Análise dos erros na estimação de gradientes em malhas de Voronoi

Este trabalho apresenta um estudo teórico e numérico sobre os erros que ocorrem nos cálculos de gradientes em malhas não estruturadas constituídas pelo diagrama de Voronoi, malhas estas, formadas também pela triangulação de Delaunay. As malhas adotadas, no trabalho, foram as malhas cartesianas e as malhas triangulares, esta última é gerada pela divisão de um quadrado em dois ou quatro triângulos iguais. Para tal análise, adotamos a escolha de três metodologias distintas para o cálculo dos gradientes: método de Green Gauss, método do Mínimo Resíduo Quadrático e método da Média do Gradiente Projetado Corrigido. O texto se baseia em dois enfoques principais: mostrar que as equações de erros dadas pelos gradientes podem ser semelhantes, porém com sinais opostos, para pontos de cálculos em volumes vizinhos e que a ordem do erro das equações analíticas pode ser melhorada em malhas uniformes quando comparada as não uniformes, nos casos unidimensionais, e quando analisada na face de tais volumes vizinhos nos casos bidimensionais.

Efeitos da privação de sono paradoxal na nocicepção e ansiedade em ratos

A privação de sono paradoxal (PSP) provoca diversas alterações neuroquímicas e comportamentais relacionadas a mudanças nas funções de sistemas de neurotransmissores. São descritas na literatura respostas aumentadas a estímulos álgicos em animais privados desta fase de sono. Os métodos de PSP frequentemente utilizados têm sido associados à geração de ansiedade nos animais, e a hiperalgesia observada poderia, portanto, ser conseqüência aos estímulos ansiogênicos gerados pelo método. Neste trabalho tivemos como objetivos avaliar se o método utilizado para a PSP é ansiogênico e investigar o efeito dos fármacos ansiolítico, diazepam e analgésico, ácido acetilsalicílico sobre a ansiedade e resposta a estímulos térmicos álgicos em animais PSP. Ratos machos Wistar com 90 dias de vida foram privados de sono paradoxal por 96 horas, sendo a resposta álgica avaliada pelo tempo de retirada da pata traseira em ratos expostos à placa quente (46C). A avaliação do nível de ansiedade dos animais foi feita através do teste do campo aberto, através da relação entre a permanência nos quadrantes centrais e nos quadrantes periféricos, e também pelo teste do labirinto em cruz elevado, sendo quantificado o número de vezes que o animal entrava nos braços abertos do labirinto e o tempo gasto pelo animal nos mesmos braços. Os animais PSP apresentaram aumento no índice de locomoção em relação aos animais controles (+314,8%, p<0,05), aumento no número de entradas (+257,1%) e no tempo gasto nos braços abertos do labirinto em cruz elevado (+319,2%, p<0,05), e redução na latência de retirada da pata traseira da placa quente (-64,2%, p<0,05). O fármaco diazepam, não influenciou nas respostas apresentadas pelos animais PSP no teste de campo aberto e no teste da placa quente, mas influenciou nas repostas apresentadas por estes animais no teste do labirinto em cruz elevado tanto no tempo (+308, p<0,05), quanto no número de entradas (+316,6%, p<0,05). O fármaco ácido acetilsalicílico promoveu uma diminuição do índice de locomoção nos animais PSP submetidos ao teste de campo aberto que também foram administrados com o diazepam (-99,5%, p<0,05). No teste da placa quente o ácido acetilsalicílico não apresentou nenhuma influência na percepção de dor nos animais. Os resultados obtidos neste trabalho indicam que o método de privação de sono paradoxal por período de 96 horas não induz ansiedade, e a redução farmacológica dos níveis de ansiedade não influencia na resposta álgica induzida pela privação de sono paradoxal.

Acoplamento de técnicas espectrométricas com métodos quimiométricos de classificação e calibração multivariada em alimentos

Este trabalho de pesquisa descreve três estudos de utilização de métodos quimiométricos para a classificação e caracterização de óleos comestíveis vegetais e seus parâmetros de qualidade através das técnicas de espectrometria de absorção molecular no infravermelho médio com transformada de Fourier e de espectrometria no infravermelho próximo, e o monitoramento da qualidade e estabilidade oxidativa do iogurte usando espectrometria de fluorescência molecular. O primeiro e segundo estudos visam à classificação e caracterização de parâmetros de qualidade de óleos comestíveis vegetais utilizando espectrometria no infravermelho médio com transformada de Fourier (FT-MIR) e no infravermelho próximo (NIR). O algoritmo de Kennard-Stone foi usado para a seleção do conjunto de validação após análise de componentes principais (PCA). A discriminação entre os óleos de canola, girassol, milho e soja foi investigada usando SVM-DA, SIMCA e PLS-DA. A predição dos parâmetros de qualidade, índice de refração e densidade relativa dos óleos, foi investigada usando os métodos de calibração multivariada dos mínimos quadrados parciais (PLS), iPLS e SVM para os dados de FT-MIR e NIR. Vários tipos de pré-processamentos, primeira derivada, correção do sinal multiplicativo (MSC), dados centrados na média, correção do sinal ortogonal (OSC) e variação normal padrão (SNV) foram utilizados, usando a raiz quadrada do erro médio quadrático de validação cruzada (RMSECV) e de predição (RMSEP) como parâmetros de avaliação. A metodologia desenvolvida para determinação de índice de refração e densidade relativa e classificação dos óleos vegetais é rápida e direta. O terceiro estudo visa à avaliação da estabilidade oxidativa e qualidade do iogurte armazenado a 4C submetido à luz direta e mantido no escuro, usando a análise dos fatores paralelos (PARAFAC) na luminescência exibida por três fluoróforos presentes no iogurte, onde pelo menos um deles está fortemente relacionado com as condições de armazenamento. O sinal fluorescente foi identificado pelo espectro de emissão e excitação das substâncias fluorescentes puras, que foram sugeridas serem vitamina A, triptofano e riboflavina. Modelos de regressão baseados nos escores do PARAFAC para a riboflavina foram desenvolvidos usando os escores obtidos no primeiro dia como variável dependente e os escores obtidos durante o armazenamento como variável independente. Foi visível o decaimento da curva analítica com o decurso do tempo da experimentação. Portanto, o teor de riboflavina pode ser considerado um bom indicador para a estabilidade do iogurte. Assim, é possível concluir que a espectroscopia de fluorescência combinada com métodos quimiométricos é um método rápido para monitorar a estabilidade oxidativa e a qualidade do iogurte

Distribuição e abundância do coral invasor Tubastraea spp.

As espécies de corais invasores, Tubastraea tagusensis e T. coccinea foram acidentalmente introduzidos no Brasil através de plataformas de petróleo. O rápido crescimento e estágio reprodutivo, competição contra espécies nativas, defesas químicas contra predadores e competidores naturais e uso amplo em diferentes substratos utilizados contribuem para o sucesso e expansão de Tubastraea spp. na costa brasileira. O presente estudo teve dois objetivos principais: 1) investigar uma metodologia que resulte em uma maior eficiência e custo-benefício nos processsos de monitoramento dos corais invasores Tubastraea spp. no litoral brasileiro; 2) mapear a distribuição geográfica, caracterizar as populações e estudar o efeito da inserção dos corais na comunidade bêntica de costões rochosos do litoral norte do estado de São Paulo (LNSP). O primeiro avaliou quatro metodologias, comparando o método do censo visual, e outras três metodologias que utilizam fotografia e filmagem. O método do censo visual mostrou ser mais eficiente na obtenção dos resultados quando comparado com os outros métodos, principalmente para identificar pequenos organismos. Contudo, seu tempo em campo e seus custos foram maiores. O segundo utilizou o método visual para estudar o efeito da inserção dos corais invasores na comunidade local do LNSP. Ainda, foi realizado um monitoramento espacial semi-quantitativo em larga escala para caracterizar a distribuição espacial dos corais invasores; transectos com quadrados amostrais foram usados para estimar a densidade de Tubastraea ao longo da profundidade, e transectos e arcos graduados empregados para estimar a ocorrência de colônias em diferentes inclinações do substrato, no LNSP. Os corais invasores estão aumentado sua distribuição, causando diversos impactos nas comunidades e nos organismos nativos. T. tagusensis é comumente encontrado dominando diversos costões rochosos, com uma densidade maior em ambientes mais profundos e com maior ocorência em substratos de inclinções verticais e negativas no LNSP. A erradicação e/ou controle do coral invasor é recomendado no litoral brasileiro, principalmente onde as populações estão isoladas ou ainda são pequenas.

A loucura sai do manicômio: dispositivos residenciais no Espírito Santo

A maneira de lidar com a loucura vem sofrendo diversas transformações. Alguns autores propõem o fim do manicômio e a assistência aos que passam pela experiência da loucura longe de enclausuramentos. No Brasil, a partir dos anos 70, percebemos uma crescente mobilização por parte dos trabalhadores em saúde mental e de familiares de usuários de serviços psiquiátricos em prol de modificações na assistência aos loucos, buscando uma sociedade sem manicômios. As políticas públicas em saúde mental têm avançado na implementação de serviços substitutivos ao internamento asilar, como os Centros de Atenção Psicossocial (Caps) e os Dispositivos Residenciais para egressos de hospícios. O processo de desinstitucionalização da loucura visa extinguir a lógica manicomial de exclusão e isolamento vigente. Não basta retirar os internos dos hospitais psiquiátricos e acabar com estes estabelecimentos. É importante trabalhar no sentido de permitir que os loucos transitem e utilizem espaços outrora proibidos a eles: parques, ruas, lojas, etc, ou seja, desmanchar todo e qualquer preconceito e isolamento em relação aos que passam pela experiência da loucura, desmanchando também os manicômios invisíveis. No Espírito Santo as duas primeiras moradias para egressos do Hospital Psiquiátrico Adauto Botelho foram implantadas em outubro de 2004 no município de Cariacica. A proposta desse estudo foi acompanhar o processo de efetivação desses dispositivos residenciais e a luta em desnaturalizar a loucura como doença mental. Acompanhamos os moradores dessas duas residências em suas atividades, realizamos entrevistas semi-estruturadas com alguns dos profissionais envolvidos nesse processo, moradores e vizinhos dessas moradias. Através desse contato podemos perceber algumas mudanças na maneira de lidar com a loucura, e outras transformações ainda estão por vir. É importante destacarmos que o processo de desinstitucionalização é mais amplo do que a saída dos pacientes do hospital psiquiátrico. Estar morando em casas fora do hospital psiquiátrico não garante que os moradores assumam de fato aquele espaço, as ruas, o território. É necessário, portanto, ampliar as discussões e debates em todos os espaços sociais, não apenas entre os trabalhadores em saúde mental e nas instituições de saúde diretamente envolvidas. É interessante trazer todo o território para essa proposta.

Microscopia multimodal prática: registro automático de imagens de microscopia ótica e de microscopia eletrônica de varredura

A discriminação de fases que são praticamente indistinguíveis ao microscópio ótico de luz refletida ou ao microscópio eletrônico de varredura (MEV) é um dos problemas clássicos da microscopia de minérios. Com o objetivo de resolver este problema vem sendo recentemente empregada a técnica de microscopia colocalizada, que consiste na junção de duas modalidades de microscopia, microscopia ótica e microscopia eletrônica de varredura. O objetivo da técnica é fornecer uma imagem de microscopia multimodal, tornando possível a identificação, em amostras de minerais, de fases que não seriam distinguíveis com o uso de uma única modalidade, superando assim as limitações individuais dos dois sistemas. O método de registro até então disponível na literatura para a fusão das imagens de microscopia ótica e de microscopia eletrônica de varredura é um procedimento trabalhoso e extremamente dependente da interação do operador, uma vez que envolve a calibração do sistema com uma malha padrão a cada rotina de aquisição de imagens. Por esse motivo a técnica existente não é prática. Este trabalho propõe uma metodologia para automatizar o processo de registro de imagens de microscopia ótica e de microscopia eletrônica de varredura de maneira a aperfeiçoar e simplificar o uso da técnica de microscopia colocalizada. O método proposto pode ser subdividido em dois procedimentos: obtenção da transformação e registro das imagens com uso desta transformação. A obtenção da transformação envolve, primeiramente, o pré-processamento dos pares de forma a executar um registro grosseiro entre as imagens de cada par. Em seguida, são obtidos pontos homólogos, nas imagens óticas e de MEV. Para tal, foram utilizados dois métodos, o primeiro desenvolvido com base no algoritmo SIFT e o segundo definido a partir da varredura pelo máximo valor do coeficiente de correlação. Na etapa seguinte é calculada a transformação. Foram empregadas duas abordagens distintas: a média ponderada local (LWM) e os mínimos quadrados ponderados com polinômios ortogonais (MQPPO). O LWM recebe como entradas os chamados pseudo-homólogos, pontos que são forçadamente distribuídos de forma regular na imagem de referência, e que revelam, na imagem a ser registrada, os deslocamentos locais relativos entre as imagens. Tais pseudo-homólogos podem ser obtidos tanto pelo SIFT como pelo método do coeficiente de correlação. Por outro lado, o MQPPO recebe um conjunto de pontos com a distribuição natural. A análise dos registro de imagens obtidos empregou como métrica o valor da correlação entre as imagens obtidas. Observou-se que com o uso das variantes propostas SIFT-LWM e SIFT-Correlação foram obtidos resultados ligeiramente superiores aos do método com a malha padrão e LWM. Assim, a proposta, além de reduzir drasticamente a intervenção do operador, ainda possibilitou resultados mais precisos. Por outro lado, o método baseado na transformação fornecida pelos mínimos quadrados ponderados com polinômios ortogonais mostrou resultados inferiores aos produzidos pelo método que faz uso da malha padrão.

Estudo da previsão de propriedades do biodiesel utilizando espectros de infravermelho e calibração multivariada

O biodiesel tem sido amplamente utilizado como uma fonte de energia renovável, que contribui para a diminuição de demanda por diesel mineral. Portanto, existem várias propriedades que devem ser monitoradas, a fim de produzir e distribuir biodiesel com a qualidade exigida. Neste trabalho, as propriedades físicas do biodiesel, tais como massa específica, índice de refração e ponto de entupimento de filtro a frio foram medidas e associadas a espectrometria no infravermelho próximo (NIR) e espectrometria no infravermelho médio (Mid-IR) utilizando ferramentas quimiométricas. Os métodos de regressão por mínimos quadrados parciais (PLS), regressão de mínimos quadrados parciais por intervalos (iPLS), e regressão por máquinas de vetor de suporte (SVM) com seleção de variáveis por Algoritmo Genético (GA) foram utilizadas para modelar as propriedades mencionadas. As amostras de biodiesel foram sintetizadas a partir de diferentes fontes, tais como canola, girassol, milho e soja. Amostras adicionais de biodiesel foram adquiridas de um fornecedor da região sul do Brasil. Em primeiro lugar, o pré-processamento de correção de linha de base foi usado para normalizar os dados espectrais de NIR, seguidos de outros tipos de pré-processamentos que foram aplicados, tais como centralização dos dados na média, 1 derivada e variação de padrão normal. O melhor resultado para a previsão do ponto de entupimento de filtro a frio foi utilizando os espectros de Mid-IR e o método de regressão GA-SVM, com alto coeficiente de determinação da previsão, R2Pred=0,96 e baixo valor da Raiz Quadrada do Erro Médio Quadrático da previsão, RMSEP (C)= 0,6. Para o modelo de previsão da massa específica, o melhor resultado foi obtido utilizando os espectros de Mid-IR e regressão por PLS, com R2Pred=0,98 e RMSEP (g/cm3)= 0,0002. Quanto ao modelo de previsão para o índice de refração, o melhor resultado foi obtido utilizando os espectros de Mid-IR e regressão por PLS, com excelente R2Pred=0,98 e RMSEP= 0,0001. Para esses conjuntos de dados, o PLS e o SVM demonstraram sua robustez, apresentando-se como ferramentas úteis para a previsão das propriedades do biodiesel estudadas

Dinâmica populacional e caracterização conquiliomorfológica de Diplodon ellipticus Spix in Wagner, 1827 (Bivalvia: Unionoida: Hyriidae) da lagoa dos Caiçaras (Piraí, Rio de Janeiro, Brasil)

No presente estudo monitoramos uma população de Diplodon ellipticus Spix in Wagner, 1827 da lagoa dos Caiçaras, Piraí, Rio de Janeiro, e avaliamos alguns aspectos conquiliomorfológicos da larva e do adulto, a relação peso-comprimento, os padrões populacionais tais como crescimento, mortalidade e expectativa de vida, e o ciclo larval. Amostragens mensais foram realizadas de novembro/2012 a novembro/2013 em três pontos da lagoa. Em cada ponto, definimos uma area de 15 m2, que foi subdividida em 15 quadrados de 1m2 cada. Os bivalves foram procurados por três coletores, usando mãos e pés, totalizando 45 minutos de coleta/área. Posteriormente, foram medidos com um paquímetro em relação ao comprimento total, marcados e devolvidos a lagoa. Quinze bivalves foram coletados e analisados em laboratório durante dois anos. Os fatores abióticos (condutividade, temperatura da água, temperatura do ambiente, umidade, pH e oxigênio dissolvido) foram mensurados e amostragens do sedimento e da água foram realizados em cada ponto. Os indivíduos foram agrupados em classes de comprimento com intervalo de 2,0 mm para análise da estrutura de comprimento da população. Os parâmetros de curva de crescimento foram estimados pela rotina ELEFAN (distribuição de frequência) e pelo método de Gulland-Holt (marcação e recaptura), ambos no programa FISAT. A mortalidade foi calculada pelo método da curva de captura convertida em comprimento e a expectativa de vida foi calculada pela equação invertida de von Bertalanffy. Ao todo, 3474 bivalves foram marcados e 1849 recapturados, alguns deles mais de uma vez. O menor bivalve recapturado mediu 23,58 mm e foi recapturado 127 dias depois com 25,50 mm e o maior bivalve recapturado mediu 62,14 mm e foi recapturado 31 dias depois com 62,20 mm. Pelo método indireto analizamos 6922 bivalves com comprimentos variando de 11,37 a 62,49 mm. A maior frequência de comprimento foi encontrada em tamanhos intermediários de 44-46 mm, como foi observado em outras populações de Diplodon. A análise do crescimento, mortalidade e expectativa de vida foram similares em ambos os métodos, por isso, utilizamos em conjunto para ajustar a curva de crescimento da população. A relação peso-comprimento foi alta (r = 0,7-0,8). A avaliação do ciclo reprodutivo indica uma continuidade no desenvolvimento larval ao longo dos meses, à exceção de janeiro/2014. Contabilizamos um total de 54.617 gloquídios, havendo mais indivíduos grávidos com gloquídios (n=5) nos meses de julho e setembro de 2014. Padrão similar foi encontrado em outras espécies de bivalves de água doce, inclusive em Diplodon ellipticus no estado do Paraná. Os gloquídios maduros foram encontrados em amplitudes de temperaturas de 20,1-25,27C e acreditamos que a temperatura pode influenciar na liberação dos mesmos. Os bivalves com o maior e o menor número de gloquídios foram encontrados em novembro/2013 (n= 4759) e setembro/2014 (n= 212), respectivamente. A correlação entre o comprimento do marsúpio e o tamanho da ninhada foi testada pela primeira vez nesse gênero e foi significativa (r= 0,303 , p<0,05). As informações deste estudo são relevantes ao conhecimento da espécie e às futuras ações de gestão que tenham como objetivo preservar as espécies de Diplodon

Vivenciando a amamentação e sensações de prazer sexual e/ou excitação sexual ao amamentar: significados de mulheres

Trata-se de uma pesquisa com abordagem qualitativa e descritiva, com a utilização da Grounded Theory, na perspectiva do Interacionismo Simbólico. Como objetivos tivemos: identificar os significados atribuídos por mulheres ao fato de experimentar, sentir ou vivenciar sensações de prazer sexual e/ou excitação sexual durante a amamentação; analisar e interpretar, na perspectiva do Interacionismo Simbólico, a experiência de sentir prazer sexual e/ou excitação sexual durante a amamentação, a partir dos significados atribuídos pelas mulheres. O estudo procedeu-se no Município do Rio de Janeiro, em lugares de grande circulação de pessoas, como praças, ruas, shoppings, além da Unidade de Saúde Milton Fontes Magarão, localizada na zona norte do referido Município. Essa variedade de cenários nos possibilitou encontrar uma diversidade de participantes, referente a condições socioeconômicas, culturais, religião, ideais e concepções sobre o assunto estudado. A coleta e análise dos dados aconteceram no período de maio a julho de 2014, observando todas as exigências da Resolução 466/2012 do Conselho Nacional de Saúde. Foram entrevistadas 17 participantes e formados dois grupos amostrais e três categorias expressas por: significando a amamentação como ato sagrado, inocente e assexuado: a socialização da amamentação; vivenciando e significando sensações de prazer ao amamentar; ressignificando a vivência de sensações de excitação sexual ao amamentar. Como resultados evidenciou-se que a socialização da amamentação influencia a maioria das mulheres, na vivência de sensações de prazer ao amamentar. Essas sensações são descritas através da simbologia estabelecida socialmente, de que o ato de amamentar é sagrado, puro, livre de erotismo, prevalecendo um prazer maternal. Além disso, as sensações de excitação sexual ao amamentar, para as mulheres que se dizem nunca terem vivenciado, estão presentes no seu inconsciente, porém essa vivência é admitida para os outros e não para si mesmas. O significado de vivenciar prazer sexual ao amamentar é percebido como contraditório, pois ao mesmo tempo em que se identifica o poder do corpo feminino, prevalece o poder de nutrir sobre as percepções físicas de excitação sexual ao amamentar. Desse modo, identificaram-se estratégias utilizadas para bloquear ou para não vivenciar as sensações de excitação sexual ao amamentar. Com isso, este estudo nos mostra como as mulheres agem frente às sensações de prazer sexual e/ou excitação sexual ao amamentar, através da interação social do passado e do presente, gerando os significados que cada uma carrega consigo. Além disso, percebemos como a socialização da amamentação priva a vivência da sexualidade feminina, nos aspectos de sensações de prazer sexual durante a amamentação.

Uso da calibração multivariada para a predição de propriedades físico-químicas de misturas de óleo de soja e biodiesel

O objetivo deste trabalho foi estabelecer um modelo empregando-se ferramentas de regressão multivariada para a previsão do teor em ésteres metílicos e, simultaneamente, de propriedades físico-químicas de misturas de óleo de soja e biodiesel de soja. O modelo foi proposto a partir da correlação das propriedades de interesse com os espectros de reflectância total atenuada no infravermelho médio das misturas. Para a determinação dos teores de ésteres metílicos foi utilizada a cromatografia líquida de alta eficiência (HPLC), podendo esta ser uma técnica alternativa aos método de referência que utilizam a cromatografia em fase gasosa (EN 14103 e EN 14105). As propriedades físico-químicas selecionadas foram índice de refração, massa específica e viscosidade. Para o estudo, foram preparadas 11 misturas com diferentes proporções de biodiesel de soja e de óleo de soja (0-100 % em massa de biodiesel de soja), em quintuplicata, totalizando 55 amostras. A região do infravermelho estudada foi a faixa de 3801 a 650 cm-1. Os espectros foram submetidos aos pré-tratamentos de correção de sinal multiplicativo (MSC) e, em seguida, à centralização na média (MC). As propriedades de interesse foram submetidas ao autoescalamento. Em seguida foi aplicada análise de componentes principais (PCA) com a finalidade de reduzir a dimensionalidade dos dados e detectar a presença de valores anômalos. Quando estes foram detectados, a amostra era descartada. Os dados originais foram submetidos ao algoritmo de Kennard-Stone dividindo-os em um conjunto de calibração, para a construção do modelo, e um conjunto de validação, para verificar a sua confiabilidade. Os resultados mostraram que o modelo proposto por PLS2 (Mínimos Quadrados Parciais) foi capaz de se ajustar bem os dados de índice de refração e de massa específica, podendo ser observado um comportamento aleatório dos erros, indicando a presença de homocedasticidade nos valores residuais, em outras palavras, o modelo construído apresentou uma capacidade de previsão para as propriedades de massa específica e índice de refração com 95% de confiança. A exatidão do modelo foi também avaliada através da estimativa dos parâmetros de regressão que são a inclinação e o intercepto pela Região Conjunta da Elipse de Confiança (EJCR). Os resultados confirmaram que o modelo MIR-PLS desenvolvido foi capaz de prever, simultaneamente, as propriedades índice de refração e massa específica. Para os teores de éteres metílicos determinados por HPLC, foi também desenvolvido um modelo MIR-PLS para correlacionar estes valores com os espectros de MIR, porém a qualidade do ajuste não foi tão boa. Apesar disso, foi possível mostrar que os dados podem ser modelados e correlacionados com os espectros de infravermelho utilizando calibração multivariada

Construção de quadrados mágicos pelo método do passo uniforme

Lehmer (1929) analisa matematicamente o método do passo uniforme para construção de quadrados mágicos de ordem impar. Ele divide sua análise em várias etapas. Na primeira delas, envolvendo a discussão de condições necessárias e suficientes para o preenchimento do quadrado pelo método, o autor afirma que se dois números guardarem entre si uma certa relação, eles serão designados a ocupar a mesma célula do quadrado causando seu não preenchimento. A análise do preenchimento pelo método do passo uniforme envolve a resolução de um sistema linear módulo n. Nesse trabalho, discutimos o comportamento das soluções desse sistema quando o método falha no preenchimento. Como consequência, concluímos que números que guardam a relação mencionada nunca ocupam a mesma célula. A análise das condições necessárias e suficientes para obter quadrados mágicos segundo a definição de Lehmer (1929) envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Nesse trabalho, detalhamos os resultados de Lehmer (1929). A análise das condições necessárias e suficientes para obtenção de quadrados mágicos, como são reconhecidos usualmente, também envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Discutimos o comportamento das soluções dessas equações para obter diagonais principais mágicas. Como consequência, mostramos que diagonais principais mágicas são obtidas se e somente se as coordenadas iniciais guardarem certas relações