Validity of Resting Energy Expenditure Predictive Equations before and after an Energy-Restricted Diet Intervention in Obese Women

11 p.

Best Proximity Points of Generalized Semicyclic Impulsive Self-Mappings: Applications to Impulsive Differential and Difference Equations

This paper is devoted to the study of convergence properties of distances between points and the existence and uniqueness of best proximity and fixed points of the so-called semicyclic impulsive self-mappings on the union of a number of nonempty subsets in metric spaces. The convergences of distances between consecutive iterated points are studied in metric spaces, while those associated with convergence to best proximity points are set in uniformly convex Banach spaces which are simultaneously complete metric spaces. The concept of semicyclic self-mappings generalizes the well-known one of cyclic ones in the sense that the iterated sequences built through such mappings are allowed to have images located in the same subset as their pre-image. The self-mappings under study might be in the most general case impulsive in the sense that they are composite mappings consisting of two self-mappings, and one of them is eventually discontinuous. Thus, the developed formalism can be applied to the study of stability of a class of impulsive differential equations and that of their discrete counterparts. Some application examples to impulsive differential equations are also given.

Advances in Nonlinear Complexity Analysis for Partial Differential Equations

1 p. -- [Editorial Material]

Approximate Solutions by Truncated Taylor Series Expansions of Nonlinear Differential Equations and Related Shadowing Property with Applications

This paper investigates the errors of the solutions as well as the shadowing property of a class of nonlinear differential equations which possess unique solutions on a certain interval for any admissible initial condition. The class of differential equations is assumed to be approximated by well-posed truncated Taylor series expansions up to a certain order obtained about certain, in general nonperiodic, sampling points t(i) is an element of [t(0), t(J)] for i = 0, 1, . . . , J of the solution. Two examples are provided.

Bessel functions and equations of mathematical physics

The aim of this dissertation is to introduce Bessel functions to the reader, as well as studying some of their properties. Moreover, the final goal of this document is to present the most well- known applications of Bessel functions in physics.

Estudio de las ecuaciones de Boussinesq para la modelización de tsunamis

[es]Podemos encontrar las ecuaciones de Boussinesq en la descripción de playas, rios y lagos. Estas ecuaciones estudian la dinámica de las aguas poco profundas como las ecuaciones “ Korteweg-deVries (KdV)". Sin embargo, a pesar de ser más conocidas, las ecuaciones de KdV, no son capaces de modelar olas solitarias propagándose en distintas direcciones. Entre muchas otras aplicaciones de las ecuaciones de Boussinesq destaca la de modelar olas de tsunamis. Estos tipos de olas ya son perfectamente descritos por las ecuaciones de Navier Stokes, pero todavía no existen técnicas que permitan resolverlas en un dominio tridimensional. Para ello se usan las ecuaciones de Boussinesq, pensadas como una simplificación de las ecuaciones de Navier Stokes. Los años 1871 y 1872 fueron muy importantes para el desarrollo de las ecuaciones de Boussinesq. Fue en 1871 cuando Valentin Joseph Boussinesq recibió el premio de la “Academy of Sciences”, por su trabajo dedicado a las aguas poco profundas. Ahí fue donde Boussinesq introdujo por primera vez los efectos dispersivos en las ecuaciones de Saint-Venant. Por ello, se puede decir que las ecuaciones de Boussinesq son más completas físicamente que las ecuaciones de Saint-Venant. Las ecuaciones de Boussinesq contienen una estructura hiperbólica (al igual que las ecuaciones no lineales de aguas poco profundas) combinada con derivadas de orden elevado para modelar la dispersión de la ola. Las ecuaciones de Boussinesq pueden aparecer de muchas formas distintas. Dependiendo de como hayamos escogido la variable de la velocidad podemos obtener un modelo u otro. El caso más usual es escoger la variable velocidad en un nivel del agua arbitrario. La efectividad de la ecuación de Boussinesq seleccionada variará dependiendo de la dispersión. Una buena elección de la variable velocidad puede mejorar significativamente la modelización de la propagación de ondas largas. Formalmente, como veremos en el capítulo 1, podemos transformar términos de orden elevado en términos de menor orden usando las relaciones asintóticas. Esto nos proporciona una forma elegante de mejorar las relaciones de dispersi\'on. Las ecuaciones de Boussinesq más conocidas son las que resolveremos en el capítulo 2. En dicho capítulo veremos la ecuación cúbica de Boussinesq, que sirve para describir el movimiento de ondas largas en aguas poco profundas; las ecuaciones de Boussinesq acopladas, que describen el movimiento de dos fluidos distintos en aguas poco profundas (como puede ser el caso de un barco que desprende accidentalmente aceite, el aceite va creando una capa que flota encima de la superficie del agua); la ecuación de Boussinesq estándar, que describe un gran número de fenómenos de olas dispersivas no lineales como la propagaci\ón en ambas direcciones de olas largas en la superficie de aguas poco profundas. Pero en olas de longitud de onda corta presenta una inestabilidad y la ecuación es incorrecta para el problema de Cauchy, por ello Bogolubsky propuso la ecuación de Boussinesq mejorada. Esta ecuación es la última que estudiaremos en el capítulo 2 y es una ecuación físicamente estable, correcta para el problema de Cauchy y además como veremos en el capítulo 3, apropiada para las simulaciones numéricas. Como ya indicado, en el capi tulo 1 deduciremos las ecuaciones de Boussinesq a partir de las ecuaciones físicas del flujo potencial. El objetivo principal es deducir dos modelos de ecuaciones de Boussinesq acopladas y obtener su relación de dispersión. Para llegar a ello, se usa un método de la expansión asintótica de la velocidad potencial en términos de un pequeño parámetro. De esta manera conseguimos dos modelos distintos, cada uno asociado a uno de los dos modelo de disipación que hemos establecido. Por último dado que las ecuaciones siempre vienen dadas en variables dimensionales, volveremos a la notación dimensional para analizar la relación de dispersión de las ecuaciones de Boussinesq disipativas. En el capí tulo 2 pasaremos a su resolución analítica, buscando soluciones de tipo solitón. Introduciremos el método de la tangente hiperbólica, muy útil para encontrar soluciones exactas de ecuaciones no lineales. Usaremos este método para resolver la ecuación cúbica de Boussinesq, un sistema de ecuaciones acopladas de Boussinesq, la ecuación estandar de Boussinesq y la mejorada. Los sistemas que aparecen en la aplicación del método de la tangente hiperbólica estan resueltos usando el software Mathematica y uno de ellos irá incluido en el apéndice A. En el capíulo 3 se introduce un esquema en diferencias finitas, que sirve para convertir problemas de ecuaciones diferenciales en problemas algebraicos fácilmente resolubles numéricamente. Este método nos ayudaráa estudiar la estabilidad y a resolver la ecuación mejorada de Boussinesq numéricamente en dos ejemplos distintos. En el apéndice B incluiremos el programa para la resolución numérica del primer ejemplo con el Mathematica.

Crank-Nicholson method for rate equations in powder random lasers

3rd International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences (IC-MSQUARE 2014)