Avaliação dos algoritmos de Picard-Krylov e Newton-Krylov na solução da equação de Richards

A engenharia geotécnica é uma das grandes áreas da engenharia civil que estuda a interação entre as construções realizadas pelo homem ou de fenômenos naturais com o ambiente geológico, que na grande maioria das vezes trata-se de solos parcialmente saturados. Neste sentido, o desempenho de obras como estabilização, contenção de barragens, muros de contenção, fundações e estradas estão condicionados a uma correta predição do fluxo de água no interior dos solos. Porém, como a área das regiões a serem estudas com relação à predição do fluxo de água são comumente da ordem de quilômetros quadrados, as soluções dos modelos matemáticos exigem malhas computacionais de grandes proporções, ocasionando sérias limitações associadas aos requisitos de memória computacional e tempo de processamento. A fim de contornar estas limitações, métodos numéricos eficientes devem ser empregados na solução do problema em análise. Portanto, métodos iterativos para solução de sistemas não lineares e lineares esparsos de grande porte devem ser utilizados neste tipo de aplicação. Em suma, visto a relevância do tema, esta pesquisa aproximou uma solução para a equação diferencial parcial de Richards pelo método dos volumes finitos em duas dimensões, empregando o método de Picard e Newton com maior eficiência computacional. Para tanto, foram utilizadas técnicas iterativas de resolução de sistemas lineares baseados no espaço de Krylov com matrizes pré-condicionadoras com a biblioteca numérica Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc). Os resultados indicam que quando se resolve a equação de Richards considerando-se o método de PICARD-KRYLOV, não importando o modelo de avaliação do solo, a melhor combinação para resolução dos sistemas lineares é o método dos gradientes biconjugados estabilizado mais o pré-condicionador SOR. Por outro lado, quando se utiliza as equações de van Genuchten deve ser optar pela combinação do método dos gradientes conjugados em conjunto com pré-condicionador SOR. Quando se adota o método de NEWTON-KRYLOV, o método gradientes biconjugados estabilizado é o mais eficiente na resolução do sistema linear do passo de Newton, com relação ao pré-condicionador deve-se dar preferência ao bloco Jacobi. Por fim, há evidências que apontam que o método PICARD-KRYLOV pode ser mais vantajoso que o método de NEWTON-KRYLOV, quando empregados na resolução da equação diferencial parcial de Richards.

Previsão do comportamento hidráulico de um rio com base na estimativa de coeficientes que controlam seu escoamento. Estudo de caso: Rio Bengalas, Nova Friburgo-RJ

Nesta tese é realizada a modelagem do comportamento hidráulico dos principais rios que compõem a bacia hidrográfica do Rio Bengalas, localizada no município de Nova Friburgo-RJ, a qual abrange a área mais urbanizada da referida cidade. Para a realização das simulações foi utilizado o Sistema de Modelagem de Águas MOHID, ferramenta MOHID Land. Já para a calibração do modelo foram adotados alguns métodos de otimização, mais precisamente, os algoritmos de Luus- Jaakola (LJ) e Colisão de Partículas (PCA), acoplados ao referido sistema, com o intuito de determinar os principais parâmetros necessários à modelagem de corpos hídricos, bem como suas bacias hidrográficas. Foram utilizados dados topográficos do IBGE disponibilizados pela prefeitura após a elaboração do Plano de Águas Pluviais da região de interesse. Com o modelo devidamente calibrado por meio de dados experimentais, foi realizada a validação do mesmo através da simulação de inundações nesta região. Apesar de técnicas de otimização acopladas à plataforma MOHID terem sido utilizadas pela primeira vez em um rio de montanha, os resultados apresentaram-se importantes e qualitativamente satisfatórios do ponto de vista de auxílio à tomada de decisões, tendo como base a prevenção de danos causados pelas elevações da lâmina dágua que ocorrem frequentemente em Nova Friburgo, como por exemplo, a recente tragédia de janeiro de 2011 ocorrida na Região Serrana do Estado do Rio de Janeiro.

Mineração de dados para previsão de eventos extremos de precipitação

No presente trabalho foram desenvolvidos modelos de classificação aplicados à mineração de dados climáticos para a previsão de eventos extremos de precipitação com uma hora de antecedência. Mais especificamente, foram utilizados dados observacionais registrados pela estação meteorológica de superfície localizada no Instituto Politécnico da Universidade do Estado do Rio de Janeiro em Nova Friburgo RJ, durante o período de 2008 a 2012. A partir desses dados foi aplicado o processo de Descoberta de Conhecimento em Banco de Dados (KDD Knowledge Discovery in Databases), composto das etapas de preparação, mineração e pós processamento dos dados. Com base no uso de algoritmos de Redes Neurais Artificiais e Árvores de Decisão para a extração de padrões que indicassem um acúmulo de precipitação maior que 10 mm na hora posterior à medição das variáveis climáticas, pôde-se notar que a utilização da observação meteorológica de micro escala para previsões de curto prazo é suscetível a altas taxas de alarmes falsos (falsos positivos). Para contornar este problema, foram utilizados dados históricos de previsões realizadas pelo Modelo Eta com resolução de 15 km, disponibilizados pelo Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais CPTEC/INPE. De posse desses dados, foi possível calcular os índices de instabilidade relacionados à formação de situação convectiva severa na região de Nova Friburgo e então armazená-los de maneira estruturada em um banco de dados, realizando a união entre os registros de micro e meso escala. Os resultados demonstraram que a união entre as bases de dados foi de extrema importância para a redução dos índices de falsos positivos, sendo essa uma importante contribuição aos estudos meteorológicos realizados em estações meteorológicas de superfície. Por fim, o modelo com maior precisão foi utilizado para o desenvolvimento de um sistema de alertas em tempo real, que verifica, para a região estudada, a possibilidade de chuva maior que 10 mm na próxima hora.