Ídolos-espátulas del País Vasco: fabricación, cronología y paralelos

[ES] La industria ósea postpaleolítica, por lo general, pocas veces ha merecido la atención que se le ha concedido a la fabricada durante el Paleolítico Superior. No obstante una de dichas excepciones serán los denominados ídolos-espátulas con decoración acanalada en su mitad proximal, trabajados sobre tibias de "Capra/Ovis" y procedentes por lo que hasta ahora conocemos de contextos sepulcrales megalíticos. En su morfología deben de señalarse el extremo activo romo, al modo de otras espátulas tan comunes en contextos neolíticos, y el extremo proximal decorado con profundos acanalamientos que conforman motivos geométricos más o menos complejos (espiral, zig-zag, etc.) en unos casos y en menos alguna figura antropomorfa femenina. Los primeros hallazgos se realizaron en la provincia de Álava durante la década de los sesenta, destacando entre ellos los procedentes del sepulcro de corredor de San Martín (Laguardia), a los que se sucedieron otros como los de Kurtzebide, Los Llanos, etc. en el mismo territorio y los importantes conjuntos hallados en distintas provincias de la Meseta Norte y en La Rioja. Todos ellos debido al tipo de contexto del que proceden y las características de los ídolos-espátula ritual dan cierto grado de homogeneidad ideológico o religioso a todo el territorio. No obstante, fuera de este territorio y muy alejados desde el punto de vista geográfico existen otros ejemplares (Tell Halula -Siria-, Sesklo, Agios Petras -Grecia-) que muestran gran similitud tipológica aunque no un nexo de unión entre ambas zonas. Por otra parte, hay que subrayar la notable mayor antigüedad del foco oriental y que el contexto del que proceden no es funerario como en el caso de los ejemplares occidentales.

El método de reducción en Teoría de la Computabilidad

La Teoría de la Computabilidad es una disciplina encuadrada en la Informática Teórica que tiene como objetivo establecer los límites lógicos que presentan los sistemas informáticos a la hora de resolver problemas mediante el diseño de algoritmos. Estos resultados proporcionan importantes herramientas que se utilizan para demostrar tanto la computabilidad como la incomputabilidad de muchas funciones relevantes. Los primeros problemas incomputables que se encontraron lo fueron allá por la década de los años 30. El problema de parada es el primer y más conocido ejemplo de problema no resoluble mediante técnicas algorítmicas: ningún ordenador, por muy potente que sea, puede anticipar el comportamiento de los programas en ejecución, y decidir de antemano si terminarán o no. Este problema nos proporciona un soporte intuitivo para anticipar la incomputabilidad de otros problemas relacionados y un procedimiento para resolverlos: el método de diagonalización. Sin embargo para determinados problemas también incomputables hay que recurrir a otros métodos. Este texto incluye una descripción de otra técnica básica de Teoría de la Computabilidad: la Reducción. La base del método estriba en demostrar que ciertos pares de problemas están fuertemente relacionados de modo que si el segundo tiene solución algorítmica entonces el primero debe tenerla necesariamente también. Esta relación se establece por medio de funciones transformadoras computables, que permiten convertir de manera automática las instancias positivas del primer problema en instancias positivas del segundo. Esta técnica se utiliza muy a menudo porque resulta comparativamente más sencilla que la diagonalización, ya que en general requiere menos esfuerzo para demostrar la incomputabilidad de un mismo problema.