Semántica de simulación para relaciones de conformidad

Esta tesis trata de las llamadas relaciones de conformidad que pueden darse entre dos sistemas cualesquiera, especificación e implementación. Como novedad introduce el uso de técnicas coinductivas para la definición de iocos, una relación de conformidad capaz de distinguir el contexto local de ejecución de un proceso. Al constituir iocos la parte central de una nueva teoría de Model Based Testing (MBT), se precisa de una descripción formal de los sistemas en juego; esto se lleva a cabo en primera instancia mediante sistemas de transiciones etiquetadas y posteriormente mediante un enfoque más abstracto, un álgebra de procesos. Las teorías de testing tienen por objeto confirmar las relaciones de conformidad mediante la ejecución de un conjunto de tests sobre un sistema –la implementación– cuya estructura interna se desconoce. Particularmente los beneficios de un enfoque MBT son inmediatos, ya que la generación de los tests puede abordarse de manera sistemática una vez se disponga de un modelo formal de la especificación, lo que contribuye a eliminar el error imputable al factor humano; esto se logra dando un algoritmo generador de tests que toma cono entrada una especificación y produce un conjunto de tests, posiblemente infinito, suficientemente representativo para asegurar la relación de conformidad. Este enfoque inicial, conocido como testing offline o testing estático, es mejorado para ganar en eficiencia evitando un alto consumo en recursos tanto de tiempo como de memoria mediante la técnica de testing online o testing dinámico, donde ambos pasos de generación y ejecución se ejecutan de manera alternada...

Sistemas integrables discretos, polinomios matriciales ortogonales y problemas de Riemann-Hilbert

El propósito de esta tesis doctoral es el estudio de la conexión, mediante el problema de Riemann-Hilbert, entre sistemas discretos y la teoría de polinomios matriciales ortogonales. La investigación de los modelos integrables se originó en la Mecánica Clásica, en relación a la resolución de las ecuaciones de Newton [2]. Los trabajos de Liouville, Hamilton, Jacobi y otros sentaron las bases de los sistemas integrables como prototipos modelos resolubles por cuadraturas, v.g., por integración directa [7]. Hay una cantidad importante de investigación dedicada a los aspectos geométricos de los sistemas clásicos integrables y superintegrables [66], [82], especialmente en relación a la separación de variables de la ecuación de Hamilton-Jacobi [75]. Fue la aplicación, en la segunda mitad del siglo pasado, de la transformada espectral inversa para la resolución del problema de Cauchy de la ecuación de Korteweg-de Vries [42, 43] la que marcó el inicio de una nueva etapa en este campo, el del estudio de sistemas integrables con un número infinito de grados de libertad, que generalmente se expresan en términos de jerarquías de ecuaciones no lineales en derivadas parciales. Particularmente reseñable, por su aplicación en la hidrodinámica y en la óptica cuántica, es la aparición de las soluciones a un número de solitones arbitrario. En las últimas tres décadas ha habido un importante interés por el estudio de modelos discretos, v.g., sistemas dinámicos de nidos en un retículo de puntos, y expresados en términos de ecuaciones no lineales en diferencia parciales. Muchas de las técnicas encontradas en el mundo continuo se extendieron a este nuevo contexto discreto. Hay dos razones fundamentales para este interés...