Estimativa do erro de discretização analítico na solução de equações diferenciais utilizando o Método de Volumes Finitos

As análises de erros são conduzidas antes de qualquer projeto a ser desenvolvido. A necessidade do conhecimento do comportamento do erro numérico em malhas estruturadas e não-estruturadas surge com o aumento do uso destas malhas nos métodos de discretização. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi criar uma metodologia para analisar os erros de discretização gerados através do truncamento na Série de Taylor, aplicados às equações de Poisson e de Advecção-Difusão estacionárias uni e bidimensionais, utilizando-se o Método de Volumes Finitos em malhas do tipo Voronoi. A escolha dessas equações se dá devido a sua grande utilização em testes de novos modelos matemáticos e função de interpolação. Foram usados os esquemas Central Difference Scheme (CDS) e Upwind Difference Scheme(UDS) nos termos advectivos. Verificou-se a influência do tipo de condição de contorno e a posição do ponto gerador do volume na solução numérica. Os resultados analíticos foram confrontados com resultados experimentais para dois tipos de malhas de Voronoi, uma malha cartesiana e outra triangular comprovando a influência da forma do volume finito na solução numérica obtida. Foi percebido no estudo que a discretização usando o esquema CDS tem erros menores do que a discretização usando o esquema UDS conforme literatura. Também se percebe a diferença nos erros em volumes vizinhos nas malhas triangulares o que faz com que não se tenha uma uniformidade nos gráficos dos erros estudados. Percebeu-se que as malhas cartesianas com nó no centróide do volume tem menor erro de discretização do que malhas triangulares. Mas o uso deste tipo de malha depende da geometria do problema estudado

Aplicando modelos 3D em realidade virtual para inclusão de requisitos de acessibilidade em projetos arquitetônicos

Este trabalho apresenta uma proposta que oferece ao arquiteto uma metodologia e um conjunto de ferramentas que auxiliará na representação gráfica de projetos de acessibilidade. O elemento base da proposta constitui-se em uma biblioteca de modelos 3D onde os equipamentos de acessibilidade, necessários em um projeto, estão modelados de acordo com a norma NBR9050. Para organizar o conhecimento da norma e guiar o arquiteto no uso da metodologia, a abordagem inclui uma taxonomia dos equipamentos de acessibilidade, utilizada para induzir o uso correto dos mesmos na modelagem 3D e para a construção de um Help integrado às ferramentas providas, auxiliando o arquiteto em suas tomadas de decisão, indicando quais são as melhores soluções propostas pela NBR9050. Para validar a proposta, um protótipo foi desenvolvido e, com este suporte, foi realizada uma avaliação com estudantes de arquitetura onde se verificou a necessidade de novas ferramentas para representação gráfica e de consulta à norma NBR9050 e a aceitação as ferramentas propostas nesta dissertação.

Modelagem e simulação do escoamento imiscível em meios porosos fractais descritos pela equação de Kozeny-Carman Generalizada

O presente trabalho trata do escoamento bifásico em meios porosos heterogêneos de natureza fractal, onde os fluidos são considerados imiscíveis. Os meios porosos são modelados pela equação de Kozeny-Carman Generalizada (KCG), a qual relaciona a porosidade com a permeabilidade do meio através de uma nova lei de potência. Esta equação proposta por nós é capaz de generalizar diferentes modelos existentes na literatura e, portanto, é de uso mais geral. O simulador numérico desenvolvido aqui emprega métodos de diferenças finitas. A evolução temporal é baseada em um esquema de separação de operadores que segue a estratégia clássica chamada de IMPES. Assim, o campo de pressão é calculado implicitamente, enquanto que a equação da saturação da fase molhante é resolvida explicitamente em cada nível de tempo. O método de otimização denominado de DFSANE é utilizado para resolver a equação da pressão. Enfatizamos que o DFSANE nunca foi usado antes no contexto de simulação de reservatórios. Portanto, o seu uso aqui é sem precedentes. Para minimizar difusões numéricas, a equação da saturação é discretizada por um esquema do tipo "upwind", comumente empregado em simuladores numéricos para a recuperação de petróleo, o qual é resolvido explicitamente pelo método Runge-Kutta de quarta ordem. Os resultados das simulações são bastante satisfatórios. De fato, tais resultados mostram que o modelo KCG é capaz de gerar meios porosos heterogêneos, cujas características permitem a captura de fenômenos físicos que, geralmente, são de difícil acesso para muitos simuladores em diferenças finitas clássicas, como o chamado fenômeno de dedilhamento, que ocorre quando a razão de mobilidade (entre as fases fluidas) assume valores adversos. Em todas as simulações apresentadas aqui, consideramos que o problema imiscível é bidimensional, sendo, portanto, o meio poroso caracterizado por campos de permeabilidade e de porosidade definidos em regiões Euclideanas. No entanto, a teoria abordada neste trabalho não impõe restrições para sua aplicação aos problemas tridimensionais.

Imputação múltipla de dados faltantes: exemplo de aplicação no Estudo Pró-Saúde

Dados faltantes são um problema comum em estudos epidemiológicos e, dependendo da forma como ocorrem, as estimativas dos parâmetros de interesse podem estar enviesadas. A literatura aponta algumas técnicas para se lidar com a questão, e, a imputação múltipla vem recebendo destaque nos últimos anos. Esta dissertação apresenta os resultados da utilização da imputação múltipla de dados no contexto do Estudo Pró-Saúde, um estudo longitudinal entre funcionários técnico-administrativos de uma universidade no Rio de Janeiro. No primeiro estudo, após simulação da ocorrência de dados faltantes, imputou-se a variável cor/raça das participantes, e aplicou-se um modelo de análise de sobrevivência previamente estabelecido, tendo como desfecho a história auto-relatada de miomas uterinos. Houve replicação do procedimento (100 vezes) para se determinar a distribuição dos coeficientes e erros-padrão das estimativas da variável de interesse. Apesar da natureza transversal dos dados aqui utilizados (informações da linha de base do Estudo Pró-Saúde, coletadas em 1999 e 2001), buscou-se resgatar a história do seguimento das participantes por meio de seus relatos, criando uma situação na qual a utilização do modelo de riscos proporcionais de Cox era possível. Nos cenários avaliados, a imputação demonstrou resultados satisfatórios, inclusive quando da avaliação de performance realizada. A técnica demonstrou um bom desempenho quando o mecanismo de ocorrência dos dados faltantes era do tipo MAR (Missing At Random) e o percentual de não-resposta era de 10%. Ao se imputar os dados e combinar as estimativas obtidas nos 10 bancos (m=10) gerados, o viés das estimativas era de 0,0011 para a categoria preta e 0,0015 para pardas, corroborando a eficiência da imputação neste cenário. Demais configurações também apresentaram resultados semelhantes. No segundo artigo, desenvolve-se um tutorial para aplicação da imputação múltipla em estudos epidemiológicos, que deverá facilitar a utilização da técnica por pesquisadores brasileiros ainda não familiarizados com o procedimento. São apresentados os passos básicos e decisões necessárias para se imputar um banco de dados, e um dos cenários utilizados no primeiro estudo é apresentado como exemplo de aplicação da técnica. Todas as análises foram conduzidas no programa estatístico R, versão 2.15 e os scripts utilizados são apresentados ao final do texto.

Elementos finitos em fluidos dominados pelo fenômeno de advecção: um método semi-Lagrangeano.

Os escoamentos altamente convectivos representam um desafio na simulação pelo método de elementos finitos. Com a solução de elementos finitos de Galerkin para escoamentos incompressíveis, a matriz associada ao termo convectivo é não simétrica, e portanto, a propiedade de aproximação ótima é perdida. Na prática as soluções apresentam oscilações espúrias. Muitos métodos foram desenvolvidos com o fim de resolver esse problema. Neste trabalho apresentamos um método semi- Lagrangeano, o qual é implicitamente um método do tipo upwind, que portanto resolve o problema anterior, e comparamos o desempenho do método na solução das equações de convecção-difusão e Navier-Stokes incompressível com o Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG), um método estabilizador de reconhecido desempenho. No SUPG, as funções de forma e de teste são tomadas em espaços diferentes, criando um efeito tal que as oscilações espúrias são drasticamente atenuadas. O método semi-Lagrangeano é um método de fator de integração, no qual o fator é um operador de convecção que se desloca para um sistema de coordenadas móveis no fluido, mas restabelece o sistema de coordenadas Lagrangeanas depois de cada passo de tempo. Isto prevê estabilidade e a possibilidade de utilizar passos de tempo maiores.Existem muitos trabalhos na literatura analisando métodos estabilizadores, mas não assim com o método semi-Lagrangeano, o que representa a contribuição principal deste trabalho: reconhecer as virtudes e as fraquezas do método semi-Lagrangeano em escoamentos dominados pelo fenômeno de convecção.

Estudo de associação entre os níveis de coordenação motora, adiposidade e atividade física de crianças em idade escolar

Há um crescente conjunto de evidências que têm indicado associações significativas entre os níveis de coordenação motora e outros atributos relacionados à saúde, tais como os níveis de adiposidade corporal e atividade física. Entretanto, as associações entre os níveis de coordenação motora, adiposidade e atividade física têm sido analisadas de forma bivariada, sem considerar a influência recíproca que essas variáveis exercem entre si, o que pode ser a causa da produção de dados enviesados. Assim sendo, o objetivo geral do presente estudo foi analisar o inter-relacionamento entre os níveis de coordenação motora, adiposidade e atividade física de crianças entre 12 e 14 anos de idade. Cento e dezenove participantes (51 meninos e 68 meninas) foram recrutados. O questionário Physical Activity Questionnaire for Older Children, o teste de coordenação motora Körperkoordinationstest für Kinder e um plicômetro clínico foram utilizados para estimar, respectivamente, os níveis de atividade física, coordenação motora e adiposidade corporal dos participantes. Coeficientes de Correlação de Pearson foram usados para examinar as associações bivariadas entre níveis de atividade física e coordenação motora e entre níveis de adiposidade corporal e coordenação motora. Correlações parciais foram usadas para analisar as associações entre os níveis de atividade física e coordenação motora, controlando pelos níveis de adiposidade corporal, e entre os níveis de adiposidade corporal e coordenação motora, controlando pelos níveis de atividade física. O teste de Análise de Covariância Multivariada (MANCOVA) foi utilizado para testar diferenças entre os grupos formados de acordo com o status de adiposidade e atividade física com o intuito de examinar a influência combinada dessas variáveis sobre os níveis de coordenação motora. De um modo geral, os resultados deste estudo indicaram que as associações dos níveis de coordenação motora com os níveis de adiposidade corporal e atividade física podem sofrer alterações de acordo com as covariáveis consideradas nas análises em meninos, mas não em meninas. O fato de tal fenômeno não ter sido observado em meninas pode estar relacionado aos baixos níveis de atividade física apresentados por elas. Foram sugeridas pesquisas adicionais nas quais sejam recrutadas meninas com maiores níveis de atividade física com o intuito de testar a hipótese acima aludida. Por fim, embora nesta oportunidade não se tenha estabelecido qualquer relação de causalidade entre as variáveis estudadas, não temos dúvidas de que crianças devem ser encorajadas a desenvolverem adequados níveis de coordenação motora, pois tal variável está associada com atributos relacionados ao estado de saúde.