LR property of non-well-formed scales

This article studies generated scales having exactly three different step sizes within the language of algebraic combinatorics on words. These scales and their corresponding step-patterns are called non well formed. We prove that they can be naturally inserted in the Christoffel tree of well-formed words. Our primary focus in this study is on the left- and right-Lyndon factorization of these words. We will characterize the non-well-formed words for which both factorizations coincide. We say that these words satisfy the LR property and show that the LR property is satisfied exactly for half of the non-well-formed words. These are symmetrically distributed in the extended Christoffel tree. Moreover, we find a surprising connection between the LR property and the Christoffel duality. Finally, we prove that there are infinitely many Christoffel–Lyndon words among the set of non-well-formed words and thus there are infinitely many generated scales having as step-pattern a Christoffel–Lyndon word.

Generadores ScalaCheck para property-based testing de programas Spark y Spark Streaming

En los últimos años hemos sido testigos de la expansión del paradigma big data a una velocidad vertiginosa. Los cambios en este campo, nos permiten ampliar las áreas a tratar; lo que a su vez implica una mayor complejidad de los sistemas software asociados a estas tareas, como sucede en sistemas de monitorización o en el Internet de las Cosas (Internet of Things). Asimismo, la necesidad de implementar programas cada vez robustos y eficientes, es decir, que permitan el cómputo de datos a mayor velocidad y de los se obtengan información relevante, ahorrando costes y tiempo, ha propiciado la necesidad cada vez mayor de herramientas que permitan evaluar estos programas. En este contexto, el presente proyecto se centra en extender la herramienta sscheck. Sscheck permite la generación de casos de prueba basados en propiedades de programas escritos en Spark y Spark Streaming. Estos lenguajes forman parte de un mismo marco de código abierto para la computación distribuida en clúster. Dado que las pruebas basadas en propiedades generan datos aleatorios, es difícil reproducir los problemas encontrados en una cierta sesion; por ello, la extensión se centrará en cargar y guardar casos de test en disco mediante el muestreo de datos desde colecciones mayores.