Interpretando dados do cotidiano: o ensino de Estatística na educação básica

A estatística é uma ciência com seus conceitos e métodos de coleta, organização e analise de informações que fazem parte dos currículos escolares da educação básica, na prática dos professores de matemática, para que os alunos compreendam, analisem e formem opinião crítica em relação às questões econômicas e sociais. A presente pesquisa buscou refletir sobre as práticas pedagógicas do professor de matemática no ensino de estatística no ensino médio, tendo como base as orientações para o ensino de estatísticas nas propostas dos Parâmetros Curriculares do Ensino Médio, as contribuições da aprendizagem significativa no ensino de estatística, com o uso das tecnologias na educação, através da proposta de planos de trabalho que abordem os conteúdos do ensino de estatística e a utilização do software livreCalc. Em relação aos caminhos metodológicos foi realizada uma pesquisa bibliográfica, utilizando o método de abordagem dedutivo, através de documentação indireta tendo como fonte de pesquisa os trabalhos científicos com foco no ensino e na aprendizagem da Estatística e da Probabilidade na Educação Básica. O desenvolvimento desta pesquisa possibilitou evidenciar caminhos metodológicos a serem desenvolvidos por professores de matemática na educação básica que contribuam na interpretação de dados do cotidiano a partir de análise de tabelas, análise de gráficos, medidas de posição, medidas de dispersão e linhas de tendência, utilizando como ferramentas as Tecnologias da Informação e Comunicação tendo como fundamentação teórica as contribuições de David Ausubel o conceito de aprendizagem significativa.

A interpretação filosófica da mecânica quântica de Werner Heisenberg: ontologia matemática e a crise nos fundamentos da lógica clássica

Qual a Filosofia da Natureza que podemos inferir da Física Contemporânea? Para Werner Karl Heisenberg, prêmio Nobel de Física de 1932, a ontologia da Ciência Moderna, estruturada no materialismo, no mecanicismo e no determinismo já não pode servir de fundamento para a nova Física. Esta requer uma nova base ontológica, onde o antirrealismo, seguido de um formalismo puro, aparece como o princípio basilar de uma nova Filosofia Natural. Este trabalho visa investigar o pensamento filosófico, a ontologia antirrealista, formalista, a abordagem da tradição filosófica e da história da ciência de Werner Heisenberg e sua contribuição para a interpretação da mecânica quântica.

A influência das histórias em quadrinhos no ensino da matemática: um saberfazer que permite a comunhão do paradidático com o didático numa busca insólita pela mudança da relação tecida entre a criança e esta ciência exata

Esta dissertação é o resultado do meu verouvirsentir e busca evidenciar que, nas relações desenvolvidas no processo do ensino da matemática, as histórias em quadrinhos podem-se revelar um instrumento eficaz para a aplicação de uma metodologia alternativa dotada de uma potência extraordinária na interlocução entre a criança e o conteúdo matemático. Nesse contexto, um dos maiores argumentos que encontro, ao final desta jornada, é que fica a percepção de que o livro didático adotado (referência para o conteúdo teoricoprático), em quase sua totalidade, não favorece que os alunos estabeleçam uma relação com a matemática pautada na atenção, curiosidade, alegria e outros fatores/elementos que permitam o crescimento cognitivo desses alunos na referida disciplina. A pesquisa é realizadasentida em uma escola particular de ensino fundamental e médio situada em Realengo em três turmas de 6 ano. Esses alunos variam entre 10 e 13 anos de idade e aproximadamente 90% deles são oriundos de famílias de classe média. Para realizarsentir esta pesquisa, percebo que, fundamentalmente, faço uso de duas metodologias que se revelam a priori: pesquisa-ação e o mergulho (ALVES, 2008). Realizo alguns diálogos que se consolidam como aporte teórico e que norteiam toda a minha escrita. Esses diálogos podem ou não aparecer nas citações que faço. Os diálogos invisibilizados pela minha escrita de modo algum foram menos importantes e tampouco são considerados menos relevantes, na verdade, conduzem minha escrita, misturando-se em minhas próprias palavras a ponto de se tornarem indissociáveis. Nesses diálogos, encontro-me com Michel de Certeau, Paulo Sgarbi, Nilda Alves, Humberto Maturana, Inês Barbosa, Von Foerster, Michel Focault, Edgard Morin, Will Eisner, Ginsburg, entre outros. Como resultados, ficou evidenciado que, ao oferecer a possibilidade de reescrita da teoria matemática através das histórias em quadrinhos, os alunos (na sua maioria) desenvolveram uma capacidade maior de concentração, atenção aos detalhes da própria teoria e a diminuição significativa da resistência ao conteúdo matemático. Uma velhanova linguagem? Em um velhonovo meio? Seja qual for a conclusão, a aventura do desafio na busca da construção de uma nova relação entre a criança e a matemática, por si só, permite a exposição de tensões e oportuniza o crescimento de todos. Nessa jornada, de ação em ação, busco fazer algo significativo.

Modelagem matemática da transferência de calor numa placa plana sob o efeito de uma fonte pontual externa de radiação térmica.

Este trabalho apresenta uma modelagem matemática para o processo de aquecimento de um corpo exposto a uma fonte pontual de radiação térmica. O resultado original que permite a solução exata de uma equação diferencial parcial não linear a partir de uma seqüência de problemas lineares também é apresentado. Gráficos gerados com resultados obtidos pelo método de diferenças finitas ilustram a solução do problema proposto.

Otimização do processo de endurecimento superficial de aços de baixa liga

O objetivo deste trabalho é a aplicação de um Planejamento Fatorial Completo, ferramenta estatística que auxiliará a obter dados empíricos para otimizar um tratamento termoquímico, a cementação. Partindo-se de um levantamento da profundidade de camada cementada e da dureza de uma corrente de aço de baixo teor de carbono, usada para amarração, e para resistir à abrasão reproduziu-se uma nova cementação, variando-se seus parâmetros de influência, para se alcançar o ponto ótimo, definindo o melhor aço e o melhor processo. Foram realizados dois planejamentos, um fatorial 2 e dois 2, comparando o comportamento do processo na prática em relação aos resultados teóricos de uma simulação computacional, que permite a obtenção das curvas de enriquecimento de carbono, baseado na segunda Lei de Fick, para várias condições de contorno. Os perfis teóricos de cementação apresentaram valores de profundidade efetiva próximos aos valores obtidos experimentalmente, evidenciando o planejamento realizado.

Uma análise dos esquemas de dígitos verificadores usados no Brasil

Neste trabalho discutimos vários sistemas de dígitos verificadores utilizados no Brasil, muitos deles semelhantes a esquemas usados mundialmente, e fazemos uma análise da sua capacidade de detectar os diversos tipos de erros que são comuns na entrada de dados em sistemas computacionais. A análise nos mostra que os esquemas escolhidos constituem decisões subotimizadas e quase nunca obtêm a melhor taxa de detecção de erros possível. Os sistemas de dígitos verificadores são baseados em três teorias da álgebra: aritmética modular, teoria de grupos e quasigrupos. Para os sistemas baseados em aritmética modular, apresentamos várias melhorias que podem ser introduzidas. Desenvolvemos um novo esquema ótimo baseado em aritmética modular base 10 com três permutações para identificadores de tamanho maior do que sete. Descrevemos também o esquema Verhoeff, já antigo, mas pouquíssimo utilizado e que também é uma alternativa de melhoria para identificadores de tamanho até sete. Desenvolvemos ainda, esquemas ótimos para qualquer base modular prima que detectam todos os tipos de erros considerados. A dissertação faz uso ainda de elementos da estatística, no estudo das probabilidades de detecção de erros e de algoritmos, na obtenção de esquemas ótimos.

Uma abordagem por meio da teoria dos jogos de um modelo em ecologia matemática

A presente dissertação propõe uma abordagem alternativa na simulação matemática de um cenário preocupante em ecologia: o controle de pragas nocivas a uma dada lavoura de soja em uma específica região geográfica. O instrumental teórico empregado é a teoria dos jogos, de forma a acoplar ferramentas da matemática discreta à análise e solução de problemas de valor inicial em equações diferenciais, mais especificamente, as chamadas equações de dinâmica populacional de Lotka-Volterra com competição. Essas equações, que modelam o comportamento predador-presa, possuem, com os parâmetros inicialmente utilizados, um ponto de equilíbrio mais alto que o desejado no contexto agrícola sob exame, resultando na necessidade de utilização da teoria do controle ótimo. O esquema desenvolvido neste trabalho conduz a ferramentas suficientemente simples, de forma a tornar viável o seu uso em situações reais. Os dados utilizados para o tratamento do problema que conduziu a esta pesquisa interdisciplinar foram coletados de material bibliográfico da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária EMBRAPA.

Uma dedução dos critérios de multicriticalidade e o cálculo de pontos tricríticos via otimização global

Uma dedução dos critérios de multicriticalidade para o cálculo de pontos críticos de qualquer ordem representa a formalização de ideias utilizadas para calcular pontos críticos e tricríticos e ainda amplia tais ideias. De posse desta dedução pode-se compreender os critérios de tricriticalidade e, com isso, através de uma abordagem via problema de otimização global pode-se fazer o cálculo de pontos tricríticos utilizando um método numérico adequado de otimização global. Para evitar um excesso de custo computacional com rotinas numéricas utilizou-se aproximações na forma de diferenças finitas dos termos que compõem a função objetivo. Para simular a relação P v - T optou-se pela equação de estado cúbica de Peng-Robinson e pela regra clássica de fluidos de van der Vaals, para modelagem do problema também se calculou os tensores de ordem 2, 3, 4 e 5 da função do teste de estabilidade. Os resultados obtidos foram comparados com dados experimentais e por resultados obtidos com outros autores que utilizaram métodos numéricos, equação de estado ou abordagem diferente das utilizadas neste trabalho.

Objetividade e matemática na epistemologia de Gaston Bachelard

O conceito de objetividade é central na epistemologia de Gaston Bachelard (1884-1962). O problema que a pesquisa busca solucionar é a definição de objetividade na filosofia bachelardiana, o que implica na necessidade de explicitar a relação entre a objetividade e a matemática. A partir da leitura e da análise da obra epistemológica de Bachelard que trata da questão da objetividade, é demonstrado que o filósofo utiliza dois diferentes conceitos de objetividade: o primeiro é o de objetividade como reconhecimento e afastamento dos obstáculos epistemológicos que se apresentam como imagens subjetivas na prática científica; o segundo conceito é o de objetividade como o processo de retificação do conhecimento científico. Apresenta-se um exemplo de objetivação: o conceito de substância, no sentido realista ingênuo, desaparece nas ciências físicas do século XX, e surge o conceito complexo de um átomo não substancial, mas matemático. A partir desse exemplo, é demonstrado que, para Bachelard, o processo de objetivação do conhecimento é sincrônico ao processo de matematização do objeto. e a razão para essa relação entre a matematização e a objetivação é explicada.

Utilização de modelos de classificação para mineração de dados relacionados à aprendizagem de matemática e ao perfil de professores do ensino fundamental

No presente trabalho foram utilizados modelos de classificação para minerar dados relacionados à aprendizagem de Matemática e ao perfil de professores do ensino fundamental. Mais especificamente, foram abordados os fatores referentes aos educadores do Estado do Rio de Janeiro que influenciam positivamente e negativamente no desempenho dos alunos do 9 ano do ensino básico nas provas de Matemática. Os dados utilizados para extrair estas informações são disponibilizados pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira que avalia o sistema educacional brasileiro em diversos níveis e modalidades de ensino, incluindo a Educação Básica, cuja avaliação, que foi foco deste estudo, é realizada pela Prova Brasil. A partir desta base, foi aplicado o processo de Descoberta de Conhecimento em Bancos de Dados (KDD - Knowledge Discovery in Databases), composto das etapas de preparação, mineração e pós-processamento dos dados. Os padrões foram extraídos dos modelos de classificação gerados pelas técnicas árvore de decisão, indução de regras e classificadores Bayesianos, cujos algoritmos estão implementados no software Weka (Waikato Environment for Knowledge Analysis). Além disso, foram aplicados métodos de grupos e uma metodologia para tornar as classes uniformemente distribuídas, afim de melhorar a precisão dos modelos obtidos. Os resultados apresentaram importantes fatores que contribuem para o ensino-aprendizagem de Matemática, assim como evidenciaram aspectos que comprometem negativamente o desempenho dos discentes. Por fim, os resultados extraídos fornecem ao educador e elaborador de políticas públicas fatores para uma análise que os auxiliem em posteriores tomadas de decisão.

Análise associativa: identificação de padrões de associação entre o perfil socioeconômico dos alunos do ensino básico e os resultados nas provas de matemática

Nos dias atuais, a maioria das operações feitas por empresas e organizações é armazenada em bancos de dados que podem ser explorados por pesquisadores com o objetivo de se obter informações úteis para auxílio da tomada de decisão. Devido ao grande volume envolvido, a extração e análise dos dados não é uma tarefa simples. O processo geral de conversão de dados brutos em informações úteis chama-se Descoberta de Conhecimento em Bancos de Dados (KDD - Knowledge Discovery in Databases). Uma das etapas deste processo é a Mineração de Dados (Data Mining), que consiste na aplicação de algoritmos e técnicas estatísticas para explorar informações contidas implicitamente em grandes bancos de dados. Muitas áreas utilizam o processo KDD para facilitar o reconhecimento de padrões ou modelos em suas bases de informações. Este trabalho apresenta uma aplicação prática do processo KDD utilizando a base de dados de alunos do 9 ano do ensino básico do Estado do Rio de Janeiro, disponibilizada no site do INEP, com o objetivo de descobrir padrões interessantes entre o perfil socioeconômico do aluno e seu desempenho obtido em Matemática na Prova Brasil 2011. Neste trabalho, utilizando-se da ferramenta chamada Weka (Waikato Environment for Knowledge Analysis), foi aplicada a tarefa de mineração de dados conhecida como associação, onde se extraiu regras por intermédio do algoritmo Apriori. Neste estudo foi possível descobrir, por exemplo, que alunos que já foram reprovados uma vez tendem a tirar uma nota inferior na prova de matemática, assim como alunos que nunca foram reprovados tiveram um melhor desempenho. Outros fatores, como a sua pretensão futura, a escolaridade dos pais, a preferência de matemática, o grupo étnico o qual o aluno pertence, se o aluno lê sites frequentemente, também influenciam positivamente ou negativamente no aprendizado do discente. Também foi feita uma análise de acordo com a infraestrutura da escola onde o aluno estuda e com isso, pôde-se afirmar que os padrões descobertos ocorrem independentemente se estes alunos estudam em escolas que possuem infraestrutura boa ou ruim. Os resultados obtidos podem ser utilizados para traçar perfis de estudantes que tem um melhor ou um pior desempenho em matemática e para a elaboração de políticas públicas na área de educação, voltadas ao ensino fundamental.

Além da Linha Vermelha: um estudo sobre a formação de professores em Física, Química e Matemática na interface das políticas públicas e do mundo do trabalho

Esta pesquisa realiza um estudo sobre a formação de professores em Física, Química e Matemática na dimensão das políticas públicas educacionais e das novas ordenações do mundo produtivo. O eixo metodológico investe na abordagem qualitativa, elegendo como campo empírico o Instituto de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro (IFRJ), mais especificamente, o campus Nilópolis, localizado na região da Baixada Fluminense (recorte geopolítico), no Estado do Rio de Janeiro. A técnica de pesquisa baseou-se na realização de entrevistas com licenciandos cujo perfil compreende àquele que tenha realizado atividades de estágio docente. Esta escolha justifica-se por ser este o perfil de estudante mais próximo do término do curso e que, principalmente, através desta experiência, apresenta concepções, ainda que iniciais, da realidade da educação básica. Este estudo investiu na história dos sujeitos participantes através de seus respectivos relatos, onde foi possível categorizá-los em importantes aspectos que se interconectam: 1) na análise das políticas públicas para a educação superior a partir da ênfase na investigação de como estas se efetivam em uma territorialidade e no contexto de uma nova institucionalidade; 2) na reflexão sobre o impacto das transformações do mundo do trabalho na subjetividade dos licenciandos, engendrando a possível atividade docente no cenário de crise de identidades profissionais; e 3) no exame da realidade das escolas da educação básica, espaço onde a formação se destina. Este caminho permitiu refletir sobre o lugar do magistério nas escolhas de formação e nas perspectivas profissionais.

Análise matemática de soluções descontínuas de leis de conservação hiperbólicas e resoluções numéricas para a captura de ondas de choque em escoamentos multifásicos em meios porosos

O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a injeção de água ou gás no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração. Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração precisam ser menores do que o retorno financeiro obtido com a produção de petróleo. Objetivando-se estudar possíveis cenários para o processo de exploração, costuma-se utilizar simulações dos processos de extração. As equações que modelam esse processo de recuperação são de caráter hiperbólico e não lineares, as quais podem ser interpretadas como Leis de Conservação, cujas soluções são complexas por suas naturezas descontínuas. Essas descontinuidades ou saltos são conhecidas como ondas de choque. Neste trabalho foi abordada uma análise matemática para os fenômenos oriundos de leis de conservação, para em seguida utilizá-la no entendimento do referido problema. Foram estudadas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas como ondas de choque ou rarefação, então, para que fossem distinguidas as fisicamente admissíveis, foi considerado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. As simulações foram realizadas nos âmbitos dos escoamentos bifásicos e trifásicos, em que os fluidos são imiscíveis e os efeitos gravitacionais e difusivos, devido à pressão capilar, foram desprezados. Inicialmente, foi feito um estudo comparativo de resoluções numéricas na captura de ondas de choque em escoamento bifásico água-óleo. Neste estudo destacam-se o método Composto LWLF-k, o esquema NonStandard e a introdução da nova função de renormalização para o esquema NonStandard, onde obteve resultados satisfatórios, principalmente em regiões onde a viscosidade do óleo é muito maior do que a viscosidade da água. No escoamento bidimensional, um novo método é proposto, partindo de uma generalização do esquema NonStandard unidimensional. Por fim, é feita uma adaptação dos métodos LWLF-4 e NonStandard para a simulação em escoamentos trifásicos em domínios unidimensional. O esquema NonStandard foi considerado mais eficiente nos problemas abordados, uma vez que sua versão bidimensional mostrou-se satisfatória na captura de ondas de choque em escoamentos bifásicos em meios porosos.

Alfabetização matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: uma leitura dos resultados da Pesquisa GERES 2005

O presente estudo teve como objetivo geral compreender o processo de aprendizagem da matemática de estudantes durante o ciclo de alfabetização na cidade do Rio de Janeiro. Para isso, fez-se uso dos dados de uma pesquisa longitudinal, denominada Estudo Longitudinal da Geração Escolar 2005 GERES 2005. Esta Pesquisa consistiu em um estudo de painel que acompanhou ao longo de quatro anos consecutivos (de 2005 a 2008) uma amostra de estudantes do primeiro segmento do Ensino Fundamental (1 à 4 série e/ou 2 ao 5 ano) em cinco cidades brasileiras - Rio de Janeiro, Belo Horizonte, Campinas, Campo Grande e Salvador, por meio de testes de Matemática e Leitura aplicados aos estudantes e de questionários contextuais aplicados a seus professores, aos diretores das escolas, e aos pais. Especificamente o estudo concentrou-se sobre os dados referentes à rede municipal do Rio de Janeiro e mais especificamente ao período correspondente ao ciclo de alfabetização. Foram analisados os resultados médios em matemática dos estudantes nas três primeiras Ondas de avaliação e o percentual de acertos nos itens comuns a essas Ondas, com o intuito de verificar a evolução da aprendizagem em matemática ao longo do início da escolarização nos anos iniciais. Dentre os principais resultados da pesquisa foi possível perceber certa fragilidade na construção dos conceitos matemáticos básico dos anos iniciais, evidenciando que possivelmente a construção da linguagem matemática encontra-se aquém do esperado para os estudantes no início de sua formação matemática. Possivelmente, estes resultados reflitam uma prática comum nas escolas em que a ênfase do processo de aprendizagem esteja centrada em processos individuais, em contextos pouco familiares à criança, além da proposição de atividades que pouco exploram o raciocínio lógico e dedutivo do aluno, ou seja, o pensar sobre de forma lúdica e criativa. Tudo isso tem contribuído para aumentar a distância entre estudantes de diferentes classes sociais ou diferentes redes de ensino.

Identificação de danos estruturais a partir do modelo de superfície de resposta

A identificação de danos estruturais é uma questão de fundamental importância na engenharia, visto que uma estrutura está sujeita a processos de deterioração e a ocorrência de danos durante a sua vida útil. A presença de danos compromete o desempenho e a integridade estrutural, podendo colocar vidas humanas em risco e resultam em perdas econômicas consideráveis. Técnicas de identificação de danos estruturais e monitoramento de estruturas fundamentadas no ajuste de um Modelo de Elementos Finitos (MEF) são constantes na literatura especializada. No entanto, a obtenção de um problema geralmente mal posto e o elevado custo computacional, inerente a essas técnicas, limitam ou até mesmo inviabilizam a sua aplicabilidade em estruturas que demandam um modelo de ordem elevada. Para contornar essas dificuldades, na formulação do problema de identificação de danos, pode-se utilizar o Modelo de Superfície de Reposta (MSR) em substituição a um MEF da estrutura. No presente trabalho, a identificação de danos estruturais considera o ajuste de um MSR da estrutura, objetivando-se a minimização de uma função de erro definida a partir das frequências naturais experimentais e das correspondentes frequências previstas pelo MSR. Estuda-se o problema de identificação de danos estruturais em uma viga de Euler-Bernoulli simplesmente apoiada, considerando as frequências naturais na formulação do problema inverso. O comportamento de uma viga de Euler-Bernoulli simplesmente apoiada na presença de danos é analisado, com intuito de se verificar as regiões onde a identificação dos mesmos pode apresentar maior dificuldade. No processo de identificação de danos, do presente trabalho, são avaliados os tipos de superfícies de resposta, após uma escolha apropriada do tipo de superfície de resposta a ser utilizado, determina-se a superfície de resposta considerando os dados experimentais selecionados a partir do projeto ótimo de experimentos. A utilização do método Evolução Diferencial (ED) no problema inverso de identificação de danos é considerado inerente aos resultados numéricos obtidos, a estratégia adotada mostrou-se capaz de localizar e quantificar os danos com elevada acurácia, mostrando a potencialidade do modelo de identificação de danos proposto.