Problemas inversos em engenharia financeira: regularização com critério de entropia

Esta dissertação aplica a regularização por entropia máxima no problema inverso de apreçamento de opções, sugerido pelo trabalho de Neri e Schneider em 2012. Eles observaram que a densidade de probabilidade que resolve este problema, no caso de dados provenientes de opções de compra e opções digitais, pode ser descrito como exponenciais nos diferentes intervalos da semireta positiva. Estes intervalos são limitados pelos preços de exercício. O critério de entropia máxima é uma ferramenta poderosa para regularizar este problema mal posto. A família de exponencial do conjunto solução, é calculado usando o algoritmo de Newton-Raphson, com limites específicos para as opções digitais. Estes limites são resultados do princípio de ausência de arbitragem. A metodologia foi usada em dados do índice de ação da Bolsa de Valores de São Paulo com seus preços de opções de compra em diferentes preços de exercício. A análise paramétrica da entropia em função do preços de opções digitais sínteticas (construídas a partir de limites respeitando a ausência de arbitragem) mostraram valores onde as digitais maximizaram a entropia. O exemplo de extração de dados do IBOVESPA de 24 de janeiro de 2013, mostrou um desvio do princípio de ausência de arbitragem para as opções de compra in the money. Este princípio é uma condição necessária para aplicar a regularização por entropia máxima a fim de obter a densidade e os preços. Nossos resultados mostraram que, uma vez preenchida a condição de convexidade na ausência de arbitragem, é possível ter uma forma de smile na curva de volatilidade, com preços calculados a partir da densidade exponencial do modelo. Isto coloca o modelo consistente com os dados do mercado. Do ponto de vista computacional, esta dissertação permitiu de implementar, um modelo de apreçamento que utiliza o princípio de entropia máxima. Três algoritmos clássicos foram usados: primeiramente a bisseção padrão, e depois uma combinação de metodo de bisseção com Newton-Raphson para achar a volatilidade implícita proveniente dos dados de mercado. Depois, o metodo de Newton-Raphson unidimensional para o cálculo dos coeficientes das densidades exponenciais: este é objetivo do estudo. Enfim, o algoritmo de Simpson foi usado para o calculo integral das distribuições cumulativas bem como os preços do modelo obtido através da esperança matemática.

Desenvolvimento de material instrucional com enfoque construtivista para cursos de bioestatística aplicada à análise epidemiológica usando R

Os recentes avanços tecnológicos fizeram aumentar o nível de qualificação do pesquisador em epidemiologia. A importância do papel estratégico da educação não pode ser ignorada. Todavia, a Associação Brasileira de Pós-graduação em Saúde Coletiva (ABRASCO), no seu último plano diretor (2005-2009), aponta uma pequena valorização na produção de material didático-pedagógico e, ainda, a falta de uma política de desenvolvimento e utilização de software livre no ensino da epidemiologia. É oportuno, portanto, investir em uma perspectiva relacional, na linha do que a corrente construtivista propõe, uma vez que esta teoria tem sido reconhecida como a mais adequada no desenvolvimento de materiais didáticos informatizados. Neste sentido, promover cursos interativos e, no bojo destes, desenvolver material didático conexo é oportuno e profícuo. No âmbito da questão política de desenvolvimento e utilização de software livre no ensino da epidemiologia, particularmente em estatística aplicada, o R tem se mostrado um software de interesse emergente. Ademais, não só porque evita possíveis penalizações por utilização de software comercial sem licença, mas também porque o franco acesso aos códigos e programação o torna uma ferramenta excelente para a elaboração de material didático em forma de hiperdocumentos, importantes alicerces para uma tão desejada interação docentediscente em sala de aula. O principal objetivo é desenvolver material didático em R para os cursos de bioestatística aplicada à análise epidemiológica. Devido a não implementação de certas funções estatísticas no R, também foi incluída a programação de funções adicionais. Os cursos empregados no desenvolvimento desse material fundamentaram-se nas disciplinas Uma introdução à Plataforma R para Modelagem Estatística de Dados e Instrumento de Aferição em Epidemiologia I: Teoria Clássica de Medidas (Análise) vinculadas ao departamento de Epidemiologia, Instituto de Medicina Social (IMS) da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ). A base teórico-pedagógica foi definida a partir dos princípios construtivistas, na qual o indivíduo é agente ativo e crítico de seu próprio conhecimento, construindo significados a partir de experiências próprias. E, à ótica construtivista, seguiu-se a metodologia de ensino da problematização, abrangendo problemas oriundos de situações reais e sistematizados por escrito. Já os métodos computacionais foram baseados nas Novas Tecnologias da Informação e Comunicação (NTIC). As NTICs exploram a busca pela consolidação de currículos mais flexíveis, adaptados às características diferenciadas de aprendizagem dos alunos. A implementação das NTICs foi feita através de hipertexto, que é uma estrutura de textos interligados por nós ou vínculos (links), formando uma rede de informações relacionadas. Durante a concepção do material didático, foram realizadas mudanças na interface básica do sistema de ajuda do R para garantir a interatividade aluno-material. O próprio instrutivo é composto por blocos, que incentivam a discussão e a troca de informações entre professor e alunos.