Verificación de algoritmos y estructuras de datos en Dafny

La verificación formal de un programa es la demostración de que este funciona de acuerdo a una descripción del comportamiento esperado en toda posible ejecución. La especificación de lo deseado puede utilizar técnicas diversas y entrar en mayor o menor detalle, pero para ganarse el título de formal esta ha de ser matemáticamente rigurosa. El estudio y ejercicio manual de alguna de esas técnicas forma parte del currículo común a los estudios de grado de la Facultad de Informática y del itinerario de Ciencias de la Computación de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, como es el caso de la verificación con pre- y postcondiciones o lógica de Hoare. En el presente trabajo se explora la automatización de estos métodos mediante el lenguaje y verificador Dafny, con el que se especifican y verifican algoritmos y estructuras de datos de diversa complejidad. Dafny es un lenguaje de programación diseñado para integrar la especificación y permitir la verificación automática de sus programas, con la ayuda del programador y de un demostrador de teoremas en la sombra. Dafny es un proyecto en desarrollo activo aunque suficientemente maduro, que genera programas ejecutables.

Sobre los Números Normales de Borel

Este trabajo contiene los principales resultados sobre Números Normales de Borel, como son los teoremas sobre su medida en el intervalo unitario y algunas caracterizaciones y definiciones alternativas. Se exponen también los ejemplos más conocidos, curiosidades y resultados necesarios en relación con las Leyes de los Grandes Números y la representación en expansión b-ádica.