Cuerdas y no conmutatividad

Los conceptos geométricos clásicos que usan las ecuaciones de Einstein para describir el espacio, el tiempo y la gravedad no son compatibles con los principios de la mecánica cuántica. A distancias muy cortas, cercanas o por debajo de la longitud de Planck lp 10−36m, se espera que la estructura del espacio-tiempo se haga difusa, con un principio de incertidumbre asociado a las propias coordenadas espacio temporales. Tal principio de incertidumbre podría derivarse de relaciones de conmutación no triviales [xμ, x ] 6= 0 entre operadores asociados a la posición en el espacio-tiempo. Conmutadores de este tipo aparecen de manera natural en teoría de cuerdas, que, por otra parte, contiene y generaliza las ecuaciones de Einstein. Constituye por ello un escenario idóneo para el estudio de la naturaleza no determinista del espacio-tiempo. En efecto, Chu y Ho [4] demostraron que la cuantización canónica de la cuerda abierta en espacio-tiempo de Minkowski con 2-forma B y dilatón constantes conduce a conmutadores no triviales entre los operadores de posición de los extremos de la cuerda. Este hecho sugiere la interpreción de la D-brana sobre la que pueden moverse dichos extremos como un espacio no conmutativo. Seiberg y Witten [5] dieron un paso más y encontraron un límite de baja energía bien definido en el cual la dinámica de los extremos de la cuerda se desacopla de la de los modos internos y se describe como una teoría de Yang-Mills no conmutativa sobre la D-brana. Es díficil trasladar estos resultados a backgrounds más generales para la cuerda. Los modelos de Wess-Zumino-Witten (WZW) [6] constituyen los backgrounds no triviales mejor conocidos, pero no se conoce una caracterización completa de las D-branas en estos modelos. El objetivo de esta tesis es mejorar la comprensión del origen de no conmutatividad a partir de (i) el estudio de la cuerda abierta en backgrounds no triviales y (ii) la caracterización de las D-branas sobre las que pueden moverse sus extremos. El trabajo de esta tesis ha dado lugar a las publicaciones [I], [II] y [III]...