien – 1) säikeiden (lankojen) lukumäärän, 2) langan paksuuden ja 3) ompeleen konfiguraation – vaikutuksen selvittämiseksi jännekorjauksen pettämiseen ja vahvuuteen. Jännekorjausten näkyvän avautumisen todettiin alkavan perifeerisen ompeleen pettäessä voima-venymäkäyrän myötöpisteessä. Ydinompeleen lankojen lukumäärän lisääminen paransi ompeleen pitokykyä jänteessä ja suurensi korjauksen myötövoimaa. Sen sijaan paksumman (vahvemman) langan käyttäminen tai ompeleen konfiguraatio eivät vaikuttaneet myötövoimaan. Tulosten perusteella tutkittiin mahdollisuuksia lisätä ompeleen pitokykyä jänteestä yksinkertaisella monisäieompeleella, jossa ydinommel tehtiin kolmen säikeen polyesterilangalla tai nauhamaisen rakenteen omaavalla kolmen säikeen polyesterilangalla. Nauhamainen rakenne lisäsi merkitsevästi ompeleen pitokykyä jänteessä parantaen myötövoimaa sekä maksimivoimaa. Korjauksen vahvuus ylitti aktiivisen mobilisaation jännekorjaukseen kohdistaman kuormitustason. PLDLA 96/4 –langan soveltuvuutta koukistajajännekorjaukseen selvitettiin tutkimalla langan biomekaanisia ominaisuuksia ja solmujen pito-ominaisuuksia staattisessa vetolujuustestauksessa verrattuna yleisimmin jännekorjauksessa käytettävään punottuun polyesterilankaan (Ticron®). PLDLA –langan todettiin soveltuvan hyvin koukistajajännekorjaukseen, sillä se on polyesterilankaa venymättömämpi ja solmujen pitävyys on parempi. Viimeisessä vaiheessa tutkittiin PLDLA 96/4 –langasta valmistetulla kolmisäikeisellä, nauhamaisella jännekorjausvälineellä tehdyn jännekorjauksen kestävyyttä staattisessa vetolujuustestauksessa sekä syklisessä kuormituksessa, joka simuloi staattista testausta paremmin mobilisaation toistuvaa kuormitusta. PLDLA-korjauksen vahvuus ylitti sekä staattisessa että syklisessä kuormituksessa aktiivisen mobilisaation edellyttämän vahvuuden. Nauhamaista litteää ommelmateriaalia ei aiemmin ole tutkittu tai käytetty käden koukistajajännekorjauksessa. Tässä tutkimuksessa ommelmateriaalin nauhamainen rakenne paransi merkitsevästi jännekorjauksen vahvuutta, minkä arvioidaan johtuvan lisääntyneestä kontaktipinnasta jänteen ja ommelmateriaalin välillä estäen ompeleen läpileikkautumista jänteessä. Tutkimuksessa biohajoavasta PLDLA –materiaalista valmistetulla rakenteeltaan nauhamaisella kolmisäikeisellä langalla tehdyn jännekorjauksen vahvuus saavutti aktiivisen mobilisaation edellyttämän tason. Lisäksi uusi menetelmä on helppokäyttöinen ja sillä vältetään perinteisten monisäieompeleiden tekniseen suoritukseen liittyvät ongelmat.

Non-Gaussianities and Preheating from N-flation and Magnetogenesis via rotating cosmic string loops

In this thesis we examine multi-field inflationary models of the early Universe. Since non-Gaussianities may allow for the possibility to discriminate between models of inflation, we compute deviations from a Gaussian spectrum of primordial perturbations by extending the delta-N formalism. We use N-flation as a concrete model; our findings show that these models are generically indistinguishable as long as the slow roll approximation is still valid. Besides computing non-Guassinities, we also investigate Preheating after multi-field inflation. Within the framework of N-flation, we find that preheating via parametric resonance is suppressed, an indication that it is the old theory of preheating that is applicable. In addition to studying non-Gaussianities and preheatng in multi-field inflationary models, we study magnetogenesis in the early universe. To this aim, we propose a mechanism to generate primordial magnetic fields via rotating cosmic string loops. Magnetic fields in the micro-Gauss range have been observed in galaxies and clusters, but their origin has remained elusive. We consider a network of strings and find that rotating cosmic string loops, which are continuously produced in such networks, are viable candidates for magnetogenesis with relevant strength and length scales, provided we use a high string tension and an efficient dynamo.

A simple local 3-approximation algorithm for vertex cover

We present a local algorithm (constant-time distributed algorithm) for finding a 3-approximate vertex cover in bounded-degree graphs. The algorithm is deterministic, and no auxiliary information besides port numbering is required. (c) 2009 Elsevier B.V. All rights reserved.