Estimativa de erros no cálculo de gradientes em malhas de Voronoi

O presente trabalho propõe analisar metodologias para o cálculo do gradiente em malhas não-estruturadas do tipo Voronoi que são utilizadas no método de Volumes Finitos. Quatro metodologias para o cálculo do gradiente são testadas e comparadas com soluções analíticas. As técnicas utilizadas são: Método do Balanço de Forças, Método do Mínimo Resíduo Quadrático, Método da Média dos Gradientes Projetos e Método da Média dos Gradientes Projetados Corrigidos. Uma análise por série de Taylor também foi feita, e as equações analíticas comparadas com resultados numéricos. Os testes são realizados em malhas cartesianas e malhas triangulares, que em um trabalho anterior apresentaram alguns resultados inconsistentes. A influência do ponto gerador e do ângulo de rotação é analisada. É verificado que a posição do ponto gerador e a metodologia utilizada em cada malha influencia no cálculo do gradiente. Dependendo da malha e da metodologia utilizada, as equações analíticas indicaram que existem erros associados, que prejudicam o cálculo do gradiente.

Avaliação dos algoritmos de Picard-Krylov e Newton-Krylov na solução da equação de Richards

A engenharia geotécnica é uma das grandes áreas da engenharia civil que estuda a interação entre as construções realizadas pelo homem ou de fenômenos naturais com o ambiente geológico, que na grande maioria das vezes trata-se de solos parcialmente saturados. Neste sentido, o desempenho de obras como estabilização, contenção de barragens, muros de contenção, fundações e estradas estão condicionados a uma correta predição do fluxo de água no interior dos solos. Porém, como a área das regiões a serem estudas com relação à predição do fluxo de água são comumente da ordem de quilômetros quadrados, as soluções dos modelos matemáticos exigem malhas computacionais de grandes proporções, ocasionando sérias limitações associadas aos requisitos de memória computacional e tempo de processamento. A fim de contornar estas limitações, métodos numéricos eficientes devem ser empregados na solução do problema em análise. Portanto, métodos iterativos para solução de sistemas não lineares e lineares esparsos de grande porte devem ser utilizados neste tipo de aplicação. Em suma, visto a relevância do tema, esta pesquisa aproximou uma solução para a equação diferencial parcial de Richards pelo método dos volumes finitos em duas dimensões, empregando o método de Picard e Newton com maior eficiência computacional. Para tanto, foram utilizadas técnicas iterativas de resolução de sistemas lineares baseados no espaço de Krylov com matrizes pré-condicionadoras com a biblioteca numérica Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc). Os resultados indicam que quando se resolve a equação de Richards considerando-se o método de PICARD-KRYLOV, não importando o modelo de avaliação do solo, a melhor combinação para resolução dos sistemas lineares é o método dos gradientes biconjugados estabilizado mais o pré-condicionador SOR. Por outro lado, quando se utiliza as equações de van Genuchten deve ser optar pela combinação do método dos gradientes conjugados em conjunto com pré-condicionador SOR. Quando se adota o método de NEWTON-KRYLOV, o método gradientes biconjugados estabilizado é o mais eficiente na resolução do sistema linear do passo de Newton, com relação ao pré-condicionador deve-se dar preferência ao bloco Jacobi. Por fim, há evidências que apontam que o método PICARD-KRYLOV pode ser mais vantajoso que o método de NEWTON-KRYLOV, quando empregados na resolução da equação diferencial parcial de Richards.

Estudo do escalonamento de volume finito na transição de fase do grupo de calibre Z(2) na rede

Neste trabalho estudamos a dependência com o tamanho do sistema dos observáveis relacionados com a transição de fase de 1 ordem do rupo de calibre Z(2) em 4 dimensões. Foram realizadas simulações de Monte Carlo numa rede cúbica para diferentes valores da aresta, utilizando o método do Banho Térmico para sortear os elementos do grupo na rede.

Estimativa do erro de discretização analítico na solução de equações diferenciais utilizando o Método de Volumes Finitos

As análises de erros são conduzidas antes de qualquer projeto a ser desenvolvido. A necessidade do conhecimento do comportamento do erro numérico em malhas estruturadas e não-estruturadas surge com o aumento do uso destas malhas nos métodos de discretização. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi criar uma metodologia para analisar os erros de discretização gerados através do truncamento na Série de Taylor, aplicados às equações de Poisson e de Advecção-Difusão estacionárias uni e bidimensionais, utilizando-se o Método de Volumes Finitos em malhas do tipo Voronoi. A escolha dessas equações se dá devido a sua grande utilização em testes de novos modelos matemáticos e função de interpolação. Foram usados os esquemas Central Difference Scheme (CDS) e Upwind Difference Scheme(UDS) nos termos advectivos. Verificou-se a influência do tipo de condição de contorno e a posição do ponto gerador do volume na solução numérica. Os resultados analíticos foram confrontados com resultados experimentais para dois tipos de malhas de Voronoi, uma malha cartesiana e outra triangular comprovando a influência da forma do volume finito na solução numérica obtida. Foi percebido no estudo que a discretização usando o esquema CDS tem erros menores do que a discretização usando o esquema UDS conforme literatura. Também se percebe a diferença nos erros em volumes vizinhos nas malhas triangulares o que faz com que não se tenha uma uniformidade nos gráficos dos erros estudados. Percebeu-se que as malhas cartesianas com nó no centróide do volume tem menor erro de discretização do que malhas triangulares. Mas o uso deste tipo de malha depende da geometria do problema estudado

Análise de erros da equação de advecção unidimensional no Método de Volumes Finitos

Uma análise utilizando a série de Taylor é apresentada para se estimar a priori os erros envolvidos na solução numérica da equação de advecção unidimensional com termo fonte, através do Método dos Volumes Finitos em uma malha do tipo uniforme e uma malha não uniforme. Também faz-se um estudo a posteriori para verificar a magnitude do erro de discretização e corroborar os resultados obtidos através da análise a priori. Por meio da técnica de solução manufaturada tem-se uma solução analítica para o problema, a qual facilita a análise dos resultados numéricos encontrados, e estuda-se ainda a influência das funções de interpolação UDS e CDS e do parâmetro u na solução numérica.

Simulação numérica do escoamento de água em áreas alagáveis da floresta amazônica com a utilização da estrutura de dados Autonomous Leaves Graph

A Amazônia exibe uma variedade de cenários que se complementam. Parte desse ecossistema sofre anualmente severas alterações em seu ciclo hidrológico, fazendo com que vastos trechos de floresta sejam inundados. Esse fenômeno, entretanto, é extremamente importante para a manutenção de ciclos naturais. Neste contexto, compreender a dinâmica das áreas alagáveis amazônicas é importante para antecipar o efeito de ações não sustentáveis. Sob esta motivação, este trabalho estuda um modelo de escoamento em áreas alagáveis amazônicas, baseado nas equações de Navier-Stokes, além de ferramentas que possam ser aplicadas ao modelo, favorecendo uma nova abordagem do problema. Para a discretização das equações é utilizado o Método dos Volumes Finitos, sendo o Método do Gradiente Conjugado a técnica escolhida para resolver os sistemas lineares associados. Como técnica de resolução numérica das equações, empregou-se o Método Marker and Cell, procedimento explícito para solução das equações de Navier-Stokes. Por fim, as técnicas são aplicadas a simulações preliminares utilizando a estrutura de dados Autonomous Leaves Graph, que tem recursos adaptativos para manipulação da malha que representa o domínio do problema

Posicionamento aproximado do estado final para sistemas térmicos descritos pela equação do calor.

Neste trabalho, será considerado um problema de controle ótimo quadrático para a equação do calor em domínios retangulares com condição de fronteira do tipo Dirichlet é nos quais, a função de controle (dependente apenas no tempo) constitui um termo de fonte. Uma caracterização da solução ótima é obtida na forma de uma equação linear em um espaço de funções reais definidas no intervalo de tempo considerado. Em seguida, utiliza-se uma sequência de projeções em subespaços de dimensão finita para obter aproximações para o controle ótimo, o cada uma das quais pode ser gerada por um sistema linear de dimensão finita. A sequência de soluções aproximadas assim obtidas converge para a solução ótima do problema original. Finalmente, são apresentados resultados numéricos para domínios espaciais de dimensão 1.

Análise dinâmica de passarelas de pedestres mistas (açoconcreto)com aberturas na alma das vigas de aço.

Limitações de altura têm sido impostas sobre edificações por regulamentos de zoneamento urbano e aspectos econômicos e estéticos. Além disso, para se proporcionar a passagem de tubulações de grande diâmetro sob vigas de aço, um pé-direito alto é normalmente requerido. Uma solução frequentemente utilizada em projeto diz respeito à abertura de furos na alma das vigas de aço para passagem das tubulações de serviço. Assim sendo, este trabalho de pesquisa objetiva a avaliação da resposta dinâmica de passarelas para pedestres, onde o projeto estrutural prevê a utilização de vigas celulares em aço. Objetiva-se verificar a influência das aberturas nas almas dessas vigas sobre a resposta dinâmica das passarelas. As ações dinâmicas representativas do caminhar dos pedestres são simuladas por meio de um modelo matemático que considera uma descrição espacial e temporal e, ainda, inclui o efeito do impacto do calcanhar humano. Os modelos estruturais investigados correspondem a passarelas mistas (aço-concreto) com 10m a 30m de extensão. São empregadas técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos, por meio do programa Ansys. A resposta dinâmica das passarelas é obtida para duas situações distintas: vigas de alma cheia e vigas celulares. Uma avaliação crítica sobre a resposta dinâmica das passarelas possibilita verificar a influência dos furos nas almas das vigas metálicas, mediante a obtenção das acelerações de pico, focando aspectos associados ao conforto humano, considerando-se comparações com normas e recomendações de projeto.

Síntese e avaliação de hidrogéis à base de alginato e nanopartículas magnéticas preparadas in situ para remoção de Mn(II) e Ni(II) de efluente industrial

Esta Dissertação teve como objetivo,a síntese de hidrogéis à base de alginato e nanopartículas magnéticas (maghemita) preparadas in situ. Os hidrogéis foram preparados em diferentes concentrações de alginato de sódio (2 e 3% m/v), FeSO4 (0,3 e 0,5 mol L-1) e CaCl2 (0,1 e 0,3 mol L-1). As propriedades físico-químicas dos hidrogéis foram analisadas e, posteriormente, foram avaliados quanto à capacidade de remoção de íons Ni2+ e Mn2+ de soluções aquosas. Para caracterização das amostras foram utilizadas diversas técnicas de análises, tais como, análise granulométrica, microscopia óptica (OM), microscopia eletrônica de varredura (SEM), microscopia eletrônica de transmissão (TEM), magnetometria de amostra vibrante (VSM), espectroscopia na região do infravermelho por transformada de Fourier (FTIR), difratometria de raios-X (XRD), espectroscopia Mössbauer, e análise termogravimétrica (TGA). Foram preparados hidrogéis com morfologia predominantemente esférica e dimensões micrométricas (500 a 850 m), com átomos de Fe e Ca dispersos uniformemente em sua estrutura. Os hidrogéis apresentaram boa resistência térmica e comportamento superparamagnético. As amostras foram intumescidas em água deionizada durante um intervalo de tempo a fim de avaliar o grau de intumescimento (Q) para determinar a amostra com a melhor resposta para posterior aplicação em solução aquosa contendo íons metálicos (Ni2+ e Mn2+). Os resultados revelaram que a amostra cuja concentração de 3% m/v de alginato de sódio, 0,3 mol L-1 de FeSO4 e 0,3 mol L-1 de CaCl2 obteve maior Q (50%). Em consequência deste resultado, optou-se por utilizar estaamostra, na remoção de metais pesados presentes em soluções aquosas e em efluentes industriais. Vários parâmetros,tais como: tempo de contato,pH, concentração inicial do íon e massa de hidrogel foram estudados.Os resultados, para efluente sintético, revelaram que o tempo de equilíbrio foi de 60 minutos; a capacidade de remoção dos metais melhora com o aumento de pH (3 a 9), sendo máxima em pH 7;quanto menor a concentração inicial da solução iônica (50 a 500 mg L-1), maior a capacidade de remoção, 52% de Ni2+ e 49% de Mn2+ (concentração inicial de 50 mg L-1). No efluente industrial, a remoção foi de 61% de Ni2+ e 57% de Mn2+(300 mg de hidrogel). Os resultados encontrados revelaram que os hidrogéis magnéticos produzidos à base de alginato têm potencial uso no tratamento de efluentes industriais contaminados com metais pesados

Estudo de fluxos numéricos para modelos magneto-hidrodinâmicos utilizando o código Flash

A teoria magneto-hidrodinâmicos permite a estruturação de modelos computacionais, designados modelos MHDs, que são uma extensão da dinâmica dos fluidos para lidar com fluidos eletricamente carregados, tais como os plasmas, em que se precisa considerar os efeitos de forças eletromagnéticas. Tais modelos são especialmente úteis quando o movimento exato de uma partícula não é de interesse, sendo que as equações descrevem as evoluções de quantidades macroscópicas. Várias formas de modelos MHD têm sido amplamente utilizadas na Física Espacial para descrever muitos tipos diferentes de fenômenos de plasma, tais como reconexão magnética e interações de ventos estelares com diferentes objetos celestiais. Neste trabalho, o objetivo é analisar o comportamento de diversos fluxos numéricos em uma discretização de volumes finitos de um modelo numérico de MHD usando um esquema de malha entrelaçada sem separação direcional considerando alguns casos testes. Para as simulações, utiliza-se o código Flash, desenvolvido pela Universidade de Chicago, por ser um código de amplo interesse nas simulações astrofísicas e de fenômenos no espaço próximo à Terra. A metodologia consiste na inclusão de um fluxo numérico, permitindo melhoria com respeito ao esquema HLL.