El teorema de Riemann-Roch y el morfismo de Gysin en geometría aritmética

Le th eor eme de Riemann-Roch originale a rme que pour tout morphisme propre f : Y ! X entre vari et es quasi-projectifs lisses sur un corps, et tout el ement a 2 K0(Y ) du groupe de Grothendieck des br es vectoriels on a ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Ici ch est le caract ere de Chern, Td(Tf ) est la classe de Todd du br e tangent relative et f et f! sont les images directes de l'anneau de Chow et K0 respectivement. Apr es, Baum, Fulton et MacPherson ont d emontr e en [BFM75] le th eor eme de Riemann-Roch pour des morphismes localement intersection compl ete entre des sch emas alg ebriques (sch emas s epar es et localement de type ni sur un corps) projectifs et singuli eres. En [FG83] Fulton et Gillet ont d emontr e le th eor eme sans hypoth eses projectifs. L'extension a la th eorie K sup erieure pour des sch emas r eguli eres sur une base fut d emontr e par Gillet en [Gil81]. Le th eor eme de Riemann-Roch qu'il prouve est pour des morphismes projectifs entre des sch emas lisses et quasi-projectifs. Donc, dans le cas des sch emas sur un corps, le r esultat de Gillet n'inclus pas le th eor eme de [BFM75]. La plus grande g en eralisation du th eor eme de Riemann-Roch que je connais est [D eg14] et [HS15], o u D eglise et Holmstrom-Scholbach obtiennent ind ependamment le th eor eme de Riemann- Roch pour la K-th eorie sup erieure et les morphismes projectifs lic entre sch emas r eguli eres sur une base noetherienne de dimension nie... NOTA 520 8 El teorema de Riemann-Roch original de Grothendieck a rma que para todo mor smo propio f : Y ! X, entre variedades irreducibles quasiproyectivas lisas sobre un cuerpo, y todo elemento a 2 K0(Y ) del grupo de Grothendieck de brados vectoriales se satisface la relaci on ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Recu erdese que ch denota el car acter de Chern, Td(Tf ) la clase de Todd del brado tangente relativo y f y f! las im agenes directas en el anillo de Chow y K0 respectivamente. M as tarde Baum, Fulton MacPherson probaron en [BFM75] el teorema de Riemann-Roch para mor smos localmente intersecci on completa entre esquemas algebraicos (es decir, esquemas separados localmente de tipo nito sobre cuerpo) proyectivos singulares. En [FG83] Fulton y Gillet probaron el teorema sin hip otesis proyectivas. La notable extensi on a la teor a K superior para esquemas regulares sobre una base fue probada por Gillet en [Gil81]. El teorema de Riemann-Roch all probado es para mor smos proyectivos entre esquemas lisos quasiproyectivos. Sin embargo, obs ervese que en el caso de esquemas sobre cuerpo el resultado de Gillet no recupera el teorema de [BFM75]. La mayor generalizaci on del teorema de Riemann-Roch que yo conozco es [D eg14] y [HS15] donde D eglise y Holmstrom-Scholbach obtuvieron independientemente el teorema de Riemann-Roch para teor a K superior y mor smos proyectivos lic entre esquemas regulares sobre una base noetheriana nito dimensional...

Integración de datos y análisis predictivo en tratamiento de drogodependencia

El análisis de datos actual se enfrenta a problemas derivados de la combinación de datos procedentes de diversas fuentes de información. El valor de la información puede enriquecerse enormemente facilitando la integración de nuevas fuentes de datos y la industria es muy consciente de ello en la actualidad. Sin embargo, no solo el volumen sino también la gran diversidad de los datos constituye un problema previo al análisis. Una buena integración de los datos garantiza unos resultados fiables y por ello merece la pena detenerse en la mejora de procesos de especificación, recolección, limpieza e integración de los datos. Este trabajo está dedicado a la fase de limpieza e integración de datos analizando los procedimientos existentes y proponiendo una solución que se aplica a datos médicos, centrándose así en los proyectos de predicción (con finalidad de prevención) en ciencias de la salud. Además de la implementación de los procesos de limpieza, se desarrollan algoritmos de detección de outliers que permiten mejorar la calidad del conjunto de datos tras su eliminación. El trabajo también incluye la implementación de un proceso de predicción que sirva de ayuda a la toma de decisiones. Concretamente este trabajo realiza un análisis predictivo de los datos de pacientes drogodependientes de la Clínica Nuestra Señora de la Paz, con la finalidad de poder brindar un apoyo en la toma de decisiones del médico a cargo de admitir el internamiento de pacientes en dicha clínica. En la mayoría de los casos el estudio de los datos facilitados requiere un pre-procesado adecuado para que los resultados de los análisis estadísticos tradicionales sean fiables. En tal sentido en este trabajo se implementan varias formas de detectar los outliers: un algoritmo propio (Detección de Outliers con Cadenas No Monótonas), que utiliza las ventajas del algoritmo Knuth-Morris-Pratt para reconocimiento de patrones, y las librerías outliers y Rcmdr de R. La aplicación de procedimientos de cleaning e integración de datos, así como de eliminación de datos atípicos proporciona una base de datos limpia y fiable sobre la que se implementarán procedimientos de predicción de los datos con el algoritmo de clasificación Naive Bayes en R.