Estimativa do erro de discretização analítico na solução de equações diferenciais utilizando o Método de Volumes Finitos

As análises de erros são conduzidas antes de qualquer projeto a ser desenvolvido. A necessidade do conhecimento do comportamento do erro numérico em malhas estruturadas e não-estruturadas surge com o aumento do uso destas malhas nos métodos de discretização. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi criar uma metodologia para analisar os erros de discretização gerados através do truncamento na Série de Taylor, aplicados às equações de Poisson e de Advecção-Difusão estacionárias uni e bidimensionais, utilizando-se o Método de Volumes Finitos em malhas do tipo Voronoi. A escolha dessas equações se dá devido a sua grande utilização em testes de novos modelos matemáticos e função de interpolação. Foram usados os esquemas Central Difference Scheme (CDS) e Upwind Difference Scheme(UDS) nos termos advectivos. Verificou-se a influência do tipo de condição de contorno e a posição do ponto gerador do volume na solução numérica. Os resultados analíticos foram confrontados com resultados experimentais para dois tipos de malhas de Voronoi, uma malha cartesiana e outra triangular comprovando a influência da forma do volume finito na solução numérica obtida. Foi percebido no estudo que a discretização usando o esquema CDS tem erros menores do que a discretização usando o esquema UDS conforme literatura. Também se percebe a diferença nos erros em volumes vizinhos nas malhas triangulares o que faz com que não se tenha uma uniformidade nos gráficos dos erros estudados. Percebeu-se que as malhas cartesianas com nó no centróide do volume tem menor erro de discretização do que malhas triangulares. Mas o uso deste tipo de malha depende da geometria do problema estudado

Estudo da Comunidade de anfíbios anuros ao longo de um gradiente altitudinal na Ilha Grande, Angra dos Reis, RJ. Rio de Janeiro 2010

Este estudo investigou a variação altitudinal da comunidade de anfíbios anuros em uma montanha de floresta Atlântica da Ilha Grande, avaliando a ocorrência, distribuição, organização e riqueza de anuros nas diferentes altitudes. Estabelecemos seis faixas de altitude para realização do estudo: 150, 300, 450, 600, 750 e 900 metros acima do nível do mar. Utilizamos duas metodologias de amostragem: o método de parcelas grandes (5 x 5 metros) e o método de transecção, entre janeiro de 2008 e março de 2009. Os dados indicaram que na região de Mata Atlântica do Pico do Papagaio ocorre uma considerável riqueza de espécies de anuros, a qual varia dependendo da faixa de altitude ao longo do gradiente altitudinal do morro. Houve em geral uma tendência a um decréscimo da riqueza com aumento da altitude, com exceção da altitude de 900 metros, onde a riqueza teve um aumento quando comparado à faixa altitudinal imediatamente abaixo. Nossos dados mostram ainda que ao longo de todo o gradiente altitudinal do morro, as maiores riquezas de anuros em geral ocorrem nas faixas de altitudes de 150 e 300 metros. Nossos dados indicaram para a região estudada uma considerável densidade de anuros, que além de variar significativamente entre as estações seca e chuvosa, foi influenciada negativamente pela altitude: na medida em que houve um aumento da altitude ocorreu uma correspondente diminuição na densidade geral de anuros da comunidade componente. A anurofauna da região do Pico do Papagaio apresentou uma queda abrupta na abundância a partir dos 450 metros de altitude, com grande dominância, em termos numéricos, de três espécies com desenvolvimento direto. Nossos dados mostraram haver uma variação sazonal na abundância e, nas densidades de anuros na região do Pico do Papagaio. Concluímos que a região de Mata Atlântica do Pico do Papagaio possui uma elevada riqueza de espécies de anuros, a qual varia ao longo do gradiente altitudinal com os maiores valores de riqueza e abundâncias encontradas entre as faixas de 150 e 300 metros, o que pode ser favorecido pela menor inclinação do terreno, pela maior ocorrência de cursos dágua e pela elevada pluviosidade que ocorre nestas faixas altitudinais na Ilha Grande. A considerável similaridade na comunidade componente de anuros entre as altitudes de 150 e 300 pode resultar da similaridade estrutural da vegetação entre estas faixas de altitudes. A região em geral teve uma alta densidade de anuros, que além de variar sazonalmente, foi negativamente influenciada pela altitude. A observada redução na abundância dos anuros a partir dos 450 metros de altitude pareceu favorecer espécies com desenvolvimento direto.

Determinação de uma fonte de contaminantes no estuário do Rio Macaé através da técnica de problemas inversos

Um grande desafio da atualidade é a preservação dos recursos hídricos, bem como o correto manejo dos mesmos, frente à expansão das cidades e às atividades humanas. A qualidade de um corpo hídrico é usualmente avaliada através da análise de parâmetros biológicos, físicos e químicos. O comportamento de tais parâmetros pode convenientemente ser simulado através de modelos matemáticos e computacionais, que surgem assim como uma ferramenta bastante útil, por sua capacidade de geração de cenários que possam embasar, por exemplo, tomadas de decisão. Nesta tese são discutidas técnicas de estimação da localização e intensidade de uma fonte de contaminante conservativo, hipoteticamente lançado na região predominantemente fluvial de um estuário. O lançamento aqui considerado se dá de forma pontual e contínua e a região enfocada compreendeu o estuário do Rio Macaé, localizado na costa norte do Rio de Janeiro. O trabalho compreende a solução de um problema direto, que consiste no transporte bidimensional (integrado na vertical) desse contaminante hipotético, bem como a aplicação de técnicas de problemas inversos. Para a solução do transporte do contaminante, aqui modelada pela versão 2D horizontal da equação de advecção-difusão, foram utilizados como métodos de discretização o Método de Elementos Finitos e o Método de Diferenças Finitas. Para o problema hidrodinâmico foram utilizados dados de uma solução já desenvolvida para estuário do Rio Macaé. Analisada a malha de acordo com o método de discretização, foram definidas a geometria do estuário e os parâmetros hidrodinâmicos e de transporte. Para a estimação dos parâmetros propostos foi utilizada a técnica de problemas inversos, com o uso dos métodos Luus-Jaakola, Algoritmo de Colisão de Partículas e Otimização por Colônia de Formigas para a estimação da localização e do método Seção Áurea para a estimação do parâmetro de intensidade da fonte. Para a definição de uma fonte, com o objetivo de propor um cenário experimental idealizado e de coleta de dados de amostragem, foi realizada a análise de sensibilidade quanto aos parâmetros a serem estimados. Como os dados de amostragem de concentração foram sintéticos, o problema inverso foi resolvido utilizando-os com e sem ruído, esse introduzido de forma artificial e aleatória. Sem o uso de ruído, os três métodos mostraram-se igualmente eficientes, com uma estimação precisa em 95% das execuções. Já com o uso de dados de amostragem com ruídos de 5%, o método Luus-Jaakola mostrou-se mais eficiente em esforço e custo computacional, embora todos tenham estimado precisamente a fonte em 80% das execuções. Considerando os resultados alcançados neste trabalho tem-se que é possível estimar uma fonte de constituintes, quanto à sua localização e intensidade, através da técnica de problemas inversos. Além disso, os métodos aplicados mostraram-se eficientes na estimação de tais parâmetros, com estimações precisas para a maioria de suas execuções. Sendo assim, o estudo do comportamento de contaminantes, e principalmente da identificação de fontes externas, torna-se uma importante ferramenta para a gestão dos recursos hídricos, possibilitando, inclusive, a identificação de possíveis responsáveis por passivos ambientais.

Estudo de porosidade por processamento de imagens aplicada a patologias do concreto

A reação álcali-agregado - RAA é uma patologia de ação lenta que tem sido observada em construções de concreto capaz de comprometer suas estruturas. Sabe-se que a reação álcali-agregado é um fenômeno bastante complexo em virtude da grande variedade de rochas na natureza que são empregadas como agregados no preparo do concreto, podendo cada mineral utilizado afetar de forma distinta a reação ocorrida. Em função dos tipos de estrutura, das suas condições de exposição e dos materiais empregados, a RAA não se comporta sempre da mesma forma, em virtude disto a pesquisa constante neste tema é necessária para o meio técnico e a sociedade. Pesquisas laboratoriais, empíricas e experimentais tem sido rotina em muitos dos estudos da RAA dada ainda à carência de certas definições mais precisas a respeito dos métodos de ensaio, mas também em função da necessidade do melhor conhecimento dos materiais de uso em concretos como os agregados, cimentos, adições, aditivos entre outros e do comportamento da estrutura. Embora técnicas de prevenção possam reduzir significativamente a incidência da RAA, muitas estruturas foram construídas antes que tais medidas fossem conhecidas, havendo no Brasil vários casos de estruturas afetadas, sendo custosos os reparos dessas estruturas. Em estudos recentes sobre o tamanho das partículas de álcali-agregado e sua distribuição foi concluído que o tamanho do agregado está relacionado com o potencial danoso da RAA. Existem ainda indícios de que o tamanho e a distribuição dos poros do concreto também sejam capazes de influenciar o potencial reativo do concreto. Neste trabalho desenvolvemos um Sistema de Visão Artificial (SVA) que, com o uso de técnicas de Processamento de Imagens, é capaz de identificar em imagens de concreto, agregado e poros que atendam em sua forma, às especificações do usuário, possibilitando o cálculo da porosidade e produzindo imagens segmentadas à partir das quais será possível extrair dados relativos à geometria desses elementos. Serão feitas duas abordagens para a obtenção das imagens, uma por Escâner Comercial, que possui vantagens relacionadas à facilidade de aquisição do equipamento, e outra por micro tomógrafo. Uma vez obtidas informações sobre as amostras de concreto, estas podem ser utilizadas para pesquisar a RAA, comparar estruturas de risco com estruturas antigas de forma a melhorar a previsão de risco de ocorrência, bem como serem aplicadas a outras no estudo de outras patologias do concreto menos comuns no nosso país, como o efeito gelo/degelo.

O surgimento dos números irracionais

Este é um trabalho de pesquisa sobre um conjunto de números (irracionais) que é pouco trabalhado no ensino básico de matemática. Foi uma procura muito interessante e enriquecedora, pois encontrei matemáticos e historiadores com visões bem diferentes. Muitos deles não aceitavam este novo conjunto. Para Leopold Kronecker, só existia o conjunto dos números inteiros. Já para Cantor e Dedekind, o aparecimento dos irracionais foi extremamente importante para o desenvolvimento da matemática, abrindo novos horizontes. Menciono aqui um pouco da vida e da obra de alguns matemáticos que se envolveram com os números irracionais. Tratamos ainda da descoberta dos incomensuráveis, ou seja, como iniciou-se o problema da incomensurabilidade, e do retângulo áureo e sua importância em outras áreas. O trabalho mostra também dois grupos de números que não são mencionados quando ensinamos equações algébricas, que são os números algébricos e os números transcendentes, assim como teoremas essenciais para a prova da transcendência dos irracionais especiais e . Por fim, proponho uma aula para uma turma do 3 ano do Ensino Médio com o objetivo de mostrar a irracionalidade de alguns números, usando os teoremas pertinentes

Geometria e Evolução Tectônica da Porção Norte do Gráben de Merluza, Bacia de Santos

O Gráben de Merluza é uma estrutura alongada com uma calha profunda, presente na Bacia de Santos, com direção aproximada NNE, que se estende por cerca de 170 km ao largo do litoral do estado de São Paulo. Este trabalho teve como objetivo caracterizar a geometria da sua porção norte, e relacionar os eventos de abertura, preenchimento sedimentar e períodos de reativação das falhas que o delimitam. Além disso, buscou-se uma correlação com outros eventos ocorridos na bacia e na porção continental adjacente. Para isso, foram reprocessadas e interpretadas onze seções sísmicas bidimensionais (2D) migradas em tempo, fornecidas pela Agência Nacional do Petróleo (ANP), das quais três foram detalhadas e utilizadas para a definição dos principais aspectos geométricos e tectônicos do gráben. Nas seções sísmicas 248-0041, 248-0045 e 248-0048 foram identificadas tectonossequências, sendo uma do pré-sal, uma do pacote evaporítico e outras nove do pós-sal. A Porção Norte do Gráben de Merluza caracteriza-se por uma falha de borda principal com mergulho para W e uma falha subordinada mergulhando para E. O limite entre a Porção Norte e a Porção Central se faz pela Zona de Transferência de Merluza, também conhecido como Lineamento Capricórnio. Tal feição possui um caráter regional na bacia e é responsável por uma mudança na direção da falha principal do Gráben de Merluza, que passa a mergulhar para E, enquanto que a falha secundária mergulha para W. Devido à baixa qualidade do dado sísmico nas partes mais profundas, não é possível precisar com segurança uma idade de abertura inicial para o gráben. No entanto, verificou-se que a falha principal pode atingir profundidades superiores às observadas nas linhas sísmicas, ou seja, mais de 1500 milissegundos. Com base na presença de seção sedimentar do pré-sal na calha do gráben afetada pela tectônica do embasamento, estima-se uma idade mínima aptiana. Sobre o horst que acompanha a falha principal na porção norte do gráben desenvolvem-se espessos domos de sal originados pelo escape da sequência evaporítica da calha do gráben e das imediações a leste. Entre o Cenomaniano e o Santoniano ocorre a maior movimentação da falha principal, com um forte rejeito e um expressivo volume de sedimentos oriundos do continente (podendo atingir mais de 4000 metros), devido à erosão da Serra do Mar Cretácea. Durante o Cenozóico foram observadas reativações das falhas de borda do gráben por conta de compactação das camadas superiores e por tectônica salífera. Além disso, progradações em direção ao fundo da bacia parecem indicar que a estrutura do Gráben de Merluza condicionou a Quebra da Plataforma nessa região durante o Neógeno. Tais eventos podem estar relacionados à tectônica ocorrida durante a formação do Sistema de Riftes Continentais do Sudeste Brasileiro.