Sistemas integrables discretos, polinomios matriciales ortogonales y problemas de Riemann-Hilbert

El propósito de esta tesis doctoral es el estudio de la conexión, mediante el problema de Riemann-Hilbert, entre sistemas discretos y la teoría de polinomios matriciales ortogonales. La investigación de los modelos integrables se originó en la Mecánica Clásica, en relación a la resolución de las ecuaciones de Newton [2]. Los trabajos de Liouville, Hamilton, Jacobi y otros sentaron las bases de los sistemas integrables como prototipos modelos resolubles por cuadraturas, v.g., por integración directa [7]. Hay una cantidad importante de investigación dedicada a los aspectos geométricos de los sistemas clásicos integrables y superintegrables [66], [82], especialmente en relación a la separación de variables de la ecuación de Hamilton-Jacobi [75]. Fue la aplicación, en la segunda mitad del siglo pasado, de la transformada espectral inversa para la resolución del problema de Cauchy de la ecuación de Korteweg-de Vries [42, 43] la que marcó el inicio de una nueva etapa en este campo, el del estudio de sistemas integrables con un número infinito de grados de libertad, que generalmente se expresan en términos de jerarquías de ecuaciones no lineales en derivadas parciales. Particularmente reseñable, por su aplicación en la hidrodinámica y en la óptica cuántica, es la aparición de las soluciones a un número de solitones arbitrario. En las últimas tres décadas ha habido un importante interés por el estudio de modelos discretos, v.g., sistemas dinámicos de nidos en un retículo de puntos, y expresados en términos de ecuaciones no lineales en diferencia parciales. Muchas de las técnicas encontradas en el mundo continuo se extendieron a este nuevo contexto discreto. Hay dos razones fundamentales para este interés...

Análisis cuantitativo de técnicas de fusión de imágenes

La fusión de imágenes es un proceso que permite obtener una nueva imagen en base a la información que tienen dos o más imágenes, las cuales poseen distinta información de la misma escena, que se combina convenientemente en la nueva imagen fusionada. Para poder obtener esta imagen resultante se utilizan diversas técnicas, requiriéndose identificar las métricas más apropiadas que permitan determinar aquella técnica o técnicas que proporcionen el mejor resultado en términos de calidad de la nueva imagen con la información fusionada. Por tal motivo en el presente trabajo, se realiza un análisis comparativo sobre diversas técnicas de fusión, a saber: promedio simple, máximo/ mínimo valor, análisis de componentes principales, transformada de wavelets y pirámides laplaciana (contraste y morfológica). Cada una de ellas presenta un proceso distinto para el tratamiento de los píxeles correspondientes a las imágenes. Así mismo, se han seleccionado las siguientes métricas cuantitativas para verificar la calidad de las imágenes resultantes fusionadas: error cuadrático medio, relación señal a ruido de pico, contenido estructural, diferencia promedio, correlación cruzada normalizada y entropía.