Estimativa do erro de discretização analítico na solução de equações diferenciais utilizando o Método de Volumes Finitos

As análises de erros são conduzidas antes de qualquer projeto a ser desenvolvido. A necessidade do conhecimento do comportamento do erro numérico em malhas estruturadas e não-estruturadas surge com o aumento do uso destas malhas nos métodos de discretização. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi criar uma metodologia para analisar os erros de discretização gerados através do truncamento na Série de Taylor, aplicados às equações de Poisson e de Advecção-Difusão estacionárias uni e bidimensionais, utilizando-se o Método de Volumes Finitos em malhas do tipo Voronoi. A escolha dessas equações se dá devido a sua grande utilização em testes de novos modelos matemáticos e função de interpolação. Foram usados os esquemas Central Difference Scheme (CDS) e Upwind Difference Scheme(UDS) nos termos advectivos. Verificou-se a influência do tipo de condição de contorno e a posição do ponto gerador do volume na solução numérica. Os resultados analíticos foram confrontados com resultados experimentais para dois tipos de malhas de Voronoi, uma malha cartesiana e outra triangular comprovando a influência da forma do volume finito na solução numérica obtida. Foi percebido no estudo que a discretização usando o esquema CDS tem erros menores do que a discretização usando o esquema UDS conforme literatura. Também se percebe a diferença nos erros em volumes vizinhos nas malhas triangulares o que faz com que não se tenha uma uniformidade nos gráficos dos erros estudados. Percebeu-se que as malhas cartesianas com nó no centróide do volume tem menor erro de discretização do que malhas triangulares. Mas o uso deste tipo de malha depende da geometria do problema estudado

Estimativa de erros no cálculo de gradientes em malhas de Voronoi

O presente trabalho propõe analisar metodologias para o cálculo do gradiente em malhas não-estruturadas do tipo Voronoi que são utilizadas no método de Volumes Finitos. Quatro metodologias para o cálculo do gradiente são testadas e comparadas com soluções analíticas. As técnicas utilizadas são: Método do Balanço de Forças, Método do Mínimo Resíduo Quadrático, Método da Média dos Gradientes Projetos e Método da Média dos Gradientes Projetados Corrigidos. Uma análise por série de Taylor também foi feita, e as equações analíticas comparadas com resultados numéricos. Os testes são realizados em malhas cartesianas e malhas triangulares, que em um trabalho anterior apresentaram alguns resultados inconsistentes. A influência do ponto gerador e do ângulo de rotação é analisada. É verificado que a posição do ponto gerador e a metodologia utilizada em cada malha influencia no cálculo do gradiente. Dependendo da malha e da metodologia utilizada, as equações analíticas indicaram que existem erros associados, que prejudicam o cálculo do gradiente.

Pluralismo, política e julgamento: para um projeto crítico à luz da filosofia de Charles Taylor

O objetivo da tese de doutorado consistirá na defesa de uma alternativa para os dilemas políticos concernentes à incomparabilidade no interior de uma comunidade específica ou entre comunidades distintas, presente nas discussões em torno do pluralismo contemporâneo. Esta via é inspirada nos conceitos de bens constitutivos, avaliações fortes e articulação, desenvolvidos pelo filósofo canadense Charles Taylor, e é também uma tentativa de se pensar acerca de um projeto de crítica política que leve em consideração a motivação como elemento incontornável para a filosofia prática. A incomparabilidade, isto é, impossibilidade de critérios no julgamento entre práticas específicas, mas com repercussões públicas, levanta a questão de até que ponto é possível avaliar e deliberar racionalmente sobre modos de vida distintos e, às vezes, auto-excludentes. Tal problemática pode ser vista fortemente no chamado debate liberal-comunitarista, na década de 1980, bem como em seus desdobramentos nas discussões acerca do multiculturalismo, na década seguinte. E ainda, mais recentemente, nos impasses em torno do papel da religião na esfera pública. Mais do que pontos divergentes acerca da questão do julgamento, os que essas discussões também evidenciam é um debate mais central acerca do lugar que pode ocupar a política diante de nossa situação bem como as categorias pelas quais compreendemos o fenômeno do pluralismo. Sob a alcunha de comunitarista, o pensamento de Taylor aparece como uma forma atrativa por não se submeter ao relativismo (a impossibilidade de critério) e tampouco a um universalismo forte (baseado em critérios gerais e anteriores às práticas), ao desenvolver uma ontologia fundada em um conflito de bens constitutivos em disputa, sem desconsiderar o fenômeno do pluralismo. Com efeito, isto se dá na medida em que diante de práticas divergentes e concorrentes há implícita ou explicitamente uma posição acerca de como e a partir de onde podemos nos posicionar criticamente frente ao pluralismo vigente, uma vez que movimentos, discursos e relações são construídos em nome daquilo que se apresenta efetivamente como valioso ou digno de respeito e admiração. Neste sentido, qualquer tentativa de avaliação já diz respeito a nossa compreensão: de nós, do mundo e de nossa relação com o mundo. Um projeto crítico, levando em consideração nossas fontes que impulsionam a ação, requer um olhar detalhado que o pensamento de Taylor pode oferecer, especialmente a partir da relação entre os conceitos supracitados.