El problema de Lagrange en cartografía

Esta Tesis trata sobre las proyecciones de Lagrange, que son proyecciones conformes del elipsoide de revolución sobre el plano, que transforman los meridianos y paralelos en arcos circulares, y que analizamos y revisamos, con especial cuidado en las fuentes originales (Lambert, Lagrange, Bonnet, Chebyshev, etc.) Como herramienta auxiliar, introducimos en cartografía la función caracter ística de una proyección conforme: m = jf0(z)j{u100000}1, z = + iq, fundamentados en que las curvaturas de las imágenes de los meridianos y paralelos son, según J. L. Lagrange (1779): 1 = {u100000}m y 2 = mq, respectivamente (el subíndice indica derivada parcial). Parametrizamos el elipsoide mediante la longitud geodésica o geográ ca y la latitud isométrica q. Una proyección conforme es de Lagrange si y solo si m q = 0. En este trabajo resolvemos el sistema de ecuaciones: logm = 0, m q = 0. De este modo obtenemos a priori la función característica de las proyecciones de Lagrange y también realizamos una primera clasi cación: rectilíneas, formada por tres familias: Cilíndricas conformes, Cónicas y acimutales conformes y Pseudopolares, esta última es nueva en cartografía; y circulares, formada también por tres familias: De Lagrange-Lambert, Unipolares y Apolares, estas dos últimas nuevas en cartografía. En las rectilíneas todos los meridianos o todos los paralelos se transforman en rectas. En las circulares solo algunos meridianos o paralelos son rectilíneos...