El teorema de Riemann-Roch y el morfismo de Gysin en geometría aritmética

Le th eor eme de Riemann-Roch originale a rme que pour tout morphisme propre f : Y ! X entre vari et es quasi-projectifs lisses sur un corps, et tout el ement a 2 K0(Y ) du groupe de Grothendieck des br es vectoriels on a ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Ici ch est le caract ere de Chern, Td(Tf ) est la classe de Todd du br e tangent relative et f et f! sont les images directes de l'anneau de Chow et K0 respectivement. Apr es, Baum, Fulton et MacPherson ont d emontr e en [BFM75] le th eor eme de Riemann-Roch pour des morphismes localement intersection compl ete entre des sch emas alg ebriques (sch emas s epar es et localement de type ni sur un corps) projectifs et singuli eres. En [FG83] Fulton et Gillet ont d emontr e le th eor eme sans hypoth eses projectifs. L'extension a la th eorie K sup erieure pour des sch emas r eguli eres sur une base fut d emontr e par Gillet en [Gil81]. Le th eor eme de Riemann-Roch qu'il prouve est pour des morphismes projectifs entre des sch emas lisses et quasi-projectifs. Donc, dans le cas des sch emas sur un corps, le r esultat de Gillet n'inclus pas le th eor eme de [BFM75]. La plus grande g en eralisation du th eor eme de Riemann-Roch que je connais est [D eg14] et [HS15], o u D eglise et Holmstrom-Scholbach obtiennent ind ependamment le th eor eme de Riemann- Roch pour la K-th eorie sup erieure et les morphismes projectifs lic entre sch emas r eguli eres sur une base noetherienne de dimension nie... NOTA 520 8 El teorema de Riemann-Roch original de Grothendieck a rma que para todo mor smo propio f : Y ! X, entre variedades irreducibles quasiproyectivas lisas sobre un cuerpo, y todo elemento a 2 K0(Y ) del grupo de Grothendieck de brados vectoriales se satisface la relaci on ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Recu erdese que ch denota el car acter de Chern, Td(Tf ) la clase de Todd del brado tangente relativo y f y f! las im agenes directas en el anillo de Chow y K0 respectivamente. M as tarde Baum, Fulton MacPherson probaron en [BFM75] el teorema de Riemann-Roch para mor smos localmente intersecci on completa entre esquemas algebraicos (es decir, esquemas separados localmente de tipo nito sobre cuerpo) proyectivos singulares. En [FG83] Fulton y Gillet probaron el teorema sin hip otesis proyectivas. La notable extensi on a la teor a K superior para esquemas regulares sobre una base fue probada por Gillet en [Gil81]. El teorema de Riemann-Roch all probado es para mor smos proyectivos entre esquemas lisos quasiproyectivos. Sin embargo, obs ervese que en el caso de esquemas sobre cuerpo el resultado de Gillet no recupera el teorema de [BFM75]. La mayor generalizaci on del teorema de Riemann-Roch que yo conozco es [D eg14] y [HS15] donde D eglise y Holmstrom-Scholbach obtuvieron independientemente el teorema de Riemann-Roch para teor a K superior y mor smos proyectivos lic entre esquemas regulares sobre una base noetheriana nito dimensional...

Marketing computacional: diseño automático de productos

El objetivo de este proyecto es desarrollar una aplicación multiplataforma que, dadas las preferencias de los clientes por las posibles características que se pueden dar a un producto, y dados los productos que vende la competencia, decida las características del producto a vender para que éste obtenga el mayor número de clientes, bien de manera inmediata, o bien a largo plazo. La solución óptima de este tipo de problemas es intratable, ya que no se pueden resolver en tiempo polinómico, por lo que nosotros utilizamos soluciones heurísticas, concretamente: algoritmos genéticos, algoritmos minimax, algoritmos de aprendizaje automático y algoritmos de interpolación. Además, realizamos un caso de estudio con datos reales obtenidos a través de una serie de encuestas utilizando una plataforma web, concretamente de la empresa Feebbo, que nos permitió obtener resultados sobre las preferencias de más de 500 encuestados. Las preguntas de las encuestas se centraron en un tipo de producto en particular, en nuestro caso teléfonos móviles.

Un modelo computacional para representar videojuegos multijugador de detectives e implementar el comportamiento de participantes automáticos

En la actualidad, los videojuegos no llegan a alcanzar el nivel de realismo esperado debido, entre otros factores, al trato que se hace del conocimiento de sus personajes. En muchas ocasiones estos personajes no son capaces de actualizar su conocimiento acerca de lo ocurrido convenientemente, dando lugar a situaciones extrañas. Este trabajo aborda el problema de la gestión de conocimiento, el razonamiento y la comunicación entre personajes de videojuego controlados por computador, algo que la industria del entretenimiento interactivo está muy interesada en conseguir para aumentar la jugabilidad y la credibilidad de sus obras. Para explorar las posibilidades de construir personajes con una inteligencia artificial capaz de extraer conocimiento sobre lo que perciben en su entorno, y propagarlo a otros de manera realista, imperfecta o incluso malintencionada, se propone un escenario ficticio propio de un videojuegos multijugador de detectives, donde además de participantes humanos, vamos a explorar la posibilidad de implementar participantes automáticos. El escenario, de temática fantástica y humor, consiste básicamente en un laberinto de un laboratorio donde un grupo de ratones pueden moverse y realizar acciones por la noche. A la mañana siguiente el científico del laboratorio inspeccionará el estado del laberinto e intentará averiguar ratones han causado desperfectos para castigarlos. En este trabajo explicamos el proceso llevado a cabo para modelar este juego y representar computacionalmente el conocimiento y los pasos de razonamiento que deben dar los participantes para jugar de forma plausible al mismo. Con este modelo sentamos las bases de un armazón que permita explorar diferentes estrategias de resolución de problemas ante toda una familia de escenarios posibles donde hay personajes que intercambian información tratando de maximizar su puntuación en el juego. Finalmente se ofrece una solución al problema con ratones que son conscientes de las acciones que pueden acarrear consecuencias que han realizado y por lo tanto mienten en sus declaraciones para evitar ser castigados. Los ratones inocentes pretenden sacar a la luz la verdad. El científico sigue un método de investigación que le lleva a dar con un ratón sospechoso.