Sistemas integrables discretos, polinomios matriciales ortogonales y problemas de Riemann-Hilbert

El propósito de esta tesis doctoral es el estudio de la conexión, mediante el problema de Riemann-Hilbert, entre sistemas discretos y la teoría de polinomios matriciales ortogonales. La investigación de los modelos integrables se originó en la Mecánica Clásica, en relación a la resolución de las ecuaciones de Newton [2]. Los trabajos de Liouville, Hamilton, Jacobi y otros sentaron las bases de los sistemas integrables como prototipos modelos resolubles por cuadraturas, v.g., por integración directa [7]. Hay una cantidad importante de investigación dedicada a los aspectos geométricos de los sistemas clásicos integrables y superintegrables [66], [82], especialmente en relación a la separación de variables de la ecuación de Hamilton-Jacobi [75]. Fue la aplicación, en la segunda mitad del siglo pasado, de la transformada espectral inversa para la resolución del problema de Cauchy de la ecuación de Korteweg-de Vries [42, 43] la que marcó el inicio de una nueva etapa en este campo, el del estudio de sistemas integrables con un número infinito de grados de libertad, que generalmente se expresan en términos de jerarquías de ecuaciones no lineales en derivadas parciales. Particularmente reseñable, por su aplicación en la hidrodinámica y en la óptica cuántica, es la aparición de las soluciones a un número de solitones arbitrario. En las últimas tres décadas ha habido un importante interés por el estudio de modelos discretos, v.g., sistemas dinámicos de nidos en un retículo de puntos, y expresados en términos de ecuaciones no lineales en diferencia parciales. Muchas de las técnicas encontradas en el mundo continuo se extendieron a este nuevo contexto discreto. Hay dos razones fundamentales para este interés...

Modelización y simulación de la configuración de un campo solar para centrales termosolares de torre: influencia de la óptica del concentrador sobre la generación de energía

Las energías renovables como alternativa a las plantas de producción eléctrica tradicionales que utilizan combustibles fósiles, suponen hoy en día una solución a los problemas de dependencia energética, y emisiones de CO2 no deseadas a la atmósfera, habiéndose producido un fuerte desarrollo en la tecnología especialmente eólica y solar en la última década. Empresas como Abengoa, Acciona, Aries, ACWA, Sener, Brightsource entre otras, están apostando fuerte por la energía solar, y es concretamente dentro de la compañía Abengoa, dónde surge la propuesta de esta tesis doctoral. El estudio aquí realizado surge como resultado del trabajo desempeñado dentro del Departamento de Investigación y Desarrollo de Abengoa Solar New Technologies, y posteriormente dentro de Abengoa Research, empresa creada para concentrar el I+D de toda la compañía. El objetivo final consiste en optimizar las plantas solares termoeléctricas de torre, centrándonos en el campo de heliostatos (espejos) que lo componen y en su influencia sobre la producción eléctrica de la planta pudiendo así facilitar unas pautas de optimización del campo según el tipo de heliostato utilizado, y plantear una alternativa a la configuración de campos de heliostatos ya existente. Para ello, se estudian dos posibles escenarios, en el que se contemplan dos tipos de facetas diferentes, siendo las facetas las diferentes unidades o espejos por los que está constituido el heliostato. Un primer escenario que consiste en un campo de heliostatos con facetas esféricas, y un segundo escenario que consiste en heliostatos con facetas planas, estando dichas facetas en ambos casos canteadas esféricamente, es decir, orientadas su normales adecuadamente para que conformen una superficie “imaginaria”, lo más cercana posible a la esférica...