Sistemas integrables discretos, polinomios matriciales ortogonales y problemas de Riemann-Hilbert

El propósito de esta tesis doctoral es el estudio de la conexión, mediante el problema de Riemann-Hilbert, entre sistemas discretos y la teoría de polinomios matriciales ortogonales. La investigación de los modelos integrables se originó en la Mecánica Clásica, en relación a la resolución de las ecuaciones de Newton [2]. Los trabajos de Liouville, Hamilton, Jacobi y otros sentaron las bases de los sistemas integrables como prototipos modelos resolubles por cuadraturas, v.g., por integración directa [7]. Hay una cantidad importante de investigación dedicada a los aspectos geométricos de los sistemas clásicos integrables y superintegrables [66], [82], especialmente en relación a la separación de variables de la ecuación de Hamilton-Jacobi [75]. Fue la aplicación, en la segunda mitad del siglo pasado, de la transformada espectral inversa para la resolución del problema de Cauchy de la ecuación de Korteweg-de Vries [42, 43] la que marcó el inicio de una nueva etapa en este campo, el del estudio de sistemas integrables con un número infinito de grados de libertad, que generalmente se expresan en términos de jerarquías de ecuaciones no lineales en derivadas parciales. Particularmente reseñable, por su aplicación en la hidrodinámica y en la óptica cuántica, es la aparición de las soluciones a un número de solitones arbitrario. En las últimas tres décadas ha habido un importante interés por el estudio de modelos discretos, v.g., sistemas dinámicos de nidos en un retículo de puntos, y expresados en términos de ecuaciones no lineales en diferencia parciales. Muchas de las técnicas encontradas en el mundo continuo se extendieron a este nuevo contexto discreto. Hay dos razones fundamentales para este interés...

Homogenization of elliptic problems in thin domains with oscillatory boundaries

Los dominios finos, es decir, dominios sustancialmente más pequeños en alguna o varias de sus direcciones que en el resto, aparecen en muchos campos de la ciencia. Por ejemplo, dinámica de fluídos (lubricación, conducción de fluídos en tubos delgados, dinámica de oceanos...), mecánica de sólidos (barras delgadas, placas o cáscaras) o incluso en fisiología (circulación de la sangre). Así, el amplio número de posibles aplicaciones a situaciones reales ha hecho que la investigación de modelos de ecuaciones en derivadas parciales en dominios finos se convierta en un tema muy estudiado en los últimos años. Desde un punto de vista matemático, el estudio de las soluciones de una EDP en un dominio fino es un caso particular de la cuestión general relativa a cómo la variación de los dominios afecta al comportamiento de las soluciones de la EDP. En este marco, obtener la ecuación límite del modelo considerado, comparar la solución de la ecuación límite y las soluciones del problema en el dominio fino, analizar los coeficientes de la ecuación límite y comprender cómo la geometría del dominio afecta a la ecuación límite son algunos de los objetivos que deberían ser alcanzados. De hecho, es importante señalar que este tipo de cuestiones no sólo proporcionan importantes resultados teóricos sino que son muy relevantes desde el punto de vista de las aplicaciones. Por ejemplo, ser capaz de reducir el problema original a un problema mucho más sencillo, problema límite, que refleje las principales características del problema de partida puede ser muy útil para ingenieros y físicos...

El control de sistemas dinámicos caóticos en economía: una aplicación a las reglas de política monetaria

Esta tesis vincula el estudio de los sistemas dinámicos caóticos con la teoría del control para explorar la relación que existe entre los métodos de control del caos y las reglas de política monetaria. En ambos casos está presente un objetivo estabilizador; de una parte, los métodos de control del caos buscan corregir movimientos irregulares estabilizando alguna de las orbitas periódicas inestables que se encuentran en un atractor extraño, esto es, llevar al sistema de un comportamiento caótico a un comportamiento regular; mientras que en economía, los policy maker fijan una meta para las variables objetivo de política y buscan que el valor fijado coincida con el valor observado. La forma con la cual se estabiliza es a través del empleo de reglas de control realimentado que operan reduciendo la diferencia entre el valor observado para la variable y su valor fijado, empleando para ello un instrumento de control. Así, las reglas de control de sistemas dinámicos caóticos y las reglas de política tienen como objetivo que el sistema en el cual sean aplicadas tenga un comportamiento deseado. Buscamos aplicar en esta tesis las técnicas de control de los sistemas dinámicos caóticos, en particular, el método OGY de control del caos, al diseño de reglas de política monetaria para comprobar su potencial estabilizador en las variables económicas. Pretendemos mostrar que el caos se puede controlar y que los métodos desarrollados para su control pueden servir de herramientas prácticas para la elaboración de políticas de estabilización. El método que empleamos aquí se puede aplicar en cualquier sistema dinámico que presente comportamiento caótico...

A gradient estimate to a degenerate parabolic equation with a singular absorption term: The global quenching phenomena

We prove global existence of nonnegative solutions to the one dimensional degenerate parabolic problems containing a singular term. We also show the global quenching phenomena for L1 initial datums. Moreover, the free boundary problem is considered in this paper.

Quenching phenomenon of singular parabolic problems with L1 initial data

We extend some previous existence results for quenching type parabolic problems involving a negative power of the unknown in the equation to the case of merely integrable initial data. We show that L1 Ω is the suitable framework to obtain the continuous dependence with respect to some norm of the initial datum; This way we answer to the question raised by several authors in the previous literature. We also show the complete quenching phenomena for such a L1-initial datum.

La política de la vivienda en España: una aproximación histórica

Esta tesis es un estudio, desde una aproximación histórica, de la política de la vivienda en España. Nuestro país presenta rasgos diferenciales en su mercado de la vivienda, con una escasa presencia del alquiler frente a la propiedad y una débil cultura de la rehabilitación, en comparación con la media europea. A su vez, durante décadas se ha desarrollado un original modelo de política de vivienda: la vivienda de protección oficial. En contraste con la política social de vivienda europea (social housing) que favorece el acceso a viviendas públicas en régimen de alquiler, el modelo español favorece el acceso a vivienda privada en a través de la propiedad. Tras una centuria de política de vivienda con un denominador común, el fomento de la producción de un volumen creciente de viviendas y, sobre todo, de la propiedad como fórmula de acceso a la vivienda, España avanza hacia un cambio de modelo, que apuesta por el alquiler y la rehabilitación. El año 2013 marca un punto de inflexión, al producirse, simultáneamente, tres hechos relevantes: la puesta en marcha del Plan Estatal 2013-2016, que supone un giro en la política de ayudas públicas a la vivienda, al destinarlas al fomento del alquiler y la rehabilitación, en lugar de a financiar la construcción de viviendas y el acceso en propiedad como era tradicional en los planes anteriores; la aprobación de una nueva regulación del mercado del alquiler (Ley 4/2013), que rompe con décadas de intervencionismo (control de rentas y prórrogas forzosas) apostando por una mayor libertad en la contratación; y la supresión de los beneficios fiscales a la compra de viviendas, que se había mantenido en el IRPF desde su puesta en marcha en 1978, lográndose la neutralidad en la tributación de la vivienda. La tesis aborda el estudio de las distintas medidas de política de la vivienda desde sus orígenes en 1911 con la Ley de Casas Baratas hasta nuestros días, especialmente a través del análisis de los planes estatales de vivienda, instrumento canalizador de las ayudas directas en esta materia. A través de los 11 planes de vivienda que se han sucedido desde el Primer Plan Nacional de la Vivienda 1956- 1960, es posible identificar las líneas maestras de la política de vivienda que se han mantenido hasta el actual cambio de modelo. La política de Viviendas de Protección Oficial, creada en 1939, ha permitido generar una clase media de propietarios y contribuir al crecimiento y creación de empleo. Entre 1940 y 2011, la mitad de las familias españolas accedieron a su primera vivienda a través de viviendas protegidas. Del análisis de la evolución de la política de la vivienda en España se llega a la conclusión de que las actuales características del mercado de la vivienda (preferencia de la propiedad y escasa cultura de la rehabilitación) tienen su origen en las políticas de vivienda implementadas hace décadas, que permiten explicar nuestras diferencias con los países de nuestro entorno.

Stability and sensitivity analysis of Be-CoDiS, an epidemiological model to predict the spread of human diseases between countries. Validation with data from the 2014-16 West African Ebola Virus Disease epidemic.

Ebola virus disease is a lethal human and primate disease that requires a particular attention from the international health authorities due to important recent outbreaks in some Western African countries and isolated cases in European and North-America continents. Regarding the emergency of this situation, various decision tools, such as mathematical models, were developed to assist the authorities to focus their efforts in important factors to eradicate Ebola. In a previous work, we have proposed an original deterministic spatial-temporal model, called Be-CoDiS (Between-Countries Disease Spread), to study the evolution of human diseases within and between countries by taking into consideration the movement of people between geographical areas. This model was validated by considering numerical experiments regarding the 2014-16 West African Ebola Virus Disease epidemic. In this article, we propose to perform a stability analysis of Be-CoDiS. Our first objective is to study the equilibrium states of simplified versions of this model, limited to the cases of one an two countries, and to determine their basic reproduction ratios. Then, in order to give some recommendations for the allocation of resources used to control the disease, we perform a sensitivity analysis of those basic reproduction ratios regarding the model parameters. Finally, we validate the obtained results by considering numerical experiments based on data from the 2014-16 West African Ebola Virus Disease epidemic.

Reconstruction of inclusions in photothermal imaging

Photothermal imaging allows to inspect the structure of composite materials by means of nondestructive tests. The surface of a medium is heated at a number of locations. The resulting temperature field is recorded on the same surface. Thermal waves are strongly damped. Robust schemes are needed to reconstruct the structure of the medium from the decaying time dependent temperature field. The inverse problem is formulated as a weighted optimization problem with a time dependent constraint. The inclusions buried in the medium and their material constants are the design variables. We propose an approximation scheme in two steps. First, Laplace transforms are used to generate an approximate optimization problem with a small number of stationary constraints. Then, we implement a descent strategy alternating topological derivative techniques to reconstruct the geometry of inclusions with gradient methods to identify their material parameters. Numerical simulations assess the effectivity of the technique.

Características diferenciales e interpretación genética de ópalos constituidos en sedimentos biosilíceos y ópalos inorgánicos (Esquivias, Cuenca de Madrid)

En los últimos años, diversos autores han citado la existencia de rocas silíceas de origen orgánico (diatomitas, s.l.) en las proximidades de Esquivias (Toledo, Cuenca de Madrid). En esta zona, dichos materiales se encuentran acompañados también por otros niveles de rocas silíceas de origen inorgánico. Los objetivos del presente trabajo se centran en el estudio comparativo, desde un punto de vista petrológico y geoquímico, de ambos tipos de rocas silíceas, con el fin de establecer su caracterización, así como las posibles diferencias en función de su génesis, origen de la sílice y ambiente de constitución. La columna estratigráfica estudiada presenta tres tipos de niveles opalinos, cada uno de ellos con una génesis diferente de acuerdo con sus características petrológicas y geoquímicas. El nivel inferior se forma por silicificación de una calcreta, siendo la fuente de la sílice externa al ámbito de constitución. La génesis del nivel intermedio es problemática, dada la compleja mineralogía del ámbito de constitución, estando la fuente de la sílice probablemente relacionada con la neoformación y /o desestabilización de minerales de la arcilla. El nivel opalino superior, incluido en sedimentos biosilíceos, se produce por envejecimiento de los organismos silíceos y cementación por sílice. En los sedimentos biosilíceos, los elementos traza se concentran, en general, en las fracciones carbonáticas y/o arcillosas, no estando presentes en los microfósiles silíceos. Por último, la evolución de los elementos traza en el proceso de silicificación es semejante en los tres tipos de ópalos estudiados, observándose una disminución de los contenidos en Sr, Zr, Rb y Zn al aumentar el índice de sílice libre definido en este trabajo (I,1). A su vez, el estudio de las relaciones CaO/MgO y Ca0/Al20 3 pone de manifiesto una posible selectividad en dicho proceso, sustituyéndose preferentemente las fases carbonáticas y posteriormente las arcillas.

Las causas del fracaso escolar en estudiantes de secundaria : validación de un modelo psicosocial con ecuaciones estructurales

Esta tesis de doctorado surge de la preocupación por los bajos niveles de calidad en la educación básica y secundaria colombiana, que encuentra en el fracaso escolar uno de los principales desafíos por resolver. A pesar de que el bajo rendimiento sea uno de los tópicos más analizados en la investigación educativa, a nivel internacional, en Colombia son escasos los programas de investigación sobre el tema y mucho más raras las políticas gubernamentales para disminuirlo. En el contexto estudiado, el fracaso escolar no se encuentra asociado a estudiantes con barreras de aprendizaje ni a situaciones de carencia extrema, tampoco a sistemas familiares o escolares disfuncionales. A pesar de contar con las condiciones básicas para el éxito, los estudiantes no alcanzan sus objetivos académicos, entrando en un ciclo de repetición que antecede al abandono escolar temprano y definitivo. Como objeto de investigación, el fracaso escolar es un fenómeno de alta complejidad ya que es el resultado de la interacción simultanea de un número indeterminado de variables históricas, culturales, sociales, económicas, institucionales e individuales que se afectan recíprocamente; de tal manera que, al cambiar el ángulo de observación, las variables que eran consideradas como el origen de un proceso, se convierten en su consecuencia, generando efectos de causalidad circular y grandes zonas de incertidumbre que impiden la formulación de teorías explicativas de carácter general. Una prueba de esto, son las aproximaciones fragmentarias y contradictorias de las disciplinas encargadas de su estudio. De ahí la necesidad de proponer investigaciones que vayan más allá de la simple descripción del fenómeno, para concentrarse en la formulación de modelos más sensibles a las relaciones causales que se establecen entre un grupo determinado de variables...