Las causas del fracaso escolar en estudiantes de secundaria : validación de un modelo psicosocial con ecuaciones estructurales

Esta tesis de doctorado surge de la preocupación por los bajos niveles de calidad en la educación básica y secundaria colombiana, que encuentra en el fracaso escolar uno de los principales desafíos por resolver. A pesar de que el bajo rendimiento sea uno de los tópicos más analizados en la investigación educativa, a nivel internacional, en Colombia son escasos los programas de investigación sobre el tema y mucho más raras las políticas gubernamentales para disminuirlo. En el contexto estudiado, el fracaso escolar no se encuentra asociado a estudiantes con barreras de aprendizaje ni a situaciones de carencia extrema, tampoco a sistemas familiares o escolares disfuncionales. A pesar de contar con las condiciones básicas para el éxito, los estudiantes no alcanzan sus objetivos académicos, entrando en un ciclo de repetición que antecede al abandono escolar temprano y definitivo. Como objeto de investigación, el fracaso escolar es un fenómeno de alta complejidad ya que es el resultado de la interacción simultanea de un número indeterminado de variables históricas, culturales, sociales, económicas, institucionales e individuales que se afectan recíprocamente; de tal manera que, al cambiar el ángulo de observación, las variables que eran consideradas como el origen de un proceso, se convierten en su consecuencia, generando efectos de causalidad circular y grandes zonas de incertidumbre que impiden la formulación de teorías explicativas de carácter general. Una prueba de esto, son las aproximaciones fragmentarias y contradictorias de las disciplinas encargadas de su estudio. De ahí la necesidad de proponer investigaciones que vayan más allá de la simple descripción del fenómeno, para concentrarse en la formulación de modelos más sensibles a las relaciones causales que se establecen entre un grupo determinado de variables...

Sistemas integrables discretos, polinomios matriciales ortogonales y problemas de Riemann-Hilbert

El propósito de esta tesis doctoral es el estudio de la conexión, mediante el problema de Riemann-Hilbert, entre sistemas discretos y la teoría de polinomios matriciales ortogonales. La investigación de los modelos integrables se originó en la Mecánica Clásica, en relación a la resolución de las ecuaciones de Newton [2]. Los trabajos de Liouville, Hamilton, Jacobi y otros sentaron las bases de los sistemas integrables como prototipos modelos resolubles por cuadraturas, v.g., por integración directa [7]. Hay una cantidad importante de investigación dedicada a los aspectos geométricos de los sistemas clásicos integrables y superintegrables [66], [82], especialmente en relación a la separación de variables de la ecuación de Hamilton-Jacobi [75]. Fue la aplicación, en la segunda mitad del siglo pasado, de la transformada espectral inversa para la resolución del problema de Cauchy de la ecuación de Korteweg-de Vries [42, 43] la que marcó el inicio de una nueva etapa en este campo, el del estudio de sistemas integrables con un número infinito de grados de libertad, que generalmente se expresan en términos de jerarquías de ecuaciones no lineales en derivadas parciales. Particularmente reseñable, por su aplicación en la hidrodinámica y en la óptica cuántica, es la aparición de las soluciones a un número de solitones arbitrario. En las últimas tres décadas ha habido un importante interés por el estudio de modelos discretos, v.g., sistemas dinámicos de nidos en un retículo de puntos, y expresados en términos de ecuaciones no lineales en diferencia parciales. Muchas de las técnicas encontradas en el mundo continuo se extendieron a este nuevo contexto discreto. Hay dos razones fundamentales para este interés...

Homogenization of elliptic problems in thin domains with oscillatory boundaries

Los dominios finos, es decir, dominios sustancialmente más pequeños en alguna o varias de sus direcciones que en el resto, aparecen en muchos campos de la ciencia. Por ejemplo, dinámica de fluídos (lubricación, conducción de fluídos en tubos delgados, dinámica de oceanos...), mecánica de sólidos (barras delgadas, placas o cáscaras) o incluso en fisiología (circulación de la sangre). Así, el amplio número de posibles aplicaciones a situaciones reales ha hecho que la investigación de modelos de ecuaciones en derivadas parciales en dominios finos se convierta en un tema muy estudiado en los últimos años. Desde un punto de vista matemático, el estudio de las soluciones de una EDP en un dominio fino es un caso particular de la cuestión general relativa a cómo la variación de los dominios afecta al comportamiento de las soluciones de la EDP. En este marco, obtener la ecuación límite del modelo considerado, comparar la solución de la ecuación límite y las soluciones del problema en el dominio fino, analizar los coeficientes de la ecuación límite y comprender cómo la geometría del dominio afecta a la ecuación límite son algunos de los objetivos que deberían ser alcanzados. De hecho, es importante señalar que este tipo de cuestiones no sólo proporcionan importantes resultados teóricos sino que son muy relevantes desde el punto de vista de las aplicaciones. Por ejemplo, ser capaz de reducir el problema original a un problema mucho más sencillo, problema límite, que refleje las principales características del problema de partida puede ser muy útil para ingenieros y físicos...