El método de reducción en Teoría de la Computabilidad

La Teoría de la Computabilidad es una disciplina encuadrada en la Informática Teórica que tiene como objetivo establecer los límites lógicos que presentan los sistemas informáticos a la hora de resolver problemas mediante el diseño de algoritmos. Estos resultados proporcionan importantes herramientas que se utilizan para demostrar tanto la computabilidad como la incomputabilidad de muchas funciones relevantes. Los primeros problemas incomputables que se encontraron lo fueron allá por la década de los años 30. El problema de parada es el primer y más conocido ejemplo de problema no resoluble mediante técnicas algorítmicas: ningún ordenador, por muy potente que sea, puede anticipar el comportamiento de los programas en ejecución, y decidir de antemano si terminarán o no. Este problema nos proporciona un soporte intuitivo para anticipar la incomputabilidad de otros problemas relacionados y un procedimiento para resolverlos: el método de diagonalización. Sin embargo para determinados problemas también incomputables hay que recurrir a otros métodos. Este texto incluye una descripción de otra técnica básica de Teoría de la Computabilidad: la Reducción. La base del método estriba en demostrar que ciertos pares de problemas están fuertemente relacionados de modo que si el segundo tiene solución algorítmica entonces el primero debe tenerla necesariamente también. Esta relación se establece por medio de funciones transformadoras computables, que permiten convertir de manera automática las instancias positivas del primer problema en instancias positivas del segundo. Esta técnica se utiliza muy a menudo porque resulta comparativamente más sencilla que la diagonalización, ya que en general requiere menos esfuerzo para demostrar la incomputabilidad de un mismo problema.

Validación y reducción de cuestionarios de calidad de vida relacionada con la salud: aplicación de diferentes metodologías

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Tratamiento de reducción de lodos de productos de la industria olivarera con cogeneración de ciclo combinado y generación de energía eléctrica a partir de biomasa en Puente Genil

En el presente trabajo se describe el diseño de una instalación orujera ubicada en la localidad Puente Genil (Córdoba). Es una planta para el tratamiento de 150.000 toneladas/año de orujo proveniente de las almazaras. La planta objeto de análisis está formada por un ciclo combinado con turbina de gas y turbina de vapor, donde se aprovecha parte de los gases de escape de la turbina de gas para el secado del orujo. Este orujo será la materia prima para la extractora de aceite de orujo. Se genera simultáneamente energía eléctrica por medio de alternadores acoplados a ambas turbinas del ciclo combinado. Además, el orujillo obtenido de la secadora se utiliza como combustible en una caldera de biomasa para la producción de energía eléctrica.

Algunas demostraciones de incomputabilidad usando la técnica de diagonalización

Los supuestos fundamentales de la Teoría de la Computabilidad se establecieron antes de la aparición de los primeros ordenadores (a finales de los años 40), supuestos que muchos años de vertiginoso cambio no han conseguido alterar. Alan Mathison Turing demostró ya entonces que ningún ordenador, por muy potente que lo imaginemos, podría resolver algunas cuestiones. Estos problemas para los que no existe ningún algoritmo posible, los incomputables, no son excepcionales y hay un gran número de ellos entre los problemas que se plantean en torno al comportamiento de los programas. El problema de parada, es sin duda el miembro más conocido de esta familia: no existe un algoritmo para decidir con carácter general si un programa ciclará o no al recibir unos datos de entrada concretos. Para demostrar la incomputabilidad de un problema necesitamos un argumento lógico que certifique la inexistencia de algoritmo, o lo que es lo mismo, que pruebe que ninguno de los algoritmos existentes es capaz de resolver dicho problema. Tal argumento de carácter universal no suele ser sencillo de establecer, y normalmente suele estar relacionado con una demostración por reducción al absurdo. Existen distintas técnicas para lograr este objetivo. La técnica de diagonalización es la más básica de ellas, y resulta bastante conocida al no tratarse de una herramienta específica de la Informática Teórica. En este documento no se trata de explicar la técnica en sí, que se supone conocida, sino de ilustrarla con una colección de ejemplos de diferente grado de dificultad.