Formulação supersimétrica de processos estocásticos com ruído multiplicativo

Os processos estocásticos com ruído branco multiplicativo são objeto de atenção constante em uma grande área da pesquisa científica. A variedade de prescrições possíveis para definir matematicamente estes processos oferece um obstáculo ao desenvolvimento de ferramentas gerais para seu tratamento. Na presente tese, estudamos propriedades de equilíbrio de processos markovianos com ruído branco multiplicativo. Para conseguirmos isto, definimos uma transformação de reversão temporal de tais processos levando em conta que a distribuição estacionária de probabilidade depende da prescrição. Deduzimos um formalismo funcional visando obter o funcional gerador das funções de correlação e resposta de um processo estocástico multiplicativo representado por uma equação de Langevin. Ao representar o processo estocástico neste formalismo (de Grassmann) funcional eludimos a necessidade de fixar uma prescrição particular. Neste contexto, analisamos as propriedades de equilíbrio e estudamos as simetrias ocultas do processo. Mostramos que, usando uma definição apropriada da distribuição de equilíbrio e considerando a transformação de reversão temporal adequada, as propriedades usuais de equilíbrio são satisfeitas para qualquer prescrição. Finalmente, apresentamos uma dedução detalhada da formulação supersimétrica covariante de um processo markoviano com ruído branco multiplicativo e estudamos algumas das relações impostas pelas funções de correlação através das identidades de Ward-Takahashi.

Anatomia da madeira e dendrocronologia de espécies arbóreas do gênero Machaerium Pers. (Leguminosae-Papilionoideae)

Machaerium é um dos maiores gêneros arbóreos tropicais de leguminosas, com cerca de 130 espécies com distribuição predominantemente neotropical e centro de diversidade no Brasil, onde ocorrem cerca de 80 espécies. O gênero ocorre em todos os domínios fitogeográficos do país, porém a Mata Atlântica e a Floresta Amazônica possuem os maiores índices de riqueza e endemismo. As espécies do gênero estão classificadas em cinco seções infragenéricas, que se baseiam principalmente na forma e venação dos folíolos e na presença de estípulas espinescentes. Entretanto, esta classificação tem sido questionada por alguns autores, principalmente quando comparada com análises filogenéticas. Dessa forma, surge a necessidade de buscar outros caracteres que auxiliem na delimitação das espécies e que permitam uma reavaliação na classificação nfragenéricas, além de conhecer o potencial para estudos dendrocronológicos das espécies em um bioma tão rico e ameaçado como a Mata Atlântica. O presente trabalho visou estudar a anatomia do lenho de onze espécies arbóreas de Machaerium a fim de verificar a consistência das seções infragenéricas, fornecer caracteres diagnósticos para a delimitação das espécies e caracterizar as pontoações intervasculares ornamentadas, para verificar seu potencial diagnóstico no gênero em questão. Além disso, analisar a periodicidade de crescimento e a influência dos fatores climáticos no crescimento de Machaerium incorruptibile, espécie endêmica da Mata Atlântica. As amostras foram coletadas através de método não destrutivo e processadas seguindo os métodos usuais para anatomia do lenho, microscopia eletrônica de varredura e dendrocronologia. As espécies apresentaram as características anatômicas descritas para a família Leguminosae e para a subfamília Papilionoideae. A presença de faixas de parênquima não lignificado, fibras de paredes delgadas e raios irregularmente estratificados foram importantes na separação de Machaerium hirtum das outras dez espécies. As dez espécies restantes foram separadas entre si pelos dados quantitativos do lenho, principalmente diâmetro e frequência de vasos, e também pelos caracteres morfológicos das pontoações ornamentadas, como a projeção ou não das ornamentações na abertura da pontoação. A anatomia da madeira não correspondeu as seções infragenéricas tradicionalmente tratadas para o gênero. Para a dendrocronologia os dados foram analisados com uso do software ARSTAN e foi construída uma cronologia para M. incorruptibile. As cronologias foram analisadas juntamente com os dados de precipitação e temperatura, onde observou-se uma correlação significativa com a temperatura. A largura dos anéis de crescimento foi correlacionada positivamente com a temperatura média da primavera, época em que a temperatura se encontra mais amena e, negativamente com a temperatura média do verão, onde as temperaturas são mais altas. Também houve correlação negativa entre os eventos mais severos de El Niño e a largura dos anéis de crescimento, demonstrando o efeito deste fenômeno no crescimento da população arbórea, como encontrado em outras espécies tropicais.