Bézier曲线间最近距离的计算方法

针对Bzier曲线间最近距离计算问题,提出一种简捷、可靠的计算方法.该方法以Bernstein多项式算术运算为工具,建立Bzier曲线间最近距离的计算模型;然后充分利用Bzier曲面的凸包性质和de Casteljau分割算法进行求解.该方法几何意义明确,能有效地避免迭代初始值的选择和非线性方程组的求解,并可进一步推广应用于计算Bzier曲线/曲面间的最近距离.实验结果表明,该方法简捷、可靠且容易实现,与Newton-Raphson方法的融合可进一步提高该方法的运行速度.

精密复杂曲面重构与多轴数控加工刀位规划策略

数控加工作为现代制造中的标志性加工技术，在航空航天、运载工具、动力装备等领域的精密复杂型面加工中占据着主导地位。随着国内高速数控加工中心及高档数控机床等硬件设备的日趋成熟和普及，围绕高速数控加工的一些深层次问题便逐步显现出来，这突出表现在数控机床的高速加工特性与传统加工方法之间的矛盾。本文将主要围绕复杂型面高速数控加工中的两大关键技术：曲面造型技术与刀位规划策略，展开论述，着重解决其中的一些关键科学问题，以期为复杂型面的高速数控加工提供新的技术支持。 1. 以罐车曲面重构为例，详细论述了从不完整散乱数据到曲面精确重构的整个过程，着重解决了自由曲面重构理论在实际应用中遇到的一些问题。针对不完整散乱数据，提出一种散乱数据的有序化处理方法，同时给出了面向NURBS的数据自动参数化策略，用于构造罐车的系列截面轮廓线。然后以曲面蒙皮操作为基础实现罐车曲面的快速重构。最后利用参数曲面的离散表达，完成罐车容积的快速检定并借以验证罐车曲面重建的精确性。 2. 以Bézier曲线/曲面为基础，运用多元Bernstein多项式算术运算，将点到复杂曲线/曲面最近点的计算转化为Bernstein多项式方程的求解，进而基于Bernstein基函数的线性精度性质，给出一种新的最近点计算模型。然后通过de Casteljau快速分割算法和二叉/四叉树递归分解的搜索策略寻找最近点。该方法可以有效避免繁琐的迭代计算和对初始值的选择，并从计算效率入手，对其加以改进，成功实现了分割算法与Newton-Raphson方法的融合。再利用B样条曲线/曲面与Bézier曲线/曲面之间成熟的转换算法，将所提出的方法进一步推广到应用更为广泛的B样条曲线/曲面。 3. 通过对刀具轨迹有效性的分析，将刀具轨迹规划分为曲面上曲线族的选择和有效合理排布方式的设计两个方面，为刀具轨迹规划提供了新的设计思路。并以此为基础，对最优刀具轨迹的定义进行了重新阐述，指出今后刀具轨迹规划的研究必须综合考虑轨迹的几何、刀具的运动以及机床的动力学特性。 4. 针对数控加工中心高速加工特性，提出一种等参数螺旋轨迹生成方法。该方法以减少抬刀和路径转接为目的，并综合考虑刀具轨迹几何与运动力学性能，特别适合自由曲面的高速数控加工。同时，在刀具路径的链接、误差分析等方面，也提出了一些颇具特色的方法，从而避免了传统偏置轨迹繁琐的自交干涉检测，能够有效抑制刀具负载的波动，减小刀具的磨损。 5. 在正确重建网格模型拓扑关系的基础上，从离散微分几何学这一新的角度入手，给出了一种新的三角网格曲面微分几何特性分析方法，进而以参数曲面上曲线偏置方法为基础，结合三角网格曲面的拓扑结构和局部区域的精确拟合，建立了网格曲面上的曲线偏置模型，并将计算最近点的方法进一步推广用来计算曲面上的偏置点，从而避免了繁琐的迭代计算。以此为基础，对网格模型的边界轮廓进行等残留偏置，给出了网格曲面上的等残留刀具轨迹生成方法。可进一步利用螺旋线连接各条轨迹，生成更为光滑刀具路径。