On the optimal usage of labelled examples in semi-supervised multi-class classification problems

In recent years, the performance of semi-supervised learning has been theoretically investigated. However, most of this theoretical development has focussed on binary classification problems. In this paper, we take it a step further by extending the work of Castelli and Cover [1] [2] to the multi-class paradigm. Particularly, we consider the key problem in semi-supervised learning of classifying an unseen instance x into one of K different classes, using a training dataset sampled from a mixture density distribution and composed of l labelled records and u unlabelled examples. Even under the assumption of identifiability of the mixture and having infinite unlabelled examples, labelled records are needed to determine the K decision regions. Therefore, in this paper, we first investigate the minimum number of labelled examples needed to accomplish that task. Then, we propose an optimal multi-class learning algorithm which is a generalisation of the optimal procedure proposed in the literature for binary problems. Finally, we make use of this generalisation to study the probability of error when the binary class constraint is relaxed.

Revisión bibliográfica del tratamiento de biogás por biofiltración.

[ES]En el siguiente trabajo se ha realizado una revisión bibliográfica en la que se muestran los resultados obtenidos al llevar a cabo la purificación del biogás y/o la eliminación del metano, en los casos en los que su valorización no sea posible, mediante métodos biológicos (biofiltración). Se recogen asimismo las diversas fuentes desde las que se genera el biogás (generación incontrolada o producción controlada) junto con las concentraciones típicas de todos los compuestos que pueden formar su composición. En la purificación del biogás se ha estudiado la eliminación de compuestos perjudiciales para el aprovechamiento energético del biogás, como son el sulfuro de hidrógeno (H2S), los mercaptanos y los siloxanos. Para el estudio de los compuestos a eliminar se ha diferenciado entre distintas configuraciones de biorreactores (biofiltros, biofiltros percoladores y biolavadores) y para cada una de ellas se han recogido datos representativos como la temperatura óptima de operación, las diferencias entre operar a pH ácido o básico (teniendo en cuenta que el pH natural de operación es ácido pero que en estas condiciones la solubilidad del H2S es menor y el relleno se deteriora con mayor rapidez). También se ha analizado la influencia de la cantidad de oxígeno necesario para garantizar la degradación total de los contaminantes y evitar la acumulación de depósitos de azufre, llegando incluso a necesitarse proporciones de O2/H2S de 49.2 para la oxidación completa del H2S. Se ha estudiado también la cantidad necesaria de nitrógeno (nutriente) en los procesos llevados a cabo en condiciones anaerobias (cercana a 200 mgN-NO3 -/L), así como el efecto que tienen los compuestos producidos en la oxidación parcial (azufre elemental (S0), metanol, formaldehido, etc.) en el funcionamiento del sistema.

Optimal Taxation and Indeterminacy in the Uzawa-Lucas Model with Sector-specific Externalities

Documento de trabajo