Embracing Integrability in Stellar and Planetary Dynamics

Hamiltonian systems in stellar and planetary dynamics are typically near integrable. For example, Solar System planets are almost in two-body orbits, and in simulations of the Galaxy, the orbits of stars seem regular. For such systems, sophisticated numerical methods can be developed through integrable approximations. Following this theme, we discuss three distinct problems. We start by considering numerical integration techniques for planetary systems. Perturbation methods (that utilize the integrability of the two-body motion) are preferred over conventional "blind" integration schemes. We introduce perturbation methods formulated with Cartesian variables. In our numerical comparisons, these are superior to their conventional counterparts, but, by definition, lack the energy-preserving properties of symplectic integrators. However, they are exceptionally well suited for relatively short-term integrations in which moderately high positional accuracy is required. The next exercise falls into the category of stability questions in solar systems. Traditionally, the interest has been on the orbital stability of planets, which have been quantified, e.g., by Liapunov exponents. We offer a complementary aspect by considering the protective effect that massive gas giants, like Jupiter, can offer to Earth-like planets inside the habitable zone of a planetary system. Our method produces a single quantity, called the escape rate, which characterizes the system of giant planets. We obtain some interesting results by computing escape rates for the Solar System. Galaxy modelling is our third and final topic. Because of the sheer number of stars (about 10^11 in Milky Way) galaxies are often modelled as smooth potentials hosting distributions of stars. Unfortunately, only a handful of suitable potentials are integrable (harmonic oscillator, isochrone and Stäckel potential). This severely limits the possibilities of finding an integrable approximation for an observed galaxy. A solution to this problem is torus construction; a method for numerically creating a foliation of invariant phase-space tori corresponding to a given target Hamiltonian. Canonically, the invariant tori are constructed by deforming the tori of some existing integrable toy Hamiltonian. Our contribution is to demonstrate how this can be accomplished by using a Stäckel toy Hamiltonian in ellipsoidal coordinates.

Paradox between democracy and security- case study on Pakistan

Pro gradu-tutkielma tutkii demokratian ja turvallisuuden paradoksia Pakistanissa esitellen kuusi tekijää, jotka vaikuttavat kyseiseen paradoksiin. Näitä tekijöitä ovat historiallinen kehitys; eliittihallinto; taloudellinen kehitys; Pakistanin poliittisten tekijöiden demokratian eri määritelmät; opetuksen puuttuminen; ja valtataistelu hallituksen, armeijan, tiedustelupalvelun, oikeusjärjestelmän, poliittisten puolueiden sekä eri heimojen, uskonnollisten ja etnisten ryhmien välillä. Tutkimus tarkastelee myös sitä miten nämä tekijät vaikuttavat demokratian kehitykseen Pakistanissa. Keskeinen argumentti on, että länsimainen demokratia ei esiinny eikä toimi Pakistanissa vallitsevissa oloissa, etenkin historiallisen kehityksen ja ulkoisen turvallisuuden takia. Pro gradu-tutkielma käyttää sekundäärisiä lähteitä, kuten kirjoja, artikkeleita, maaraportteja, kommentaareja sekä omiin kokemuksiin perustuvia havaintoja Pakistanin matkalta 2010-2011. Keskeiset teoriat gradussa ovat Guillermo O’ Donnelin delegaattidemokratia sekä Duncan McCargon eliittihallintoteoria, jotka yhdessä selittävät historiallista kehitystä ja eliittihallinnon dynamiikkaa, mitkä johtavat paradoksiin. Kautta historian armeija on hallinnut Pakistania, ja siviilihallinto on ainoastaan neljä kertaa onnistunut olemaan vallassa, mutta silloinkin siviilihallinto päättyi korruptioväitteisiin tai armeijan vallankaappaukseen. Armeijahallinnoille on luonteenomaista hyvät suhteet USA:n, positiivinen taloudellinen kehitys ja vakaus, kun taas siviilihallinnot ovat epävakaita ja korruptoituneita. Tämä kehitys on paradoksin tausta, joka rakentuu turvallisuuspoliittisen tilanteen pohjalle eli hallitusten ja muiden tekijöiden yritykseen löytää vastapaino Intian uhalle. Tämä on ollut keskeinen huoli kelle tahansa poliittiselle päättäjälle itsenäisyydestä lähtien. Loputon valtataistelu eri poliittisten tekijöiden kesken sekä eliittihallinto pitävät yllä paradoksia, koska eliitit ovat kiinnostuneempia oman valtansa säilyttämisestä kuin kansan tahdon huomioonottamisesta. Koska valtaosa ihmisistä ei ole koulutettuja, he ovat paljolti kiinnostuneita omasta selviytymisestään, ja tämän takia sekä kansa että eliitit suosivat armeijahallintoa, koska se tuo vakautta ja taloudellista kehitystä. Sen vuoksi vallitsevissa oloissa demokratian tulevaisuus Pakistanissa näyttää huonolta, koska liberaalidemokratian vaatimukset eivät täyty puoliksi vapaan oikeussysteemin, puoliksi vapaan lehdistön, valtavan korruption ja monien ihmisoikeusloukkauksien takia unohtamatta armeijan ja tiedustelupalvelun sekaantumista siviilihallintoon.