Almacenamiento y Transmisión de Imágenes Digitales: cómo reducir la cantidad de datos

Metodología: Problemas Nivel educativo: Grado Duración (en horas): De 41 a 50 horas

Ecuaciones integrales en el contexto de espacios de Hilbert

Las ideas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert tienen como origen diversos problemas del análisis funcional, entre los cuales podemos citar los relativos a ciertas ecuaciones integrales lineales. Concretamente, un precedente de los métodos de la teoría espectral de operadores fue precisamente el enfoque de I. Fredholm de resolución de ciertas ecuaciones integrales mediante la teoría de matrices y determinantes infinitos utilizando el método de coeficientes indeterminados. Imitando la técnica de von Koch para desarrollar determinantes infinitos, Fredholm desarrolló su famoso teorema de alternativa en la resolución de las ecuaciones que llevan su nombre. Algunos tipos de ecuaciones integrales lineales están relacionados con operadores acotados completamente continuos y la teoría espectral para esta clase de operadores se podrá aplicar en la resolución de estas ecuaciones. En esta memoria se estudian distintos aspectos de estas y otras ecuaciones integrales. En el capítulo 1 se definen los conceptos básicos necesarios para el seguimiento de la misma, como es la de operador lineal y sus propiedades. Se distingue una clase importante de operadores, los compactos. Y se demuestra que todo operador integral pertenece a esta clase de operadores. En los capítulos 2 y 3 se introduce el concepto de ecuación integral, diferenciando las de Fredholm de las de Volterra, y se estudian diferentes técnicas de resolución de dichas ecuaciones, como son el teorema de alternativa, el teorema espectral para operadores compactos y autoadjuntos, ecuaciones integrales con núcleos degenerados y resolución por el método de aproximaciones sucesivas. Para finalizar, en el apéndice se resuelven algunos ejercicios utilizando los diferentes métodos estudiados.

Generación en aire del tercer armónico de pulsos de femtosegundos centrados en 800 nm

El trabajo llevado a cabo se enmarca en el campo de los pulsos de luz ultracortos, teniendo como objetivo la construcción de un sistema capaz de generar pulsos de femtosegundos con duraciones inferiores a 30 fs en la región del ultravioleta. Para poder obtenerlos, se ha puesto a punto un sistema óptico que partiendo de pulsos provenientes de una fuente comercial, con una duración aproximada de 50 fs y centrados en 800 nm, ha permitido producir pulsos a 267 nm con duraciones inferiores a 30 fs. Para ello se ha usado un proceso no lineal de generación de tercer armónico (TH), empleando como medio activo un filamento generado en aire libre y en un canal taladrado en una lámina delgada de acero. El trabajo realizado ha permitido dotar al laboratorio de una herramienta nueva para llevar a cabo experimentos de dínamica molecular.