Análisis del movimiento en secuencias de imágenes

Este trabajo presenta el desarrollo de una aplicación destinada al análisis de secuencias de imágenes para la detección de movimiento en la escena. Se trata de un campo importante de la Visión Artificial, con múltiples aplicaciones entre las que se encuentra la videovigilancia con fines de seguridad, el control de tráfico, el movimiento de personas o el seguimiento y localización de objetos entre otras muchas. Para ello se utilizan métodos de análisis como son el de Lucas-Kanade y Gauss-Seidel, que obtienen el denominado flujo óptico. Este describe el movimiento que ha tenido lugar entre las imágenes y su fundamento estriba en la determinación de las variables espaciales y temporales en las imágenes, siendo precisamente la variable temporal la que introduce el concepto fundamental para el análisis del movimiento a partir de las imágenes captadas en diferentes instantes de tiempo dentro de la secuencia analizada. Para el desarrollo de la aplicación se han utilizado técnicas propias del tratamiento de la Visión Artificial, así como la metodología proporcionada por la Ingeniería del Software. Así, se ha realizado una especificación de requisitos, se ha elaborado y seguido un plan de proyecto y se ha realizado un análisis de alto nivel, que se materializa en el correspondiente diseño e implementación, junto con las pruebas de verificación y validación, obviamente adaptados en todos los casos a las dimensiones del proyecto, pero que establecen claramente los planteamientos básicos para el desarrollo de una aplicación a nivel empresarial. La aplicación planteada se enmarca perfectamente dentro del paradigma, hoy en día en pleno auge, conocido como el Internet de las Cosas (IoT). El IoT permite la intercomunicación entre dispositivos remotos, de forma que mediante la correspondiente comunicación a través de conexiones a Internet es posible obtener datos remotos para su posterior análisis, bien en nodos locales o en la nube, como concepto íntimamente relacionado con el IoT. Este es el caso de la aplicación que se presenta, de suerte que los métodos de procesamiento de las imágenes pueden aplicarse localmente o bien transmitir las mismas para su procesamiento en nodos remotos.

Multivariate orthogonal polynomials and integrable systems

Multivariate orthogonal polynomials in D real dimensions are considered from the perspective of the Cholesky factorization of a moment matrix. The approach allows for the construction of corresponding multivariate orthogonal polynomials, associated second kind functions, Jacobi type matrices and associated three term relations and also Christoffel-Darboux formulae. The multivariate orthogonal polynomials, their second kind functions and the corresponding Christoffel-Darboux kernels are shown to be quasi-determinants as well as Schur complements of bordered truncations of the moment matrix; quasi-tau functions are introduced. It is proven that the second kind functions are multivariate Cauchy transforms of the multivariate orthogonal polynomials. Discrete and continuous deformations of the measure lead to Toda type integrable hierarchy, being the corresponding flows described through Lax and Zakharov-Shabat equations; bilinear equations are found. Varying size matrix nonlinear partial difference and differential equations of the 2D Toda lattice type are shown to be solved by matrix coefficients of the multivariate orthogonal polynomials. The discrete flows, which are shown to be connected with a Gauss-Borel factorization of the Jacobi type matrices and its quasi-determinants, lead to expressions for the multivariate orthogonal polynomials and their second kind functions in terms of shifted quasi-tau matrices, which generalize to the multidimensional realm, those that relate the Baker and adjoint Baker functions to ratios of Miwa shifted tau-functions in the 1D scenario. In this context, the multivariate extension of the elementary Darboux transformation is given in terms of quasi-determinants of matrices built up by the evaluation, at a poised set of nodes lying in an appropriate hyperplane in R^D, of the multivariate orthogonal polynomials. The multivariate Christoffel formula for the iteration of m elementary Darboux transformations is given as a quasi-determinant. It is shown, using congruences in the space of semi-infinite matrices, that the discrete and continuous flows are intimately connected and determine nonlinear partial difference-differential equations that involve only one site in the integrable lattice behaving as a Kadomstev-Petviashvili type system. Finally, a brief discussion of measures with a particular linear isometry invariance and some of its consequences for the corresponding multivariate polynomials is given. In particular, it is shown that the Toda times that preserve the invariance condition lay in a secant variety of the Veronese variety of the fixed point set of the linear isometry.