Estudio de las ecuaciones de Boussinesq para la modelización de tsunamis

[es]Podemos encontrar las ecuaciones de Boussinesq en la descripción de playas, rios y lagos. Estas ecuaciones estudian la dinámica de las aguas poco profundas como las ecuaciones “ Korteweg-deVries (KdV)". Sin embargo, a pesar de ser más conocidas, las ecuaciones de KdV, no son capaces de modelar olas solitarias propagándose en distintas direcciones. Entre muchas otras aplicaciones de las ecuaciones de Boussinesq destaca la de modelar olas de tsunamis. Estos tipos de olas ya son perfectamente descritos por las ecuaciones de Navier Stokes, pero todavía no existen técnicas que permitan resolverlas en un dominio tridimensional. Para ello se usan las ecuaciones de Boussinesq, pensadas como una simplificación de las ecuaciones de Navier Stokes. Los años 1871 y 1872 fueron muy importantes para el desarrollo de las ecuaciones de Boussinesq. Fue en 1871 cuando Valentin Joseph Boussinesq recibió el premio de la “Academy of Sciences”, por su trabajo dedicado a las aguas poco profundas. Ahí fue donde Boussinesq introdujo por primera vez los efectos dispersivos en las ecuaciones de Saint-Venant. Por ello, se puede decir que las ecuaciones de Boussinesq son más completas físicamente que las ecuaciones de Saint-Venant. Las ecuaciones de Boussinesq contienen una estructura hiperbólica (al igual que las ecuaciones no lineales de aguas poco profundas) combinada con derivadas de orden elevado para modelar la dispersión de la ola. Las ecuaciones de Boussinesq pueden aparecer de muchas formas distintas. Dependiendo de como hayamos escogido la variable de la velocidad podemos obtener un modelo u otro. El caso más usual es escoger la variable velocidad en un nivel del agua arbitrario. La efectividad de la ecuación de Boussinesq seleccionada variará dependiendo de la dispersión. Una buena elección de la variable velocidad puede mejorar significativamente la modelización de la propagación de ondas largas. Formalmente, como veremos en el capítulo 1, podemos transformar términos de orden elevado en términos de menor orden usando las relaciones asintóticas. Esto nos proporciona una forma elegante de mejorar las relaciones de dispersi\'on. Las ecuaciones de Boussinesq más conocidas son las que resolveremos en el capítulo 2. En dicho capítulo veremos la ecuación cúbica de Boussinesq, que sirve para describir el movimiento de ondas largas en aguas poco profundas; las ecuaciones de Boussinesq acopladas, que describen el movimiento de dos fluidos distintos en aguas poco profundas (como puede ser el caso de un barco que desprende accidentalmente aceite, el aceite va creando una capa que flota encima de la superficie del agua); la ecuación de Boussinesq estándar, que describe un gran número de fenómenos de olas dispersivas no lineales como la propagaci\ón en ambas direcciones de olas largas en la superficie de aguas poco profundas. Pero en olas de longitud de onda corta presenta una inestabilidad y la ecuación es incorrecta para el problema de Cauchy, por ello Bogolubsky propuso la ecuación de Boussinesq mejorada. Esta ecuación es la última que estudiaremos en el capítulo 2 y es una ecuación físicamente estable, correcta para el problema de Cauchy y además como veremos en el capítulo 3, apropiada para las simulaciones numéricas. Como ya indicado, en el capi tulo 1 deduciremos las ecuaciones de Boussinesq a partir de las ecuaciones físicas del flujo potencial. El objetivo principal es deducir dos modelos de ecuaciones de Boussinesq acopladas y obtener su relación de dispersión. Para llegar a ello, se usa un método de la expansión asintótica de la velocidad potencial en términos de un pequeño parámetro. De esta manera conseguimos dos modelos distintos, cada uno asociado a uno de los dos modelo de disipación que hemos establecido. Por último dado que las ecuaciones siempre vienen dadas en variables dimensionales, volveremos a la notación dimensional para analizar la relación de dispersión de las ecuaciones de Boussinesq disipativas. En el capí tulo 2 pasaremos a su resolución analítica, buscando soluciones de tipo solitón. Introduciremos el método de la tangente hiperbólica, muy útil para encontrar soluciones exactas de ecuaciones no lineales. Usaremos este método para resolver la ecuación cúbica de Boussinesq, un sistema de ecuaciones acopladas de Boussinesq, la ecuación estandar de Boussinesq y la mejorada. Los sistemas que aparecen en la aplicación del método de la tangente hiperbólica estan resueltos usando el software Mathematica y uno de ellos irá incluido en el apéndice A. En el capíulo 3 se introduce un esquema en diferencias finitas, que sirve para convertir problemas de ecuaciones diferenciales en problemas algebraicos fácilmente resolubles numéricamente. Este método nos ayudaráa estudiar la estabilidad y a resolver la ecuación mejorada de Boussinesq numéricamente en dos ejemplos distintos. En el apéndice B incluiremos el programa para la resolución numérica del primer ejemplo con el Mathematica.

Geology alive. GeoBizirik.org

Geology is the science that studies the Earth, its composition, structure and origin in addition to past and present phenomena that leave their mark on rocks. So why does society need geologists? Some of the main reasons are listed below: - Geologists compile and interpret information about the earth’s surface and subsoil, which allows us to establish the planet’s past history, any foreseeable changes and its relationship with the rest of the solar system. - Society needs natural resources (metals, non-metals, water and fossil fuels) to survive. The work of geologists is therefore a key part of finding new deposits and establishing a guide for exploring and managing resources in an environmentally-friendly way. - The creation of geological maps allows us to identify potential risk areas and survey different land uses; in other words, they make an essential contribution to land planning and proposing sustainable development strategies in a region. - Learning about Geology and the proper use of geological information contributes to saving lives and reducing financial loss caused by natural catastrophes such as earthquakes, tsunamis, volcanic eruptions, flooding and landslides, while also helping to develop construction projects, public works, etc. Through the proposed activities we aim to explain some of the basic elements of the different specialities within the field of Geological Sciences. In order to do this, four sessions have been organised that will allow for a quick insight into the fields of Palaeontology, Mineralogy, Petrology and Tectonics.

Geología en acción. GeoBizirik.org

La Geología es la ciencia que estudia la Tierra en su conjunto, su composición, estructura y origen, así como los fenómenos que han tenido lugar en el pasado o que se producen en la actualidad y que han dejado sus huellas en las rocas. Pero, ¿por qué necesita la sociedad a los geólogos? A continuación se citan algunas de las principales razones: - Los geólogos recopilan e interpretan información de la superficie terrestre y del subsuelo, lo que permite establecer la historia pasada del planeta, sus cambios previsibles y su relación con el resto del sistema solar. - La sociedad requiere para su subsistencia recursos naturales (metálicos, no metálicos, hídricos y combustibles fósiles). La labor de los geólogos es determinante para la localización de nuevos yacimientos y para establecer las guías de una explotación y gestión respetuosa con el medio ambiente. - La elaboración de cartografías geológicas permite identificar potenciales zonas de riesgo y acotar distintos usos del suelo; es decir, es esencial para la planificación del territorio y para proponer estrategias de desarrollo sostenible en una región. - La educación en Geología y el buen uso de la información geológica contribuye a salvar vidas y a reducir las pérdidas económicas originadas por catástrofes naturales tales como terremotos, tsunamis, erupciones volcánicas, inundaciones y desprendimientos, así como a desarrollar proyectos de construcción, obras públicas, etc. Con las actividades propuestas se pretende dar a conocer algunos aspectos básicos de distintas especialidades de las Ciencias Geológicas. Para ello se han organizado cuatro sesiones destinadas a realizar una pequeña inmersión en el campo de la Paleontología, la Mineralogía, la Petrología y la Tectónica.

Geology alive. GeoBizirik.org

Geology is the science that studies the Earth, its composition, structure and origin in addition to past and present phenomena that leave their mark on rocks. So why does society need geologists? Some of the main reasons are listed below: - Geologists compile and interpret information about the earth’s surface and subsoil, which allows us to establish the planet’s past history, any foreseeable changes and its relationship with the rest of the solar system. - Society needs natural resources (metals, non-metals, water and fossil fuels) to survive. The work of geologists is therefore a key part of finding new deposits and establishing a guide for exploring and managing resources in an environmentally-friendly way. - The creation of geological maps allows us to identify potential risk areas and survey different land uses; in other words, they make an essential contribution to land planning and proposing sustainable development strategies in a region. - Learning about Geology and the proper use of geological information contributes to saving lives and reducing financial loss caused by natural catastrophes such as earthquakes, tsunamis, volcanic eruptions, flooding and landslides, while also helping to develop construction projects, public works, etc. Through the proposed activities we aim to explain some of the basic elements of the different specialities within the field of Geological Sciences. In order to do this, four sessions have been organised that will allow for a quick insight into the fields of Palaeontology, Mineralogy, Petrology and Tectonics.