Aplicação da equação de Poisson-Boltzmann modificada em sistemas biológicos: análise da partição iônica em um eritrócito

Neste trabalho, a partição iônica e o potencial de membrana em um eritrócito são analisados via equação de Poisson-Boltzmann modificada, considerando as interações não eletrostáticas presentes entre os íons e macromoléculas, assim como, o potencial β. Este potencial é atribuído à diferença de potencial químico de referência entre os meios intracelular e extracelular e ao transporte ativo de íons. O potencial de Gibbs-Donnan via equação de Poisson-Boltzmann na presença de carga fixa em um sistema contendo uma membrana semipermeável também é estudado. O método de aproximação paraboloide em elementos finitos em um sistema estacionário e unidimensionalé aplicado para resolver a equação de Poisson-Boltzmann em coordenadas cartesianas e esféricas. O parâmetro de dispersão relativo às interações não eletrostáticas écalculado via teoria de Lifshitz. Os resultados em relação ao potencial de Gibbs-Donnan mostram-se adequados, podendo ser calculado pela equação de Poisson-Boltzmann. No sistema contendo um eritrócito, quando o potencial β é considerado igual a zero, não se verifica a diferença iônica observada experimentalmente entre os meios intracelular e extracelular. Dessa forma, os potenciais não eletrostáticos calculados via teoria de Lifshitz têm apenas uma pequena influência no que se refere à alta concentração de íon K+ no meio intracelular em relação ao íon Na+

Estimativa do erro de discretização analítico na solução de equações diferenciais utilizando o Método de Volumes Finitos

As análises de erros são conduzidas antes de qualquer projeto a ser desenvolvido. A necessidade do conhecimento do comportamento do erro numérico em malhas estruturadas e não-estruturadas surge com o aumento do uso destas malhas nos métodos de discretização. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi criar uma metodologia para analisar os erros de discretização gerados através do truncamento na Série de Taylor, aplicados às equações de Poisson e de Advecção-Difusão estacionárias uni e bidimensionais, utilizando-se o Método de Volumes Finitos em malhas do tipo Voronoi. A escolha dessas equações se dá devido a sua grande utilização em testes de novos modelos matemáticos e função de interpolação. Foram usados os esquemas Central Difference Scheme (CDS) e Upwind Difference Scheme(UDS) nos termos advectivos. Verificou-se a influência do tipo de condição de contorno e a posição do ponto gerador do volume na solução numérica. Os resultados analíticos foram confrontados com resultados experimentais para dois tipos de malhas de Voronoi, uma malha cartesiana e outra triangular comprovando a influência da forma do volume finito na solução numérica obtida. Foi percebido no estudo que a discretização usando o esquema CDS tem erros menores do que a discretização usando o esquema UDS conforme literatura. Também se percebe a diferença nos erros em volumes vizinhos nas malhas triangulares o que faz com que não se tenha uma uniformidade nos gráficos dos erros estudados. Percebeu-se que as malhas cartesianas com nó no centróide do volume tem menor erro de discretização do que malhas triangulares. Mas o uso deste tipo de malha depende da geometria do problema estudado

A mobilidade eletroforética e o perfil de potencial da membrana celular

O objetivo do presente trabalho foi estudar o comportamento dos potenciais superficiais e do perfil de potencial atraves da membrana de eritr ocito em func ao da forca i onica e das cargas superficiais, usando um modelo que leva em conta as cargas el etricas do glicoc alix e das proteınas citoplasm aticas, al em das cargas superficiais da bicamada lipıdica e os efeitos dos eletr olitos divalentes. Programas especıficos em linguagem C foram elaborados para o c alculo desses potenciais, tomando como dados num ericos resultados experimentais de medidas de mobilidade eletrofor etica de eritr ocitos para diferentes valores de forca i onica. Neste c alculo, o metodo para tratamento dos dados eletrofor eticos indicado por Hsu et al.[57] foi incluıdo em nosso modelo. A equac ao de Poisson-Boltzmann nao linear foi resolvida por computac ao num erica, usando o metodo de Runge-Kutta de quarta ordem, obtendo-se os perfis de potencial. Os resultados mostraram que a estimativa da densidade de carga el etrica na superfıcie de c elulas usando a equac ao cl assica de Helmholtz-Smoluchowski conduz a valores que nao conseguem refletir as forcas que regem o comportamento eletrofor etico das mesmas. O presente modelo gerou valores de potenciais superficiais e perfis de potencial para a membrana do eritr ocito bem distintos daqueles obtidos anteriormente para um modelo descrito por uma equac ao de Poisson-Boltzmann linear. Nossos resultados confirmam que a avaliac ao de parametros el etricos superficiais da membrana de eritr ocito, envolvendo dados oriundos de eletroforese, deve incluir c alculos hidrodin amicos al em de eletroest aticos, como sugerido por Hsu et al. [57].

Simulação de escoamentos incompressíveis empregando o método Smoothed Particle Hydrodynamics utilizando algoritmos iterativos na determinação do campo de pressões

Nesse trabalho, foi desenvolvido um simulador numérico (C/C++) para a resolução de escoamentos de fluidos newtonianos incompressíveis, baseado no método de partículas Lagrangiano, livre de malhas, Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Tradicionalmente, duas estratégias são utilizadas na determinação do campo de pressões de forma a garantir-se a condição de incompressibilidade do fluido. A primeira delas é a formulação chamada Weak Compressible Smoothed Particle Hydrodynamics (WCSPH), onde uma equação de estado para um fluido quase-incompressível é utilizada na determinação do campo de pressões. A segunda, emprega o Método da Projeção e o campo de pressões é obtido mediante a resolução de uma equação de Poisson. No estudo aqui desenvolvido, propõe-se três métodos iterativos, baseados noMétodo da Projeção, para o cálculo do campo de pressões, Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics (ISPH). A fim de validar os métodos iterativos e o código computacional, foram simulados dois problemas unidimensionais: os escoamentos de Couette entre duas placas planas paralelas infinitas e de Poiseuille em um duto infinito e foram usadas condições de contorno do tipo periódicas e partículas fantasmas. Um problema bidimensional, o escoamento no interior de uma cavidade com a parede superior posta em movimento, também foi considerado. Na resolução deste problema foi utilizado o reposicionamento periódico de partículas e partículas fantasmas.