Estudo da interação de antipsicóticos atípicos e albumina sérica com base em modelos matemáticos e espectrofluorimétricos

Os antipsicóticos são drogas utilizadas no tratamento de muitos transtornos psiquiátricos, sendo classificados em dois grupos: típicos e atípicos. Os típicos formam o grupo de drogas que bloqueiam especialmente os receptores de dopamina e, por isto, causam efeitos colaterais característicos, que se manifestam através de sintomas extrapiramidais e podem terminar em discinesia tardia. Os atípicos apresentam eficácia antipsicótica similar à dos antipsicóticos típicos, mas produzem menos efeitos colaterais extrapiramidais e não causam discinesia tardia. Os antipsicóticos se ligam às proteínas plasmáticas, principalmente a albumina, a qual representa cerca de 60% do total das proteínas no soro humano. Neste trabalho estudamos os processos de interação de duas drogas antipsicóticas atípicas, risperidona e sulpirida, com as albuminas séricas humana (HSA) e bovina (BSA), através da técnica de supressão da fluorescência intrínseca do triptofano. A partir dos espectros de fluorescência, a análise dos dados foi feita obtendo-se os gráficos e as constantes de Stern-Volmer. A análise da supressão da fluorescência foi feita a partir da média aritmética dos dados oriundos dos experimentos realizados em cada condição adotada. Como a molécula da sulpirida é fluorescente desenvolvemos uma modelagem matemática do processo de interação, que nos permitiu então obter os dados referentes à supressão da fluorescência da proteína. Os resultados mostraram que a risperidona e a sulpirida suprimem a fluorescência de ambas albuminas por um processo de quenching estático, formando complexos droga-albumina. A risperidona tem uma afinidade com a HSA cerca de 6,5 vezes maior do que a sulpirida, a 37 oC. As constantes de associação calculadas para a interação risperidona-HSA, através da Teoria de Stern-Volmer, foram 1,43 ( 0,05) x 105 M-1, a 37 C, e 2,56 ( 0,09) x 105 M-1, a 25 C1; e para a sulpirida, 2,20 ( 0,08) x 104 M-1, a 37 C, e 5,46 ( 0,20) x 104 M-1, a 25 C. Como a taxa de quenching da BSA foi maior do que a da HSA, sugerimos que o sítio primário para a risperidona nas albuminas esteja localizado mais próximo ao domínio do triptofano 134 da BSA do que do domínio do triptofano 212 da HSA. O mesmo sugerimos com relação ao sítio para a sulpirida a 37 C.

Estimativa do erro de discretização analítico na solução de equações diferenciais utilizando o Método de Volumes Finitos

As análises de erros são conduzidas antes de qualquer projeto a ser desenvolvido. A necessidade do conhecimento do comportamento do erro numérico em malhas estruturadas e não-estruturadas surge com o aumento do uso destas malhas nos métodos de discretização. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi criar uma metodologia para analisar os erros de discretização gerados através do truncamento na Série de Taylor, aplicados às equações de Poisson e de Advecção-Difusão estacionárias uni e bidimensionais, utilizando-se o Método de Volumes Finitos em malhas do tipo Voronoi. A escolha dessas equações se dá devido a sua grande utilização em testes de novos modelos matemáticos e função de interpolação. Foram usados os esquemas Central Difference Scheme (CDS) e Upwind Difference Scheme(UDS) nos termos advectivos. Verificou-se a influência do tipo de condição de contorno e a posição do ponto gerador do volume na solução numérica. Os resultados analíticos foram confrontados com resultados experimentais para dois tipos de malhas de Voronoi, uma malha cartesiana e outra triangular comprovando a influência da forma do volume finito na solução numérica obtida. Foi percebido no estudo que a discretização usando o esquema CDS tem erros menores do que a discretização usando o esquema UDS conforme literatura. Também se percebe a diferença nos erros em volumes vizinhos nas malhas triangulares o que faz com que não se tenha uma uniformidade nos gráficos dos erros estudados. Percebeu-se que as malhas cartesianas com nó no centróide do volume tem menor erro de discretização do que malhas triangulares. Mas o uso deste tipo de malha depende da geometria do problema estudado

Um método de matriz resposta com esquema iterativo de inversão parcial por região para problemas unidimensionais de transporte de nêutrons monoenergéticos na formulação de ordenadas discretas

Um método de matriz resposta (RM) é descrito para gerar soluções numéricas livres de erros de truncamento espacial para problemas de transporte de nêutrons monoenergéticos e com fonte fixa, em geometria unidimensional na formulação de ordenadas discretas (SN). O método RM com esquema iterativo de inversão parcial por região (RBI) converge valores numéricos para os fluxos angulares nas fronteiras das regiões que coincidem com os valores da solução analítica das equações SN, afora os erros de arredondamento da aritmética finita computacional. Desenvolvemos um esquema numérico de reconstrução espacial, que fornece a saída para os fluxos escalares de nêutrons em qualquer ponto do domínio definido pelo usuário, com um passo de avanço também escolhido pelo usuário. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do presente método em cálculos de malha grossa.

Estudo do efeito das cargas de nutrientes no reservatório APM-Manso: uma abordagem através da modelagem numérica tridimensional.

Os gestores de recursos hídricos estão encarregados da gestão de longo prazo, a regulação e a proteção dos recursos hídricos. No entanto, reconhece-se que a estes gestores devem levar em conta a multiplicidade de usos dos recursos hídricos que são apresentadas pelas partes interessadas, tais como agricultores, fornecedores de água e grupos de ambientalistas. Dada a complexidade do sistema hidrológico, o desenvolvimento e a utilização de modelos matemáticos são muitas das vezes necessários. Neste contexto a modelagem ambiental é frequentemente realizada para avaliar os impactos da degradação do ecossistema devido à ação humana. Essa aplicação orientada a investigações proporciona um importante meio pelo qual os cientistas podem interagir e influenciar nas políticas a nível local, regional, nacional e internacional. No Mato Grosso, durante a implantação da hidroelétrica de Aproveitamento Múltiplo de Manso foram adotadas medidas de mitigação dos impactos socioeconômicos causados. Essas medidas geram uma tendência de aumento populacional associado a uma mudança das características sócio-econômicas, para toda a região do entorno do Reservatório, o que agrava o problema de poluição por nutrientes e denota que existe uma necessidade proeminente de estudos do impacto que estas cargas causariam no ecossistema do reservatório. Utilizando o modelo hidrodinâmico e termodinâmico tridimensional ELCOM, associado ao modelo biogeoquímico Caedym, este trabalho tem a finalidade de criar uma modelagem representativa das cargas dos principais nutrientes causadores da eutrofização cultural, sendo eles: a amônia (NH4), o nitrato (NO3) e o Ortofosfato (PO4), com a finalidade de estudar os efeitos das dinâmicas espaciais e temporais destas cargas no estado trófico deste reservatório no em torno dos pontos de lançamento de esgoto e na sua totalidade.

Simulações de problemas inversos com aplicações em engenharia nuclear usando técnicas de transporte de partículas neutras monoenergéticas na formulação unidimensional de ordenadas discretas

Neste trabalho, três técnicas para resolver numericamente problemas inversos de transporte de partículas neutras a uma velocidade para aplicações em engenharia nuclear são desenvolvidas. É fato conhecido que problemas diretos estacionários e monoenergéticos de transporte são caracterizados por estimar o fluxo de partículas como uma função-distribuição das variáveis independentes de espaço e de direção de movimento, quando os parâmetros materiais (seções de choque macroscópicas), a geometria, e o fluxo incidente nos contornos do domínio (condições de contorno), bem como a distribuição de fonte interior são conhecidos. Por outro lado, problemas inversos, neste trabalho, buscam estimativas para o fluxo incidente no contorno, ou a fonte interior, ou frações vazio em barras homogêneas. O modelo matemático usado tanto para os problemas diretos como para os problemas inversos é a equação de transporte independente do tempo, a uma velocidade, em geometria unidimensional e com o espalhamento linearmente anisotrópico na formulação de ordenadas discretas (SN). Nos problemas inversos de valor de contorno, dado o fluxo emergente em um extremo da barra, medido por um detector de nêutrons, por exemplo, buscamos uma estimativa precisa para o fluxo incidente no extremo oposto. Por outro lado, nos problemas inversos SN de fonte interior, buscamos uma estimativa precisa para a fonte armazenada no interior do domínio para fins de blindagem, sendo dado o fluxo emergente no contorno da barra. Além disso, nos problemas inversos SN de fração de vazio, dado o fluxo emergente em uma fronteira da barra devido ao fluxo incidente prescrito no extremo oposto, procuramos por uma estimativa precisa da fração de vazio no interior da barra, no contexto de ensaios não-destrutivos para aplicações na indústria. O código computacional desenvolvido neste trabalho apresenta o método espectronodal de malha grossa spectral Greens function (SGF) para os problemas diretos SN em geometria unidimensional para gerar soluções numéricas precisas para os três problemas inversos SN descritos acima. Para os problemas inversos SN de valor de contorno e de fonte interior, usamos a propriedade da proporcionalidade da fuga de partículas; ademais, para os problemas inversos SN de fração de vazio, oferecemos a técnica a qual nos referimos como o método físico da bissecção. Apresentamos resultados numéricos para ilustrar a precisão das três técnicas, conforme descrito nesta tese.

Redução de dimensionalidade em equilíbrio de fases fluidas

Atualmente, existem modelos matemáticos capazes de preverem acuradamente as relações entre propriedades de estado; e esta tarefa é extremamente importante no contexto da Engenharia Química, uma vez que estes modelos podem ser empregados para avaliar a performance de processos químicos. Ademais, eles são de fundamental importância para a simulação de reservatórios de petróleo e processos de separação. Estes modelos são conhecidos como equações de estado, e podem ser usados em problemas de equilíbrios de fases, principalmente em equilíbrios líquido-vapor. Recentemente, um teorema matemático foi formulado (Teorema de Redução), fornecendo as condições para a redução de dimensionalidade de problemas de equilíbrios de fases para misturas multicomponentes descritas por equações de estado cúbicas e regras de mistura e combinação clássicas. Este teorema mostra como para uma classe bem definidade de modelos termodinâmicos (equações de estado cúbicas e regras de mistura clássicas), pode-se reduzir a dimensão de vários problemas de equilíbrios de fases. Este método é muito vantajoso para misturas com muitos componentes, promovendo uma redução significativa no tempo de computação e produzindo resultados acurados. Neste trabalho, apresentamos alguns experimentos numéricos com misturas-testes usando a técnica de redução para obter pressões de ponto de orvalho sob especificação de temperaturas.

Modelagem computacional aplicada na estimação de parâmetros cinéticos em processos químicos e cromatográficos

A estimação de parâmetros cinéticos em processos químicos e cromatográficos utilizando técnicas numéricas assistidas por computadores tem conduzido para melhoria da eficiência e o favorecimento da compreensão das fenomenologias envolvidas nos mesmos. Na primeira parte deste trabalho será realizada a modelagem computacional do processo de produção de biodiesel via esterificação, sendo que, o método de otimização estocástica Random Restricted Window (R2W) será correlacionado com os dados experimentais da produção de biodiesel a partir da esterificação do ácido láurico com etanol anidro na presença do catalisador ácido nióbico (Nb2O5). Na segunda parte do mesmo será realizada a modelagem computacional do processo de cromatografia de adsorção (batch process) onde serão correlacionados os dados provenientes dos modelos cinéticos de HASHIM, CHASE e IKM2 com os dados experimentais da adsorção de amoxicilina com quitosana, e também serão correlacionados os dados experimentais da adsorção de Bovine Serum Albumin (BSA) com Streamline DEAE com os dados provenientes de uma nova aplicação do método R2W mediante a implementação de um modelo cinético reversível. Ademais, as constantes cinéticas para cada processo supracitado serão estimadas levando em consideração o valor mínimo da função resíduos quadrados.

O paradoxo na comunicação humana: múltiplos e duplos vínculos

O objetivo deste estudo é discutir o conceito de duplo vínculo, presente nas pesquisas sobre o paradoxo na comunicação humana realizadas pela Escola de Palo Alto com a coordenação de Gregory Bateson. Para isso, será analisado de que maneira o paradoxo foi empregado pela filosofia e pelos estudos matemáticos em alguns momentos da história do conhecimento humano, sempre se opondo à Verdade e à Ciência. Assim, através de Deleuze, Stengers, Despret e Latour, outros modelos científicos e epistemológicos serão apresentados, contribuindo para uma melhor compreensão do pensamento de Bateson.

O sistema internacional pós-crise de 2008 e as relações China- Estados Unidos: uma análise em três frentes

As relações sino-americanas passaram a desempenhar um papel ordenador fundamental na condução dos assuntos internacionais neste século XXI, ao ponto de alguns analistas criarem o termo G-2. A crise financeira de 2008, por representar um golpe profundo nos países desenvolvidos e nos direcionamentos de valores do estágio atual de desenvolvimento do sistema, levou a relação China-Estados Unidos a um outro patamar. Ao passo que os norte-americanos tiveram de se preocupar em resolver as turbulências causadas na economia doméstica, o país asiático passou a desempenhar um papel crucial no processo de recuperação da economia global. O presente trabalho tem o objetivo, então, de analisar de que forma a crise de 2008, também chamada de crise do subprime, impactou os ordenamentos centrais do Sistema Internacional neste período de recuperação e como as relações sino-americanas podem ser usadas para uma melhor compreensão deste fenômeno. Na busca por traçar respostas mais sólidas, a pesquisa delineia-se em três frentes principais de análise: as relações diretas entre China e Estados Unidos; as relações dos dois países com um terceiro ator, a saber, a África; e os posicionamentos adotados por ambas as partes nas instituições multilaterais. Para tal, primeiro buscou-se aliar análises qualitativas e quantitativas, baseadas em instrumentais matemáticos e também na Ciência Política, História e Economia Política Internacional, para alcançar os resultados definidos nos objetivos da pesquisa. A dissertação é dividida em cinco capítulos, onde os três primeiros tratam de introduzir o assunto estudado e as principais vertentes teóricas utilizadas ao longo do trabalho. Os últimos envolvem a aplicação prática dos conceitos interdisciplinares escolhidos como aliados do trabalho empírico e a apresentação dos resultados finais. Em linhas gerais, concluiu-se que a crise acentuou os aspectos de interdependência entre China e Estados Unidos em todas as frentes estudadas. Avaliando as relações sino-americanas e os rumos do sistema internacional pós-crise em três facetas, concluímos também que tal exercício analítico ofereceu recursos mais palpáveis no fornecimento das respostas procuradas pela dissertação.

Solução analítica da equação unidimensional de transporte de nêutrons monoenergéticos com espalhamento linearmente anisotrópico e aproximação sintética de difusão

Nesta dissertação, são apresentados os seguintes modelos matemáticos de transporte de nêutrons: a equação linearizada de Boltzmann e a equação da difusão de nêutrons monoenergéticos em meios não-multiplicativos. Com o objetivo de determinar o período fluxo escalar de nêutrons, é descrito um método espectronodal que gera soluções numéricas para o problema de difusão em geometria planar de fonte fixa, que são livres de erros de truncamento espacial, e que conjugado com uma técnica de reconstrução espacial intranodal gera o perfil detalhado da solução. A fim de obter o valor aproximado do fluxo angular de nêutrons em um determinado ponto do domínio e em uma determinada direção de migração, descreve-se também um método de reconstrução angular baseado na solução analítica da equação unidimensional de transporte de nêutrons monoenergéticos com espalhamento linearmente anisotrópico com aproximação sintética de difusão nos termos de fonte por espalhamento. O código computacional desenvolvido nesta dissertação foi implementado na plataforma livre Scilab, e para ilustrar a eficiência do código criado,resultados numéricos obtidos para três problemas-modelos são apresentados

Determinação de uma fonte de contaminantes no estuário do Rio Macaé através da técnica de problemas inversos

Um grande desafio da atualidade é a preservação dos recursos hídricos, bem como o correto manejo dos mesmos, frente à expansão das cidades e às atividades humanas. A qualidade de um corpo hídrico é usualmente avaliada através da análise de parâmetros biológicos, físicos e químicos. O comportamento de tais parâmetros pode convenientemente ser simulado através de modelos matemáticos e computacionais, que surgem assim como uma ferramenta bastante útil, por sua capacidade de geração de cenários que possam embasar, por exemplo, tomadas de decisão. Nesta tese são discutidas técnicas de estimação da localização e intensidade de uma fonte de contaminante conservativo, hipoteticamente lançado na região predominantemente fluvial de um estuário. O lançamento aqui considerado se dá de forma pontual e contínua e a região enfocada compreendeu o estuário do Rio Macaé, localizado na costa norte do Rio de Janeiro. O trabalho compreende a solução de um problema direto, que consiste no transporte bidimensional (integrado na vertical) desse contaminante hipotético, bem como a aplicação de técnicas de problemas inversos. Para a solução do transporte do contaminante, aqui modelada pela versão 2D horizontal da equação de advecção-difusão, foram utilizados como métodos de discretização o Método de Elementos Finitos e o Método de Diferenças Finitas. Para o problema hidrodinâmico foram utilizados dados de uma solução já desenvolvida para estuário do Rio Macaé. Analisada a malha de acordo com o método de discretização, foram definidas a geometria do estuário e os parâmetros hidrodinâmicos e de transporte. Para a estimação dos parâmetros propostos foi utilizada a técnica de problemas inversos, com o uso dos métodos Luus-Jaakola, Algoritmo de Colisão de Partículas e Otimização por Colônia de Formigas para a estimação da localização e do método Seção Áurea para a estimação do parâmetro de intensidade da fonte. Para a definição de uma fonte, com o objetivo de propor um cenário experimental idealizado e de coleta de dados de amostragem, foi realizada a análise de sensibilidade quanto aos parâmetros a serem estimados. Como os dados de amostragem de concentração foram sintéticos, o problema inverso foi resolvido utilizando-os com e sem ruído, esse introduzido de forma artificial e aleatória. Sem o uso de ruído, os três métodos mostraram-se igualmente eficientes, com uma estimação precisa em 95% das execuções. Já com o uso de dados de amostragem com ruídos de 5%, o método Luus-Jaakola mostrou-se mais eficiente em esforço e custo computacional, embora todos tenham estimado precisamente a fonte em 80% das execuções. Considerando os resultados alcançados neste trabalho tem-se que é possível estimar uma fonte de constituintes, quanto à sua localização e intensidade, através da técnica de problemas inversos. Além disso, os métodos aplicados mostraram-se eficientes na estimação de tais parâmetros, com estimações precisas para a maioria de suas execuções. Sendo assim, o estudo do comportamento de contaminantes, e principalmente da identificação de fontes externas, torna-se uma importante ferramenta para a gestão dos recursos hídricos, possibilitando, inclusive, a identificação de possíveis responsáveis por passivos ambientais.

Problemas inversos em engenharia financeira: regularização com critério de entropia

Esta dissertação aplica a regularização por entropia máxima no problema inverso de apreçamento de opções, sugerido pelo trabalho de Neri e Schneider em 2012. Eles observaram que a densidade de probabilidade que resolve este problema, no caso de dados provenientes de opções de compra e opções digitais, pode ser descrito como exponenciais nos diferentes intervalos da semireta positiva. Estes intervalos são limitados pelos preços de exercício. O critério de entropia máxima é uma ferramenta poderosa para regularizar este problema mal posto. A família de exponencial do conjunto solução, é calculado usando o algoritmo de Newton-Raphson, com limites específicos para as opções digitais. Estes limites são resultados do princípio de ausência de arbitragem. A metodologia foi usada em dados do índice de ação da Bolsa de Valores de São Paulo com seus preços de opções de compra em diferentes preços de exercício. A análise paramétrica da entropia em função do preços de opções digitais sínteticas (construídas a partir de limites respeitando a ausência de arbitragem) mostraram valores onde as digitais maximizaram a entropia. O exemplo de extração de dados do IBOVESPA de 24 de janeiro de 2013, mostrou um desvio do princípio de ausência de arbitragem para as opções de compra in the money. Este princípio é uma condição necessária para aplicar a regularização por entropia máxima a fim de obter a densidade e os preços. Nossos resultados mostraram que, uma vez preenchida a condição de convexidade na ausência de arbitragem, é possível ter uma forma de smile na curva de volatilidade, com preços calculados a partir da densidade exponencial do modelo. Isto coloca o modelo consistente com os dados do mercado. Do ponto de vista computacional, esta dissertação permitiu de implementar, um modelo de apreçamento que utiliza o princípio de entropia máxima. Três algoritmos clássicos foram usados: primeiramente a bisseção padrão, e depois uma combinação de metodo de bisseção com Newton-Raphson para achar a volatilidade implícita proveniente dos dados de mercado. Depois, o metodo de Newton-Raphson unidimensional para o cálculo dos coeficientes das densidades exponenciais: este é objetivo do estudo. Enfim, o algoritmo de Simpson foi usado para o calculo integral das distribuições cumulativas bem como os preços do modelo obtido através da esperança matemática.

Identificação de danos em estruturas bi-dimensionais via matriz de flexibilidade baseado em um modelo de dano contínuo

No presente trabalho, o modelo de identificação de danos apresentado por Stutz et al. (2005) é utilizado. A contribuição do presente trabalho consiste em avaliar alguns pontos da identificação de danos em vigas e, em seguida, expandir o modelo para identificar danos estruturais em placas. Uma avaliação do comportamento das frequências naturais e da matriz de flexibilidade para uma viga de Euler-Bernoulli simplesmente apoiada, na presença de danos simulados pelo parâmetro de coesão é realizada. Essa análise, permite também o conhecimento das regiões onde há maior sensibilidade ao dano, ajudando a traçar estratégias para melhorar a identificação de danos em regiões que sofrem poucas alterações na presença de falhas estruturais. Comparou-se o comportamento dos dois primeiros modos de vibração da viga simplesmente apoiada na presença de um dano estrutural, com os dois primeiros modos de vibração da estrutura intacta e corrompidos por ruído. Diversos métodos de localização de danos e de otimização são avaliados na tentativa de identificar os danos simulados através do campo de danos proposto por Stutz et al. (2005) na presença de dados ruidosos. Após a apresentação de resultados da identificação de danos obtidos para uma viga de Euler-Bernoulli simplesmente apoiada, uma análise do comportamento das frequências naturais e da matriz de flexibilidade de uma viga de Euler- Bernoulli engastada na presença de danos é apresentada, assim como os resultados de identificação de danos considerando-se diversos cenários e níveis de ruído. Uma importante contribuição do presente trabalho consiste em propor um método de identificação de danos via matriz de flexibilidade onde o campo de defeitos para a placa de Kirchoff é modelado via MEF. Uma análise do comportamento da matriz de flexibilidade devido à presença de danos na placa é apresentada, assim como os resultados numéricos da identificação de danos estruturais com e sem a presença de dados ruidosos. Com a finalidade de reduzir o custo computacional na identificação de danos em estruturas complexas, uma hibridização entre o método de otimização por enxame de particulas (PSO, do inglês, Particle Swarm Optimization) e o método de otimização Levenberg-Marquardt é proposta. Resultados numéricos da hibridização para uma estrutura do tipo placa são apresentados.

Identificação de danos estruturais via método de Monte Carlo com cadeias de Markov

O presente trabalho apresenta um estudo referente à aplicação da abordagem Bayesiana como técnica de solução do problema inverso de identificação de danos estruturais, onde a integridade da estrutura é continuamente descrita por um parâmetro estrutural denominado parâmetro de coesão. A estrutura escolhida para análise é uma viga simplesmente apoiada do tipo Euler-Bernoulli. A identificação de danos é baseada em alterações na resposta impulsiva da estrutura, provocadas pela presença dos mesmos. O problema direto é resolvido através do Método de Elementos Finitos (MEF), que, por sua vez, é parametrizado pelo parâmetro de coesão da estrutura. O problema de identificação de danos é formulado como um problema inverso, cuja solução, do ponto de vista Bayesiano, é uma distribuição de probabilidade a posteriori para cada parâmetro de coesão da estrutura, obtida utilizando-se a metodologia de amostragem de Monte Carlo com Cadeia de Markov. As incertezas inerentes aos dados medidos serão contempladas na função de verossimilhança. Três estratégias de solução são apresentadas. Na Estratégia 1, os parâmetros de coesão da estrutura são amostrados de funções densidade de probabilidade a posteriori que possuem o mesmo desvio padrão. Na Estratégia 2, após uma análise prévia do processo de identificação de danos, determina-se regiões da viga potencialmente danificadas e os parâmetros de coesão associados à essas regiões são amostrados a partir de funções de densidade de probabilidade a posteriori que possuem desvios diferenciados. Na Estratégia 3, após uma análise prévia do processo de identificação de danos, apenas os parâmetros associados às regiões identificadas como potencialmente danificadas são atualizados. Um conjunto de resultados numéricos é apresentado levando-se em consideração diferentes níveis de ruído para as três estratégias de solução apresentadas.

Avaliação dos algoritmos de Picard-Krylov e Newton-Krylov na solução da equação de Richards

A engenharia geotécnica é uma das grandes áreas da engenharia civil que estuda a interação entre as construções realizadas pelo homem ou de fenômenos naturais com o ambiente geológico, que na grande maioria das vezes trata-se de solos parcialmente saturados. Neste sentido, o desempenho de obras como estabilização, contenção de barragens, muros de contenção, fundações e estradas estão condicionados a uma correta predição do fluxo de água no interior dos solos. Porém, como a área das regiões a serem estudas com relação à predição do fluxo de água são comumente da ordem de quilômetros quadrados, as soluções dos modelos matemáticos exigem malhas computacionais de grandes proporções, ocasionando sérias limitações associadas aos requisitos de memória computacional e tempo de processamento. A fim de contornar estas limitações, métodos numéricos eficientes devem ser empregados na solução do problema em análise. Portanto, métodos iterativos para solução de sistemas não lineares e lineares esparsos de grande porte devem ser utilizados neste tipo de aplicação. Em suma, visto a relevância do tema, esta pesquisa aproximou uma solução para a equação diferencial parcial de Richards pelo método dos volumes finitos em duas dimensões, empregando o método de Picard e Newton com maior eficiência computacional. Para tanto, foram utilizadas técnicas iterativas de resolução de sistemas lineares baseados no espaço de Krylov com matrizes pré-condicionadoras com a biblioteca numérica Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc). Os resultados indicam que quando se resolve a equação de Richards considerando-se o método de PICARD-KRYLOV, não importando o modelo de avaliação do solo, a melhor combinação para resolução dos sistemas lineares é o método dos gradientes biconjugados estabilizado mais o pré-condicionador SOR. Por outro lado, quando se utiliza as equações de van Genuchten deve ser optar pela combinação do método dos gradientes conjugados em conjunto com pré-condicionador SOR. Quando se adota o método de NEWTON-KRYLOV, o método gradientes biconjugados estabilizado é o mais eficiente na resolução do sistema linear do passo de Newton, com relação ao pré-condicionador deve-se dar preferência ao bloco Jacobi. Por fim, há evidências que apontam que o método PICARD-KRYLOV pode ser mais vantajoso que o método de NEWTON-KRYLOV, quando empregados na resolução da equação diferencial parcial de Richards.