Acción colectiva y movimientos sociales en las redes digitales. Aspectos históricos y metodológicos

El desplazamiento de cierta parte de los episodios de acción colectiva al terreno comunicativo y, más en concreto, al espacio generado por las nuevas tecnologías y los medios digitales ha supuesto un fenómeno sociológicamente complejo y variado, que cuestiona algunos de los viejos axiomas que arrastraba la sociología de los movimientos sociales. Además, las tipologías de interacción o imbricación entre dichos movimientos y las redes comunicativas tecnológicas dependen de múltiples factores, lo que nos permitirá en este trabajo realizar una cierta periodización histórica y una clasificación analítica de las mismas. Asimismo, este hecho notorio de emergencia de nuevas formas de acción colectiva y de participación política no convencional implica la utilización de metodologías y técnicas de estudio que se apartan en algunos aspectos de las tradicionales. En esta presentación se pretenden mostrar algunas de las herramientas metodológicas de esta “virtualización de la acción política” tales como los estudios de audiencias digitales o la etnografía virtual, métodos de producción de información sociológica válida para el análisis de ciertos casos de acción colectiva contemporánea. Una de las peculiaridades de los movimientos sociales o de la acción política enmarcados en los “nuevos medios digitales” supone también el replanteamiento de las formas efectivas de acceso metodológico a los mismos, dado su carácter esporádico y fugaz.

Hyperspaces, shape theory and computational topology

Esta tesis trata sobre aproximaciones de espacios métricos compactos. La aproximación y reconstrucción de espacios topológicos mediante otros más sencillos es un tema antigüo en topología geométrica. La idea es construir un espacio muy sencillo lo más parecido posible al espacio original. Como es muy difícil (o incluso no tiene sentido) intentar obtener una copia homeomorfa, el objetivo será encontrar un espacio que preserve algunas propriedades topológicas (algebraicas o no) como compacidad, conexión, axiomas de separación, tipo de homotopía, grupos de homotopía y homología, etc. Los primeros candidatos como espacios sencillos con propiedades del espacio original son los poliedros. Ver el artículo [45] para los resultados principales. En el germen de esta idea, destacamos los estudios de Alexandroff en los años 20, relacionando la dimensión del compacto métrico con la dimensión de ciertos poliedros a través de aplicaciones con imágenes o preimágenes controladas (en términos de distancias). En un contexto más moderno, la idea de aproximación puede ser realizada construyendo un complejo simplicial basado en el espacio original, como el complejo de Vietoris-Rips o el complejo de Cech y comparar su realización con él. En este sentido, tenemos el clásico lema del nervio [12, 21] el cual establece que para un recubrimiento por abiertos “suficientemente bueno" del espacio (es decir, un recubrimiento con miembros e intersecciones contractibles o vacías), el nervio del recubrimiento tiene el tipo de homotopía del espacio original. El problema es encontrar estos recubrimientos (si es que existen). Para variedades Riemannianas, existen algunos resultados en este sentido, utilizando los complejos de Vietoris-Rips. Hausmann demostró [35] que la realización del complejo de Vietoris-Rips de la variedad, para valores suficientemente bajos del parámetro, tiene el tipo de homotopía de dicha variedad. En [40], Latschev demostró una conjetura establecida por Hausmann: El tipo de homotopía de la variedad se puede recuperar utilizando un conjunto finito de puntos (suficientemente denso) para el complejo de Vietoris-Rips. Los resultados de Petersen [58], comparando la distancia Gromov-Hausdorff de los compactos métricos con su tipo de homotopía, son también interesantes. Aquí, los poliedros salen a relucir en las demostraciones, no en los resultados...